三角函数恒等变换(整理)

高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换1.已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，且若则（）A B. C. D. 不能确定2.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数.现给出下列命题：函数为R上的1高调函数；函数为R上的高调函数；如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；函数为上的2高调函数.其中真命题的个数为（）A0 B1 C2D33. 已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是（）ABC D4.在中，角所对的边分别为且，,若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5. 复数()在坐标平面中对应的点分别是,若函数（为坐标原点），则下列命题正确的是（）A最大值为2 B的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数C的周期为 D的图像向左平移后对应函数图像关于对称6.给出下列的四个式子：，；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（ ）A BC D7. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合： 其中所有“好集合”的序号是A B C D8. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(bc，cosC)，(a，cosA)，则cosA的值等于（） 9.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）A4个 B5个 C6 个 D7个10. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则（）A. B. C. D. 211.函数（0），在区间a，b上是增函数，且，则函数在a，b上()A是增函数 B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值M12、下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数x对应轴上的点M（如图1）：将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针，如图2）：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x轴上，点A的坐标为(1,0)（如图3），图3中直线OM的斜率为，则x的象就是，记作。有下列判断：(1)是奇函数；(2) 是存在3个极值点的函数；(3) 的值域是；(4) 是区间上的增函数。其中正确的是() A、(1)(2) B、(1)(3) C、(2)(3) D、(1)(4)13.设. 若当时，恒成立，则实数M的取值范围是（ ）A B. C D.14. 函数的值域是()A. B. C. D. 15. 如图, l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线, l1与l2间的距离是1, l2与l3间的距离是2, 正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上, 则ABC的边长是() A. B. C. D. 16.已知函数，下列命题正确的是.（写出所有正确命题的序号）是奇函数；对定义域内任意，1恒成立； 当时，取得极小值； 当时，若方程有且仅有两个不同的实数解，则.17.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_.18.给出以下四个命题：已知命题；命题则命题是真命题； 过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点；若直线和直线垂直，则角其中正确命题的序号为_（把你认为正确的命题序号都填上）19.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：; ；; ;其中是一阶格点函数的有_.20. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值_.21. 在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为_.22.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且，当取最大值时,角C的值为.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为. 24.满足条件AB=2, AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是. 25. 在ABC中, D为边BC上一点,， ADB=120, AD=2. 若ADC的面积为3-, 则BAC=. 26.在ABC中, B=60, AC=, 则AB+2BC的最大值为. 27. 已知， 且f(x) 在区间内有最小值, 无最大值, 则=. 28. 在中角的对边分别为且，（1）判断的形状；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若，试确定的取值范围.29. 在一个特定时段内, 以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域. 点E正北55海里处有一个雷达观测站A. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B, 经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin =, 090) 且与点A相距10海里的位置C. () 求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ;() 若该船不改变航行方向继续行驶, 判断它是否会进入警戒水域, 并说明理由. 答案1.A 2.D 3.B 4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C12. B 13.D 14.B 15. D 16.中，函数的定义域是，且，所以函数是偶函数，所以不正确；中，设，则，所以函数是增函数，所以，所以，所以当时，即，又函数是偶函数，所以当时，所以，综上所得，对定义域内任意x，1恒成立，所以正确；中，由于，所以，所以不是的极值点，所以不正确；中，当时，所以恒成立，所以函数在区间上是减函数，又,所以，所以正确；中，当时，所以关于的方程即有且仅有两个不同的实数解，在同一坐标系中画出函数和函数的图象，如图所示，则这两个图象仅有两个交点，且右边的交点是直线与函数的图象相切的切点，所以是切点，并且切线斜率，所以切线方程是，又点在切线上，所以，即，所以正确.17.， 18. 19. 20.2 21.22. 23.(2-sin 2,1-cos 2) 24.2 25.6026.227. 28.（1），-1分由正弦定理，得，-2分又，即，-3分ABC是直角三角形.-4分(2)由（1）知，=，-6分又，即的取值范围是.-8分(3)，由正弦定理，得，-9分设=，则,，-10分，设，则恒成立，在上是减函数，的值域是，即，的取值范围为.-12分29、() 如图, AB=40, AC=10, BAC=, sin =. 由于090, 所以cos =. 由余弦定理得BC=10. 所以船的行驶速度为=15(海里/小时) . () 解法一:如图所示, 以A为原点建立平面直角坐标系, 设点B、C的坐标分别是B(x1, y1) , C(x2, y2) , BC与x轴的交点为D. 由题设有, x1=y1=AB=40, x2=ACcosCAD=10cos(45-) =30, y2=ACsinCAD=10sin(45-) =20. 所以过点B、C的直线l的斜率k=2, 直线l的方程为y=2x-40. 又点E(0, -55) 到直线l的距离d=340=AQ, 所以点Q位于点A和点E之间, 且QE=AE-AQ=15. 过点E作EPBC于点P, 则EP为点E到直线BC的距离. 在RtQPE中, PE=QEsinPQ