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一次函数课 堂 实 录师：在上节课我们已学习过什么是函数，大家能不能举一些例子呢？生1：身高随年龄的变化而变化。生2：气温随时间的变化而变化。生3：树高随时间的变化而变化。师：有关函数问题在我们日常生活中随处可见。下面研究弹簧称的长度与所挂物体的重量之间的关系：出示问题，小组讨论代表发言）问题（1）计算略。生：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米总长为3.5厘米，当挂2千克物体时，弹簧又增加0.5厘米，总长度为4厘米，由此可见，所挂物体增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米.所挂物体为X千克，物体就伸长0.5X厘米，则弹簧总长度为原长的长度加伸长的长度，即y30.5X师：这位同学分析得非常好，出示做一做。生：（1）表格中依次填100、91、82、73、64、46。（2）因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千克耗油9升，当行驶X千米时耗油应为9X50、所以y100-0.18X。师：观察两个函数关系式：y=0.5x+3、y2100-0.18x,像这样的函数成为一次函数，你能举出其它的一次函数表达式吗?生1:y=x+3生2:y=0.2x-3生3:y=90-6x师：你能找到这些表达式的共同特征吗？生1：都是关于X的一次式。生2：左边是因变量y，右边是含自变量的代数式。师：如果用k表示一次项系数，用b表示常数项，你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗?生:能,y=kx+b.生:你能从形式上给一次函数下定义吗？生：能，形式为y=kx+b,k、b为常数。K0师:若两个变量x、y间的关系式可以表达成y=kx+b(b、b为常数。K0)的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时。称y是x的正地例函数。师：（1）以下表达式都不是一次函数，你能说明理由吗？(1)y= (2) y= (3)y=(x-1)2-x2+2x生1：（1）中分母中含有字母X，X不能在字母中。生2：（2）中X的最高次数是2次，应为1次。生3：（3）经过化简后为y=1. 不符合kx+b的形式。师：判别一个一次函数是否是一次函数应注意什么问题？生：是整式。 自变量X的最高次是一次。师：下列函数中，y是X的一次函数的是（ ）。y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、生：B.由于右边是分式。所以不是一次函数。是。师：很好。下面应用概念解决实际问题。（出示例1）。生：（1）由路程=速度时间。得y=60x、y是x的一次函数，也是x的正地例函数。 （2）由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的一次函数，也不是x的一次函数。 （3）这棵树每月长高2厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但是x的正比函数。师:出示例2。 （分析过程略）。师：回顾过程，体会方法。 我们是从哪个方面来认识一次函数的？你能举例说明吗？生：从表达式上，Y=kx+b 如：y=3x+2 y=4x-3 等等。师：你能够从实际情境中列出关系式吗？生：能。认真分析题中的数量关系，找
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