三角形的内角和课堂实录

三角形的内角和课堂实录滨州市滨城区授田英才学园 由宝英教学内容：青岛版五四制教材四年级上册第三单元第二信息窗“三角形的内角和”。教学目标：1、 利用特殊的三角形能够大胆猜测其他三角形的内角和并能够用不同的方法（测量、拼、折）验证三角形的内角和，了解帕斯卡研究三角形内角和的推理的方法。2、 在验证的过程中培养学生思维能力、想象能力、动手操作能力和合作能力。3、 引导学生经历猜测、验证、得出结论、应用结论的科学的研究方法，体验探索的乐趣。【课前谈话：渗透数学学习中“大胆提出问题”和“猜测”的数学思想】师：同学们，你们喜欢学数学吗？生：喜欢。师：你认为怎样才能学好数学呢？生：上课认真听讲。师：对，课堂上要有一个良好的上课习惯，认真倾听。生：多练习。师：是啊，通过练习可以巩固学过的知识，这也是一个好办法。生：积极发言。师：说得多好！同学们提到了关于数学学习的不少好方法，很多伟大的数学家，他们对数学也有自己独到的见解，我们一起来看看数学家们是怎么说的吧。课件出示：问题是数学的心脏。【美】哈尔莫斯 师：你是怎样理解这句话的呢？生：提出问题非常重要。师：对，在数学的学习中，提出问题就像心脏那么重要。同学们要善于发现问题，提出问题。课件出示：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”【英】牛顿 师：你又是怎样理解这句话的呢？生：数学学习中要大胆地猜测。师：没错，猜测也是数学学习的一种方法。希望在今天的课堂上，同学们也能象小数学家一样去研究数学问题，好吗？教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，在第三单元的学习中，我们在“繁忙的工地里”学到了很多数学知识，谁来说一说，通过 “高高耸立的塔吊”，你都学到了有关三角形的哪些新知识？生：三角形具有稳定性。师：你说出了三角形的特性，真棒！还有吗？生：三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。师：这位同学说出了三角形的分类，按什么标准分的？生：角。师：对，还有哪位同学想说？生：三角形有等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。师：这位同学是按照什么标准对三角形进行的分类？生：按照边的特点。师：同学们学到了关于三角形的很多知识。其实，三角形里面还隐藏着很多的奥秘呢，今天，我们一起继续研究三角形的知识。（板书：三角形的内角和）二、猜测验证、探究新知1、明确“内角和”的概念师：看到这个课题，你有什么疑问吗？生：什么叫内角？师：（在黑板内角两个字的下面划上三角号）什么叫内角？有没有同学知道？师：那你来猜一猜，什么叫三角形的内角，好不好？生：三角形里面的角。师：老师这里有一个三角形的纸片，你能上来指出它的内角吗？学生上台指出三角形的内角。师：大家同意吗？不错，小伙子。他说，三角形的内角就是三角形里面的角，能不能说一说，你是怎么猜出来的？生：三角形的内角，就是三角形里面的角。因为“内”就是里面的意思。师：其他同学，你明白什么是三角形的内角了吗？生：明白了。师：好，我再找个同学上来指出这个三角形的内角，好不好？（师拿出另外一个三角形纸片）谁能？它的内角在哪里？生上去指三角形的内角。师：同学们同意吗？三角形有几个内角？生：3个。师：我们解决了什么是三角形内角的问题，大家还有其他的疑问吗？生：什么是内角和？师：知道了什么是三角形的内角，你知道什么是三角形的内角和了吗？生：三个内角的和。师：你们同意吗？生：同意。师：没错，三角形的内角和就是三角形三个内角的度数之和。还有别的疑问吗？生摇头。师：老师有一个疑问，能不能说出来？生：能。出示课件：三角形三个内角的和是多少度呢？2、猜测、验证，得出结论师：有很多同学举手了。找一个举手的同学来说一说。生：180度。师：刚才举手的同学，你的想法和他一样吗？生：一样。师：不举手的同学想一想，这位同学说三角形的内角和是180度，能不能大胆的质疑他？这种说法到底对不对？三角形的内角和一定是180度吗？有的学生摇头。师：要不这样，先找几个同学们熟悉的三角形试试行不行？生：行。课件出示30、60、90形状的三角板。师：同学们手里都有三角板，谁知道这个三角板三个内角的度数？