《函数的单调性与导数》教学设计完美版

.函数的单调性与导数教学设计一、教学设计思路：现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本节可从单调性与导数的关系的发现到应用都有意识营造一个较为自由的空间，让学生能主动的去观察、猜测、发现、验证，积极的动手、动口、动脑，使学生在学知识同时形成思想、方法。整个教学过程突出了三个注重：1、注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单数学问题的乐趣。2、注重师生、生生间的互相协作、共同提高。3、注重知能统一，让学生获得知识同时，掌握方法，灵活应用。二、教案授课人童家平学科数学学校宣城二中课 题3、3、1 函数的单调性与导数教学目标 知识与技能 理解利用导数判断函数单调性的原理 掌握利用导数判断函数单调性的方法及步骤 过程与方法通过问题的探究，体会知识的类比迁移。以已知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法情感态度与价值观 通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。教学重点利用导数判断函数的单调性教学难点 探究函数的单调性与导数的关系 如何用导数判断函数的单调性教学方法实验，归纳探究式教具、实验情况多媒体课件，几何画板教师活动 学生活动设计意图、创设情境，引入新课 问题1 高台跳水 （幻灯片1）已知起跳t秒后，运动员相对于水面的高度h（单位：m）可用函数h(t)=4.9t26.5t10表示。问：你能确定该函数的单调区间吗？师：说的非常具体。因为二次函数的图像我们非常熟悉。请同学们画出其图像，指出其单调区间，再想一下，有没有需要注意的地方？（师在黑板上画出函数图像）师赞同学生2的说法，强调定义域。师：还有其他方法吗？师：的确，定义是解决问题的最根本方法，同学们不要瞧不起定义啊！并简略回顾其步骤，但定义法较繁琐。问题2 （幻灯片2）试确定函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间。师：你能画出该函数的图像吗？定义法又太繁，那该如何解决呢？揭示并板书课题：函数的单调性与导数学生积极举手发言学生1：画出该函数的图像，从图像上直观获知其单调区间学生2：t(0,0.66) h(t)单调递增t(0.66,2.24) h(t)单调递减要注意函数的定义域 学生思考，并积极举手发言学生3：利用函数的单调性定义学生陷入沉思？创设情境，引导学生复习回顾研究函数单调性的方法：观察图像的变化趋势（图像必须能画出）利用单调性的定义（较繁琐）由问题2 的提出发现这两种方法的局限性与缺点，产生认知冲突。产生探究新方法的求知欲，引入新课。、探究新知问题3 仍以函数h(t)=4.9t26.5t10为例来考察单调性与导数有什么关系。 下面请结合函数的图像与导数来研究。0.662.24yxh(t)0师生共同总结，教师板书：t(0,0.66) h(t)单调递增 切线斜率大于0 即h(t)0t(0.66,2.24) h(t)单调递减切线斜率小于0 即h(t)0问题4 这种规律是否具有一般性呢？ 我们可否再举一些函数看看？（幻灯片 3）1. 先看函数 y=x y=x2 y=x3 y=1/x 的图像,验证其是否具有这种规律.2. 让学生任意举一个函数,(学过的和没学过的)验证结论是否成立.这里教师利用几何画板作图，一 一验证。师：通过以上，你发现了什么现象？师生共同总结：（幻灯片 4） 一般的，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间（a,b）内如果f(x)0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递增；如果f(x)0，那么函数y=f(x)在（a,b）上单调递减；（教师简要板书）问题5 反思1 上面的结论还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。师：好！提出问题比解决问题更重要！数学正是在不断的提出问题，并解决问题中发展的！那下面谁能解决这个问题？教师给与表扬！并归纳板书。注：若f(x)在某个区间内恒有f”(x)=0，则f(x)为常数函数。反思2 从上述探究过程，我们是怎样解决问题的？教师归纳： 结论的探究思路或方法：归纳推理从特殊到更多，从简单到复杂，但仍然是由有限的例子归纳出的结论，在数学上是不严谨的，有时也不可靠的，但确是一种重要的思维方式。这里就不证明了（待后证）1探究活动1学生根据函数的图像，探索研究单调性与导数的关系。学生3回答（略）学生思维活跃，积极搜索已学函数,例举各种函数.如 y=sinx; y=lnx; y=x2+x3; y=x+1/x; y=ex-x学生状态兴奋，踊跃发言学生4 ：函数的单调性与导数有着密切的关系学生再次陷入沉思，并讨论。让学生代表发言学生5：在（a,b）内，若恒有f”(x)=0,那f(x)的单调性如何呢？学生6：f(x)在（a,b）内是常数函数！学生7:从特殊中发现规律，再推广到一般的思维方法。 从旧知中探究发现新知。 让学生体会，如何研究一个新问题。