三角函数的诱导公式

三角函数的诱导公式江苏省涟水中学 曹广明一、教学目标： 1借助单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。 2通过公式的运用，了解已知到未知，复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。二、教学重难点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明是重点；诱导公式的灵活应用是难点。三、教学方法与教学手段 教学方法：讲练结合。教学手段：多媒体。四、教学过程：1新课导入： 投影显示以下问题： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诱导公式一及用途 终边相同角的同一三角函数值相等。 公式（一） 角的终边关于轴对称、轴对称、原点对称三角函数值之间的关系？2新课讲授 、角的终边关于轴对称； 如图：， 特别地：与的终边关于轴对称 （公式二） 、角的终边关于轴对称； 如图：， 特别地：与的终边关于轴对称 （公式三） 、角的终边关于原点对称； 如图：， 特别地：与的终边关于原点对称 （公式四） 问题：（1）诱导公式的用途？ （2）诱导公式中角的范围？ （3）由公式二你能得到三角函数的什么性质？ （4）能否利用公式二、三、四中的两组公式推出另一组公式？ （5）公式如何记忆？ ，的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。（函数名不变，符号看象限）3应用示例：例1求值： 解： 例1表明，利用上面的公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；一般的解题步骤是：任意角的三角函数任意正角的三角函数的角的三角函数锐角的三角函数练习： 例2化简：练习：求证利用诱导公式化简证明，尽量将角统一。首先负角化正角。例3判断下列函数的奇偶性： 练习：判断下列函数的奇偶性： 课堂小结：一、基本内容：1三角函数的四组诱导公式；2三角函数诱导公式的应用（求值、化简、证明）；3三角函数诱导公式的记忆。二、思想方法： 1数形结合； 2转化与化归。作业：课本习题1，2，13，14，15教学设计说明公式的推导用应用是本节课的重点。首先给出问题，问题中、可以利用终边相同角的三角函数值相等，借助于与终边相同解决。其它求值较难。引导学生分析终边关系，类比想象的三角函数值存在一定关系，引入新课。三组诱导公式推导，公式二老师与学生共同推导，借助于单位圆，任意角三角函数意义，从坐标入手突出对称关系，导出终边关于轴对称的三角函数关系，而属于特例相应得出公式二，让学生从公式推导中掌握由一般到特殊的思想方法，从而掌握公式三，公式四的推导。公式三、四也让学生自主完成，尝试解决问题的成功与喜悦。诱导公式本身包含的知识通过几个小问题，通过归纳、分析、总结特点，进一步强化对公式的认识，通过示例巩固公式的记忆及灵活应用是本节课的重点难点。例1解决一般角的三角函数向锐角三角函数的转化规律，通过训练，让学生总结、提高认识。例2突出公式的灵活应用，掌握化简证明的常规思路，由繁到简、负角化正、统一角，弧度、角度的不同认识。例3借助诱导公式熟悉回顾三角函数的奇偶性，强调定义域，关系判定奇偶性，通过以上知识的学习使学生能够借助单位圆，推导出正弦、余弦、正切的诱导公式，能正确使用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，解决求值、化简、证明问题。通过公式的应用，了解已知到未知，复杂到简单的转化过程，提高分析问题和解决问题的能力。对于诱导公式特别要解决的问题：角任意性；的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号。（函数名不变，符号看象限）利用诱导公式一、二、