学生拿三角板指出：30度、60度、90度师：谁知道这个三角形的内角和是多少度？生：180师：怎么算出来的？生：90+60+30=180师：（拿出另一个三角板）谁知道它三个内角的度数？学生上去指出三个内角的度数。90、45、45。师：谁知道它的内角和？生：180师：怎么算出来到？生：90+45+45=180师：看来，刚才那位同学的说法还真得没错！这两个直角三角形的内角和真得是180度。现在，对于三角形的内角和，谁还有别的疑问？生：钝角三角形的内角和是不是也是180度呢？师：这位同学非常善于思考问题。是啊，这两个特殊的直角三角形的内角和是180度，钝角三角形的内角和也是180度吗？谁还有别的疑问？生1：等边三角形的内角和呢？生2：锐角三角形的内角和呢？生3：等腰三角形的内角和呢？师：你们的问题都非常好，这也正是老师的疑问。出示课件：这两个特殊三角形的内角和是180度，其他三角形的内角和也是180度吗？师：同学们，这里的“其他”可能指哪些三角形？生：钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形师：那么，我们研究哪些三角形就能代表所有的三角形呢？生：等腰三角形和等边三角形师：他这是按照什么特点？生：边的特点。师：换个角度，还能从别的角度来分析吗？生：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。师：可以吗？这是按照什么特点对三角形分类的？生：角的特点。师：今天这节课，我们按照角的分类来研究所有的三角形好不好？生：好。师：你们认为其他三角形的内角和是不是180度。大部分学生说“是”，少数学生摇头师：摇头的这位同学，你说一说你的想法。生：可能是。师：这位同学说话非常严谨。刚才我们说是或者不是都只是我们的一种猜测。（板书：猜测）根据特殊三角形的内角和我们猜出其他三角形的内角和可能是180度。到底是不是呢？我们应该怎么办？同学们有没有好方法？生：可以用量角器量一量。师：这位同学提到的量一量的方法其实就是对我们的猜测进行验证的过程。（板书：验证）同学们，你想不想自己验证一下我们的猜测？生：想！师：这样，先静静地思考一下，除了刚才同学们提到的量的方法，还能不能想到其他的验证方法？可以用自己手中的三角形试一试。生借助手中三角形思考其他验证的方法。师：小组内交流一下你的想法。说不定在交流的过程中你会找到新的灵感呢。学生组内交流，教师巡视指导。师：有的小组已经有了新的想法，我们开始验证好吗？听好要求。指名学生读课件中的要求。每个小组先确定一种最喜欢的验证方法；小组长做好分工，每两个同学用一个三角形进行验证；验证结束后，小组内交流你们的发现。学生验证，教师指导。师：现在我们来展示一下我们验证的成果，好不好？学生展示汇报。第一组学生：我们验证的是一个锐角三角形，用量一量的方法，一个角是55度，另一个角也是55度，第三个角是70度。师：那这个三角形的内角和是多少度呢？生：180度。师：你们的方法不错。谁还想上来汇报？第二组汇报：也是用量的方法，结果也是180度。第三组汇报：我们验证的是一个钝角三角形，是用折的方法来验证的。师：怎么折的？给同学们演示一下好不好？学生演示。师：你能得出一个什么结论？生：因为平角的度数是180度，我们把三个内角折成了一个平角，所以这个三角形的内角和是180度。师借助直尺证明三个角在一条直线上。师：这种方法很有独特，利用了平角的知识，用折一折的方法也验证出了结论。认为这种方法好的同学为他们鼓鼓掌吧！第四组汇报：师：哎呀，这个三角形怎么都不是三角形了？生：我们把这个三角形的三个角撕下来了。师：我们先把三角形还原成原来的样子，让同学们看清楚好吗？学生操作，把三角形还原。生演示，把三个角拼成了180度。生：我们用的是拼的方法，把三个角拼成了一个平角。生：老师，我们还有别的方法。第五组汇报：生：我们把三个角剪下来，再把它们拼在一起，也拼成了一个平角，内角和也是180度。师：真不错！根据同学们的汇报，同学们用量一量、拼一拼、折一折的方法得出了自己的结论。老师还有个问题，刚才用测量方法的同学，有没有得出不是180度这个结论的？生：我们算的是184度。师：同样是量，为什么会出现两种不同的结果？生1：可能量角器不准。生2：可能量错了。生3：没有把量角器放好。