2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷(理科)(内考)

.2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）（内考）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1（5分）已知全集UR，集合A2，1，0，1，2，Bx|x24，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A2，1，0，1B0C1，0D1，0，12（5分）若复数z，则|z|（）A8B2C2D3（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABC2D4（5分）已知a，b，c，则（）AbacBabcCbcaDcab5（5分）已知数列an的前n项和Sn2+an，且a11，则S5（）A27BCD316（5分）设随机变量B（2，p），B（4，p），若，则P（2）的值为（）ABCD7（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A2B4C6D88（5分）甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（）A36种B24种C18种D12种9（5分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）An2014Bn2015Cn2016Dn201810（5分）若的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则（）A36BCD2511（5分）已知x2+y24，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）ABCD12（5分）函数，方程f（x）2（m+1）f（x）+1m0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13（5分）已知向量（2，4），（3，4），则向量与夹角的余弦值为 14（5分）设x，y满足约束条件，则zxy的最大值是 15（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 16（5分）在四面体ABCD中，ABAD2，BAD60，BCD90，二面角ABDC的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为 三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（12分）在ABC，BC2（1）若AC3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，ADDC，DEAC，E为垂足，求角A的值18（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望19（12分）如图所示，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，四边形ABCD为菱形，BAD120，ABAA12A1B12（）若M为CD中点，求证：AM平面AA1B1B；（）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy中，与点M（2，3）关于直线2xy+20对称的点N位于抛物线C：x22py（p0）上（1）求抛物线C的方程；（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB过焦点F，求的值21（12分）已知函数f（x）（x2+x）lnx+2x3+（1a）x2（a+1）x+b（a，bR）（1）当a0，b0时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）0恒成立，求b2a的最小值请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C1：x+y和C2：（为参数），以原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位（1）把曲线C1、C2的方程化为极坐标方程（2）设C1与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P若射线OP与C1、C2交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离选修4-5：不等式选讲23设a，b，c0，且ab+bc+ca1，求证：（1）a+b+c；（2）+（+）2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（理科）（内考）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1（5分）已知全集UR，集合A2，1，0，1，2，Bx|x24，则如图中阴影部分所表示的集合为（）A2，1，0，1B0C1，0D1，0，1【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4O：定义法；5J：集合【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为A（UB），然后根据集合的基本运算求解即可【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A（UB），Bx|x24x|x2或x2，A2，1，0，1，2，UBx|2x2，即A（UB）1，0，1故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2（5分）若复数z，则|z|（）A8B2C2D【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；34：方程思想；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z，则|z|故选：D【点评】本题考查复数的模的求法，复数的基本运算，是基础题3（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABC2D【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离【分析】根据三视图判断三棱锥的底面形状和高，代入体积公式计算即可【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h2，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC1，AB2，ABBC，三棱锥的体积V，故选：A【点评】本题考查了棱锥的结构特征与三视图，体积计算，属于中档题4（5分）已知a，b，c，则（）AbacBabcCbcaDcab【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小【解答】解：由ab根据指数函数的单调性，aba，c，ac，可得：bac故选：A【点评】本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力属于基础题5（5分）已知数列an的前n项和Sn2+an，且a11，则S5（）A27BCD31【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】34：方程思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列【分析】Sn2+an，且a11，可得1a1S12+，解得1n2时，Sn2an2（SnSn1），化为：Sn2（Sn12），S121，利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：Sn2+an，且a11，1a1S12+，解得1n2时，Sn2an2（SnSn1），化为：Sn2（Sn12），S121，Sn2，即Sn2，则S52，故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）设随机变量B（2，p），B（4，p），若，则P（2）的值为（）ABCD【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据随机变量B（2，p），写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入B（4，p），求出概率【解答】解：随机变量B（2，p），1p0（1p）2，P，B（4，），P（2）+，故选：B【点评】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式 得到结果7（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的右焦点F2到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为（）A2B4C6D8【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设渐近线为，可得，即b4又ca2即（ca）24b，（ca）4b2（ca）（c+a），c+a（ca）38即可得到这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a8，【解答】解：设渐近线为，右焦点F2到渐近线的距离为4，即b4双曲线C上到F2的距离为2的点有且仅有1个，这个点是右顶点，ca2（ca）24b，（ca）4b2（ca）（c+a），c+a（ca）38则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为c+a8，故选：D【点评】本题考查了双曲线的性质，转化思想，属于中档题8（5分）甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（）A36种B24种C18种D12种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计【分析】先甲、乙捆绑，安排中间位置，再将其余3人排其它3个位置，利用乘法原理，即可得到结论【解答】解：由题意，甲、乙捆绑，安排中间位置，共有4种排法，其余3人排其它3个位置，共有6种排法利用乘法原理，可得不同的排法有4624种排法故选：B【点评】本题考查排列、组合知识，考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题9（5分）阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）An2014Bn2015Cn2016Dn2018【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，观察可知，s的值以3为周期循环出现，可得判断条件为n2014？时，s符号题意【解答】解：模拟执行程序，可得前6步的执行结果如下：s0，n1；满足条件，执行循环体，s，n2；满足条件，执行循环体，s0，n3；满足条件，执行循环体，s0，n4；满足条件，执行循环体，s，n5；满足条件，执行循环体，s0，n6观察可知，s的值以3为周期循环出现，当n的值除以3余1时，可得对应的s的值为，由于：20146713+1所以：判断条件为n2014？时，s符合题意故选：A【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题10（5分）若的展开式中含有常数项，且n的最小值为a，则（）A36BCD25【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】34：方程思想；53：导数的综合应用；5P：二项式定理【分析】利用二项式定理的通项公式可得n的最小值，再利用微积分基本定理及其定积分几何意义即可得出【解答】解：的展开式的通项为，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5a5所以dx故选：C【点评】本题考查了二项式定理的通项公式、微积分基本定理及其定积分几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）已知x2+y24，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（）ABCD【考点】8K：数列与不等式的综合菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】根据题意，设插入的三个数为a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，由等差数列的性质可得b、c的值，分析可得这个等差数列后三项和为b+c+y3b，进而设x2cos，y2sin，则b+c+y（x+3y）（cos+3sin），利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值【解答】解：根据题意，设插入的三个数为a、b、c，即构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则有x+ya+c2b，则b，c，则这个等差数列后三项和为b+c+y3b，又由x2+y24，设x2cos，y2sin，则b+c+y（x+3y）（cos+3sin）sin（+），即这个等差数列后三项和的最大值为；故选：D【