并会在以后的学习中尝试运用。体会数形结合思想的运用引导学生寻找实例支持从中不仅验证单调性与函数的关系，更培养学生如何发现规律。体会从特殊到一般的研究问题的思想方法启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识及知道他的重要意义！养成反思的学习习惯，形成锲而不舍的钻研精神。养成合作交流的科学态度！在这一系列发现问题并解决的过程中让学生获得一种成就感！从而更加喜爱数学！养成反思的习惯；反思探究过程，让学生体会并明确什么是归纳推理，知道归纳推理的意义，并在以后的学习中加以运用!. 应用举例(幻灯片5)例1 已知导函数f(x)的下列信息当1x4时， f(x)0当x1或x4时，f(x)0当x=1或x=4时， f(x)=0试画出函数f(x)的图像的大致形状。教师投影若干学生的作业情况。并和学生共同分析。注：“临界点”例2 用导数研究高台跳水的函数h(t)=4.9t26.5t10 的单调性注：教师带领学生完成，并与前面图像法对比。强调定义域；作出导函数h(t)的图像与h(t)的图像作对比。0.662.24yxh(t)0例3 试确定函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间。教师给与规范的板书。（略）注：强调步骤的完整性，最后要下结论。问题6：反思 你有算法意识吗？你能归纳出用导数求函数单调区间的算法步骤吗？课堂练习：课本P93 判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1） f(x)x22x4;（2） f(x)exx学生思考，并在纸上画出函数图像f(x)y14xyf(x)140x学生跟随老师，学会如何用导数求函数单调区间yx0.66h(t)0学生尝试解决。由学生归纳教师补充。 确定函数定义域 求函数的导函数 解不等式f(x)0，f(x)0 下结论学生练习，并报出答案让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的。这是今后利用导函数研究函数的必备技能。这里让学生切实理解，为今后学习扫清障碍！学会如何用导数求单调区间，同时再次验证用导数求导与图像求导的结果的一致性！应用新知识解决之前不能解决的问题。从中掌握如何具体的应用导数解决函数单调性问题。 从算法角度明确如何操作，更清晰，易掌握 渗透算法思想，多题归一思想，提高学习效率 培养解题后反思意识及时巩固所学，形成技能。 课堂小结与作业 师：谈谈本节课你的收获？ 1.教师给与归纳：1.知识点总结 2.思想方法总结2.思考：结合函数的单调性定义，思考在某个区间上函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与导数的正负的关系3.作业 （略）学生纷纷举手发言总结所学知识，并养成总结的学习习惯！课下思考，揭示导数为什么能反映函数单调性的本质。（留待下节课）【板书设计】3、3、1 函数的单调性与导数（一）一函数的单调性与导数的关系 二。例题 例1 例3 例2 练习 小结 三、点评：1.回顾旧知，抛出新问题，产生认知冲突本节课所学内容是：函数的单调性与导数。首先，教师从教材中的案例高台跳水作为情景，回顾如何求函数的单调区间的方法。进而提出问题，给出一个三次函数，我们应该如何求其单调区间，然而所学旧知识不能顺利求解，让学生产生强烈求知欲，使学生处于“愤”“悱”状态，调动了学生参与学习新知识的积极性。2. 注重探究方法和数学思想的渗透 教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般。这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知。同时也渗透了归纳推理的数学思想方法。培养了学生的探索精神，积累了探究经验。3. 注重数学学习思维方法与习惯的培养与渗透教学中教师注重数学学习思维方法的培养，如教学中鼓励学生发现问题与提出问题，强调“提出问题”的重要意义数学正是在提出问题进而解决问题的过程在得到发展。时时渗透反思的意识与习惯，数学学习正需要我们经常反思，才能一题多解，多题归一，领会数学的本质，进而学好数学。4. 突出学生主体地位，教师做好组织者和引导者 教师在整个教学过程一直保持着组织者与引导者的身份，通过抛出的若干问题，促使学生主动探索、积极思维。充分发挥学生的主动性，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律。并体验发现规律的喜悦感，激发热爱数学的积极情绪。5. 现代信息技术的合理使用 多媒体的使用，第一，在教学上节省了时间，让学生有更多时间去探究。第二，利用几何画板的优势，使原本不能画出的图像都通过几何画板画出，直观的验证了函数的导数的正负与单调性的关系。帮助学生发现规律。使探究落到实处。 总之，本节课将三维教学目标自然融入教学过程，既让学生学到知识与技能，更重视学习的方法和过程。风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪.如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意