师：是的。我们测量过程中，受测量工具或测量方法的影响，可能会出现误差，那么，我们用其他的方法来试一试，看看他们手中的这个三角形的内角和到底是不是180度，好不好？教师展示：把学生测量是“184”的三角形用折一折的方法验证，折成一个平角。师：你发现了什么？生：拼成了180度。师：好，同学们现在能下一个结论了吗？生1：所有角都是180度。师：所有角？生1：所有三角形的度数。师：谁能说得更准确？生2：所有三角形的内角和都是180度。师：说得真完整！现在，同学们还有别的疑问吗？生摇头。师：可是，老师还有一个小小的疑问。出示一个大的三角形。师：这个三角形的内角和是多少度？生：180度。又出示一个形状完全相同的小的三角形。师：它的内角和是多少度呢？生：180度。师：老师就不明白了，这个三角形这么大，这个三角形又很小，它们的内角和能一样吗？生齐喊：能！有一个学生站起来说：“角的大小和两条边的开口有关，和边的长短没有关系。”师：有没有道理？谁能上来比一比三个角的大小？一学生上台用重合的方法比较三个角的大小，学生发现：大三角形三个角和小三角形对应三个角能够完全重合。师：看来，你们的结论是正确的。不同形状三角形的内角和是180度，不同大小三角形的内角和也是180度。同学们真了不起！说到这里，老师遇到一个问题，把两个完全一样的三角板拼成一个大三角形，大三角形的内角和是多少度？生：180度。师：我有点不明白，两个180度合起来不是360度吗？生上台指课件中的三角形：因为这两个三角形拼成一个大三角形后，这两个直角拼成了一个平角，平角的度数是180度，所以，360度要减去180度。师：其他同学听明白了吗？现在我明白了，这个大三角形的内角和也是180度。说到这里，老师不得不提到一位数学家的名字，（课件显示帕斯卡，配音乐）他的名字叫帕斯卡，他是法国一位非常有名的数学家，他的父亲是一位数学家，但是在他很小的时候，父亲不允许他接触数学。帕斯卡很喜欢数学，他总是偷偷的学。直到他12岁的一天，他告诉父亲：我发现三角形的内角和是180度。父亲听后，竟激动得热泪盈眶。从此以后，父亲不仅不反对他学数学，还尽可能的帮助他。帕斯卡长大后终于成为了一名伟大的数学家。当年12岁的帕斯卡是怎么发现三角形的内角和是180度的？想不想知道？生迫切的：“想！”师：（演示课件）帕斯卡的灵感就从这个长方形开始了。长方形每个内角是多少度？生：90度。师：那长方形的内角和是多少度？生：360度。师：沿着对角线，分成了两个直角三角形。（课件演示：两个直角三角形重合）这两个直角三角形怎么样？生：大小一样。师：能得出什么结论？生：长方形的内角和是360度，它的一半是180度，一个直角三角形的内角和是180度。师：说得真好！如果改变长方形的长或者宽，得到的直角三角形的形状变了没有？生：变了。师：这样就可以说，任意直角三角形的内角和是180度。每一个锐角三角形通过作高的方法，都能分成2个直角三角形。每个直角三角形你的内角和是180度，像刚才同学们帮老师解决的那个难题一样，这个锐角三角形的内角和是多少度？生：180度。因为少了一个平角。师：同样，帕斯卡又验证了钝角三角形，得出结论：钝角三角形的内角和也是180度。同学们，帕斯卡的这个研究过程用的是推理的研究方法，关于三角形内角和的研究方法还有很多，初中以后同学们还要继续研究。帕斯卡用善于观察、善于思考，发现了一个伟大的结论，但是老师想说，你们也非常棒！通过猜想、验证，得出一个和帕斯卡一样的结论，（板书：结论）这个结论就是生：三角形的内角和是180度。三、达标检测师：在一个三角形中，如果我想求一个角的度数，至少得知道几个角的度数呢？生：2个。师：那咱们就试试！（出示课件）练习1：知道2个角的度数，你能求出第三个角的度数吗？师：第一个三角形谁来说？生：180-55-65=60师：第二个三角形呢？生：180-（20+40）=120师：算得真快！如果只知道一个角的度数，你能求出未知角的度数吗？生1：180度减90度等于90度，90度减50度等于40度。生2：因为这是一个等腰三角形，两个底角相等，所有应该用180度减80度等于100度，再用100度除以2等于50度。师：这位同学说得可真清楚！一个角的度数都不知道，你知道它三个内角的度数吗？生纷纷举手：因为是等边三角形，三个角的度数相等，所有每个角的度数都是60度，用18