点评】本题考查等差数列的后三项的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用12（5分）函数，方程f（x）2（m+1）f（x）+1m0有4个不相等实根，则m的取值范围是（）ABCD【考点】53：函数的零点与方程根的关系；57：函数与方程的综合运用；6D：利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；51：函数的性质及应用；53：导数的综合应用【分析】利用函数的导数，求出函数的极值，利用函数的图象以及极值，判断m的范围即可求得f（x）的导数，可得单调区间和极值，作出f（x）的图象，设tf（x），关于x的方程f（x）2（m+1）f（x）+1m0，解得t，再由图象可得m的不等式，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数是连续函数，x0时，y0x0时，函数的导数为f（x），当0x1时，f（x）0，f（x）递增；当x1时，f（x）0，f（x）递减，可得f（x）在x1处取得极大值，f（x）（0，x0时，f（x）0，函数是减函数，作出yf（x）的图象，设tf（x），关于x的方程f（x）2（m+1）f（x）+1m0即为t2（m+1）t+1m0，有1个大于实根，一个根在（0，）；由题意可得：解得m故选：C【点评】本题考查方程的根的个数问题解法，考查数形结合思想方法，以及导数的运用：求单调区间和极值，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13（5分）已知向量（2，4），（3，4），则向量与夹角的余弦值为【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5A：平面向量及应用【分析】根据题意，设向量与夹角为，由向量的坐标计算公式可得|、|以及的值，由向量数量积的坐标计算公式cos，计算可得答案【解答】解：根据题意，设向量与夹角为，向量，则|2，|5，且2（3）+（4）（4）10，cos，故答案为：【点评】本题考查向量的夹角的计算，涉及向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式14（5分）设x，y满足约束条件，则zxy的最大值是2【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5T：不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用直线平移进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zxy得yxz，平移直线yxz，由图象直线当直线yxz经过B（2，0）时，直线yxz的截距最小，此时z最大为z202，即zxy的最大值是2，故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键15（5分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是C【考点】F4：进行简单的合情推理菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法；5M：推理和证明【分析】根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、丙，丁的说法都正确，乙错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙，丙的说法正确，甲、丁的说法错误，符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则甲、乙，丙的说法都错误，丁的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品C为一等奖；故答案为：C【点评】本题考查了合情推理的问题，注意“这四位同学中有两位说的话是对的”的这一条件验证法的应用16（5分）在四面体ABCD中，ABAD2，BAD60，BCD90，二面角ABDC的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为【考点】LG：球的体积和表面积；LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】利用已知条件画出图形，判断球心的位置，转化求解球的半径即可【解答】解：在四面体ABCD中，ABAD2，BAD60，BCD90，二面角ABDC的大小为150，四面体ABCD外接球，如图：则BCD在求出一个小圆上，BD的中点为圆心N，ABD是正三角形，也在球的一个小圆上，圆心为M，作OM平面ABD，ON平面BCD，O为球心，二面角ABDC的大小为150，作NPBD，则ANP150，可得ONM60，MN，则ON，BN1，外接球的半径为：故答案为：【点评】本题考查球的内接体，二面角的平面角的应用，球与平面相交的性质的应用，考查空间想象能力以及计算能力三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17（12分）在ABC，BC2（1）若AC3，求AB的长；（2）若点D在边AB上，ADDC，DEAC，E为垂足，求角A的值【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；58：解三角形【分析】（1）设ABx，通过AC2AB2+BC22ABBCcosB，求解即可（2）在BCD中，由正弦定理可得：，转化求解A即可【解答】解：（1）设ABx，则由余弦定理有：AC2AB2+BC22ABBCcosB，即3222+x22x2cos60，解得：，所以；（2）因为，所以在BCD中，由正弦定理可得：，因为BDC2A，所以所以，所以【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力18（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望【考点】B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】31：数形结合；32：分类讨论；34：方程思想；35：转化思想；5I：概率与统计【分析】（1）利用分段函数的性质即可得出（2）利用（1），结合频率分布直方图的性质即可得出（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550结合频率分布直方图的性质即可得出【解答】解：（1）当0x200时，y0.5x；当200x400时，y0.5200+0.8（x200）0.8x60，当x400时，y0.5200+0.8200+1.0（x400）x140，所以y与x之间的函数解析式为：y（2）由（1）可知：当y260