《曲边梯形的面积》教学设计

.一、教学内容解析微积分的创立是数学发展中的里程碑，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段导数和定积分都是微积分的核心概念，它们有极其丰富的实际背景和广泛的应用二.学生学情分析： 本节课的教学对象是临漳一中美术班的学生，学生的数学基础较一般，理解能力、运算能力和学习交流能力较差 学生在本节课之前已经初步具备的认知基础有如下几个方面.（1）在过去的学习中，学生已经知道“直边图形”面积的求法。（2）学生在学习本节前已经知道如何对数列进行求和. 学生在本节课学习中将会面临两个难点：一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲、无限逼近”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上，二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值.三、教学目标分析依据教学大纲，结合教材内容和学生的认知水平，我将本节课的教学目标确定如下：（1）知识与技能:从问题情境中了解定积分的实际背景；掌握求曲边梯形面积的方法及步骤；（2）情感、态度与价值观:让学生亲身经历数学知识产生的过程，提升学生的交流合作意识，体验“有限与无限对应统一”的辩证观点.四、教学重点、难点：重点：探究求曲边梯形面积的方法.难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”思想方法.五、教具分析为更好的完成教学目标，利用实物投影展现学生研究成果；借助教学课件形象直观的展示问题；利用几何画板软件动态演示分割变细过程，感悟无限逼近的极限思想.六、教学过程设计：为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入-寻找方案-实施方案-解觉问题-提炼本质”五个阶段（-）问题引入，点出课题：1. 展示图片，抽象概念 曲边梯形的概念：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形2.具体化问题：求与轴及所围成的平面图形面积S？设计意图：在初等数学中，学生已经学习了一些简单图形的面积，但实际生活中出现的图形常是具有不规则的曲边，这是定积分要解决的问题，产生学生的认知矛盾，激发学生的探究欲望,设置两个问题也符合学生的认知水平，符合从特殊到一般的学习过程.（二）实施方案：1.分割：学生活动：请讨论：如何分割？展示学习小组的部分分割的方案：（1）竖向分割 （2）横向分割 （3）随意分割设计意图：学生的思维是比较发散的，分割的时候可能有不同的角度，表扬学生的个性，通过对比交流，确定容易操作的分割方案，培养学生的辩证思维意识. 学生活动：请讨论：分割多少份合适？ 设计意图：学生只知道分割，具体分割多少份不知道如何确定，利用刘徽的割圆术，知道分割的越多，误差越小，为了便于计算，引导学生会利用n控制分割的份数，把0,1分割成n等份.2.近似代替：学生活动：以什么样的直边图形近似代替小曲边梯形？展示部分近似代替的方案：（1） （2） （3） 矩形 矩形 梯形 不足 过剩 代替 设计意图：学生分割后，转化成n个曲边梯形，利用直边图形代替，不同的小组可能有不同的方案，通过学生合作交流确定方案，让学生感受不同角度思考问题，每一种方案都体现出学生的智慧，对学生的思维品质的培养有很大的促进作用.3.求和：学生活动：如何用n的式子表示直边图形面积的和？展示学习小组部分计算结果：（1）以方案（1）计算：（2）.以方案（2）计算设计意图：通过分割、近似代替两步以后，肯定要进行求和，每个学生根据自己的方案计算出面积和，发现每一种和结果的代数式子不一样，为后面引入极限做个铺垫，让学生体现成功的喜悦.4取极限学生活动：请讨论：对控制变量n怎样理解，面积S变化趋势怎样？(1)几何画板演示，随变量n变大，它们的变化趋势.设计意图：让学生在教学中先分别用形、数两种方式体会无限逼近的过程，再在此基础上引出取极限的合理性，使学生经历从直观到抽象的过程，实现从感性到理性的过渡为以后定积分的学习奠定基础取极限：（1）当时，（2）当时，设计意图：以上三种方案得到的面积都是用n表示的表达式，而曲边梯形的面积应该是一个常数，如何确定这个常数，学生已经知道分割的份数越多，误差就越小，利用前面导数的概念，可以确定当n趋近于无穷大时，趋近于一个常数，这个常数就是该图形面积的值，进一步让学生体会无限逼近的思想方法，理解极限的含义.（三）引申探究学生活动：在求小矩形的面积时，我们提到了可以取在区间上任意一点处的值作为小矩形的高，会有怎样的结果？ 展示学生结果：设计意图：让学生理解定积分的本质，进一步理解无限逼近、极限的含义，掌握数学符号的作用，培养学生的数学素养.(四)课堂总结学生活动：请同学交流，谈谈本节课的收获？1. 求曲边梯形面积的步骤是：分割-近似代替-求和-取极限；2. 学习到的基本数学方法是：以直代曲、无限逼近.八、课后作业设置1.请用数学式子表示1.5-1对应的曲边图形的面积 2课本练习题；（作业本）3课时训练九强化练3阅读课本设计意图：通过不同的作业，掌握解决具体问题的步骤与方法，交给学生能操作的知识与手