时，x400，则P（x400）0.80，结合频率分布直方图可知：0.1+2100b+0.30.8，100a+0.050.2，a0.0015，b0.0020（3）由题意可知X可取50，150，250，350，450，550当x50时，y0.55025，P（y25）0.1，当x150时，y0.515075，P（y75）0.2，当x250时，y0.5200+0.850140，P（y140）0.3，当x350时，y0.5200+0.8150220，P（y220）0.2，当x450时，y0.5200+0.8200+1.050310，P（y310）0.15，当x550时，y0.52000.8200+1.0150410，P（y410）0.05故Y的概率分布列为：Y2575140220310410P0.10.20.30.20.150.05所以随机变量Y的数学期望EY250.1+750.2+1400.3+2200.2+3100.15+4100.05170.5【点评】本题考查了分段函数的性质、频率分布直方图的性质、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）如图所示，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，四边形ABCD为菱形，BAD120，ABAA12A1B12（）若M为CD中点，求证：AM平面AA1B1B；（）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离【分析】（）推导出AMCD，AMAB，AMAA1，由此能证明AM平面AA1B1B（）分别以AB，AM，AA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值【解答】证明：（）四边形为菱形，BAD120，连结AC，ACD为等边三角形，又M为CD中点，AMCD，由CDAB得，AMAB，AA1底面ABCD，AM底面ABCD，AMAA1，又ABAA1A，AM平面AA1B1B解：（）四边形ABCD为菱形，BAD120，ABAA12A1B12，DM1，AMDBAM90，又AA1底面ABCD，设M为CD中点，分别以AB，AM，AA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A1（0，0，2）、B（2，0，0）、，设平面A1BD的一个法向量，则有，令x1，则，直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值：【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20（12分）在平面直角坐标系xOy中，与点M（2，3）关于直线2xy+20对称的点N位于抛物线C：x22py（p0）上（1）求抛物线C的方程；（2）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，B两点（非N点），若AB过焦点F，求的值【考点】KN：直线与抛物线的综合菁优网版权所有【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设N（m，n），则，解之得N（2，1），即可得到；（2）设显然直线NA的斜率是存在的，设直线NA的方程y1k（x2），设直线NB的方程y1k（x2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程消元，得x24kx+8k40，运用韦达定理，求出A，B的坐标，再根据直线的斜率，再由两点的距离公式，化简整理，即可求出【解答】解：（1）设N（m，n），则，解之得N（2，1），代入x22py得p2，所以抛物线C的方程为x24y（2）显然直线NA的斜率是存在的，设直线NA的方程y1k（x2），设直线NB的方程y1k（x2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程消元，得x24kx+8k40，所以2+x14k，x14k2，所以y14k（k1）+1，故A（4k2，4k（k1）+1），同理，B（4k2，4k（k+1）+1），所以kAB1若1，因为cos45，所以32，若1，同理可求3+2【点评】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及斜率公式运用，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题21（12分）已知函数f（x）（x2+x）lnx+2x3+（1a）x2（a+1）x+b（a，bR）（1）当a0，b0时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若f（x）0恒成立，求b2a的最小值【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；53：导数的综合应用【分析】（1）求得f（x）的解析式，以及导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程；（2）f（x）（2x+1）（lnx+3xa），设x0为h（x）lnx+3xa的零点，得出a，b关于x0的表达式及f（x）的单调性，从而得出b2a关于x0的函数，根据x0的范围再计算函数的最小值【解答】解：（1）f（x）（x2+x）lnx+2x3+x2x的导数为f（x）（2x+1）lnx+（x2+x）+6x2+2x1（2x+1）（lnx+3x），可得切线的斜率为9，切点为（1，2），则切线方程为y29（x1），即y9x7；（2）f（x）（2x+1）lnx+（x2+x）+6x2+2（1a）xa1（2x+1）（lnx+3xa），令h（x）lnx+3xa，则h（x）在（0，+）上单调递增，又x0时，h（x），当x+时，h（x）+，存在唯一一个x0（0，+），使得h（x0）0，即a3x0+lnx0当0xx0时，f（x）0，当xx0时，f（x）0，f（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增fmin（x）f（x0）（x02+x0）lnx0+2x03+（1a）x02（a+1）x0+b（x02+x0）lnx0+2x03+（13x0lnx0）x02（3x0+lnx0+1）x0+bx032x02x0+bf（x）0恒成立，x032x02x0+b0，即bx03+2x02+x0b2ax03+2x02+x02ax03+2x02+x06x02lnx0x03+2x025x02lnx0，设（x）x3+2x25x2lnx，x（0，+），则（x）3x2+4x53x（x1）+，当0x1时，（x）0，当x1时，（x）0，（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，（x）（1）2当x01时，即a3x0+lnx03，bx0