三角形的内角和

三角形的内角和课堂实录 济源市黄河路小学 李杰教学目标：1、通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180。在实验活动中，体验探索的过程和方法。2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。教具准备：课件,锐角、直角、钝角三角形各一个。学具准备：每组直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各2个，每人一个量角器。教学重点：学生合作探究验证“三角形内角和是180度”。教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证。课前准备：黑板上贴直角三角形、钝角三角形、锐角三角形各一个。 小组争星表附：三角形的内角和课前小研究1、你知道三角形的内角和是（ ）度。2、你用什么办法来验证三角形的内角和是180？教学过程：一、猜想导入：1、黑板上出示直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。师：这几天我们一直在研究三角形，按角分类，你能说出黑板上这三角形的名字吗？生：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。师：他们三个都是三角形大家庭里的一员，平常他们三个可好了，可今天他们却爆发了一场激烈的争吵，仔细听他们三个为什么事情发生争吵。 钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比你小。”直角三角形说：“别争了，三角形的内角和都是180。我们的内角和是一样大的。”师:他们为什么问题发生争吵？生：为三角形的内角和大小发生争吵。师：板书“三角形的内角和”。2、理解“内角”师：什么是三角形的内角？谁到前面来指一指三角形的内角？生到黑板前指三角形的内角。师：你们知道一个三角形有几个内角呢？生：三个3、理解“内角和”师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？可以和同桌说说自己的想法。生：就是把三角形的三个内角的度数加起来。师：为了方便研究，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3我们叫它1、2、3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。请你把你手中的三角形的内角也编上序号1、2、3。生：自己动手编序号。4、师：你认为刚才的争吵中谁说的对？不知道的话想一想，猜一猜谁说的对？生1：直角三角形说得对。生2：三角形的内角和都相等。生3：三角形的内角和都是180。师：补充板书“三角形的内角和1800?”二、探究验证师：刚才大部分同学都猜直角三角形说的对，三角形的三个内角的和都是 180，到底是不是呢？我先写上？号。你能设法验证这个猜想吗？1、小组内先交流课前小研究。2、全班简单交流验证的方法。生1：我是用撕的方法，把三个内角撕下来，拼在一起看是不是平角。生2：我把三个内角分别量一量是多少度，加起来看是不是180。生3：我是用折的方法，把三个内角折在一起，看是不是平角。生4：平行四边形的内角和是360，平行四边形可分成两个三角形，那一个三角形的内角和就是180。3、师：刚才大家只是说一说几种验证的方法，下面让我们小组合作实际动手操作验证一下，直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和是不是都是180。先商量你们用什么方法验证？怎么分工合作?然后再动手操作。生小组合作，实践操作验证。4、各小组到讲台上汇报交流，边讲解边在黑板上展示。 生1：我们组用量一量的方法，分别量一量自己手中的三角形每个内角的度数，再加一下和等于多少度？我们加的都是180。生2：我们组也是用量一量的方法，但我们量的有的不是180。师：为什么有的不是180呢？你认为是什么原因造成的？生3:可能是量角器没放好。生4:可能是三个度数加的时候加错了。生5:可能量错了。生6：量角器没看准。师：量角的度数时，确实存在误差，度数在180左右都是正常的。你们还有其它方法验证吗？生7：我们用的是拼的方法。师：是怎样拼的呢？展示给我们大家。生7：我们把直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的三个内角分别撕下来，然后把他们三个拼在一起，刚好拼成了一个平角。生8：我们组用的是折的方法，请大家拿起自己手中的三角形跟我一起折，将三角形的三个角都往最长边上折，折成了一个平角。折的时候第一个角折的边和底边平行。师:折的方法比较难，请看课件演示。生9：我是根据长方形的内角和是360度推理出三角形的内角和是1800。师：能从不同的角度去思考问题，你真棒！生10：我画一个直角三角形，把其中的一条直角边延长，直角外面的角也是90，刚好是直角三角形中其余两角的和，它和直角组成了一个平角，所以三角形的内角和是180。师：你用的方法其实是我们初中要学习的添加辅助线的方法，你很善于思考，我们以后再仔细研究，好吗？生11：把三角形顶角的两边一直往下压，顶角的度数越变越大，而两底角的度数越变越小，直至顶角变成了180，两底角变没了，说明三角形的内角和是180。师：请大家一起来演示，这个游戏说明，三角形的形状无论怎么变化，内角和总是180。师小结：刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是1800，（师手指课题）你们真不错，在这句话后面加个什么号？加个感叹号!我为你们成功的学习表示衷心祝贺，让我们带着自豪的语气大声地读出“三角形的内角和是1800”。（教师相应板书？改成！）三、解决问题师：我们应用这个结论，来练习几个题目。1、在一个三角形中，1=140， 3=25，求2的度数。 2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70，它的顶角是多少度？生独立做，全班交流。师：这节课大家表现的非常精彩，自己从不同角度，用不同方法验证了三角形的内角和是180，老师为你们感到骄傲，这节课就上到这儿。 三角形的内角和教学反思 济源市黄河路小学 李杰 三角形的内角和初中一年级也有此内容，是用严谨的证明来验证的。新课程把三角形的内角和作为四年级下册中三角形的一个重要组成部分，小学阶段是用直观操作的方法来验证的。它是学生学习三角形内角关系和其它多边形内角和的基础。很多学生已经知道了三角形的内角和是180度，但是为什么是180度，是不是所有的三角形内角和都是180度，就成为了学生学习的重点与难点。因此让学生经历研究的过程，探索三角形内角和就成了本节课的重点。既让学生经历“再创造”-自己去发现、研究并创造出来。教师的任务不是把现成的东西灌输给学生，而是引导和帮助学生去进行这种“再创造”的工作，最大限度调动其积极性并发挥学生能动作用，从而完成对新知识的构建和创造。本节课基本达到了要求，具体表现在以下两个方面。1、不断创设问题情境，激发了学生的探究兴趣 对于小学生来说。学习的积极性首先来源于兴趣，兴趣是学习的最佳动力。如何让学生产生兴趣，要不活动本身有趣，要不就是教师不断创设问题情景，呈现给学生“非常性”的问题，使学生感到奇异，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然的投入到学习活动中去。本节课一开始通过三个三角形争论内角和的大小的故事让学生感觉有趣，接着设置了一个疑问：是不是所有的是三角形的内角和都是180？在惊奇中产生了强烈的“要讨个说法”的学习兴趣。给学生造成一种急切期待的心理状态，具有强烈的诱惑力，激起学生探究和解决问题的浓厚兴趣，将学生自然的引入到对新知的探究中。探究的过程中，老师不断追问“你还有不同的验证方法吗？”“谁讲解的让大家听的更明白？”，不断的激发学生的探究兴趣。 2、为学生营造了自主探究的学习氛围学习知识的最佳途径是由学生自己去发现，因为通过学生自己发现的知识，学生理解的最深刻，最容易掌握，学习的热情也最高。因此，在数学教学中，教师应提供给学生一种自我探索、自我思考、自我创造、自我表现和自我实现的实践机会，使学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究的活动中。我班惯用的就是小组合作，展示讲解，小组竞比争星活动。本节中，我引出课题后，引导学生自己先理解内角与内角和的概念。在学生猜测三角形的内角和是180的基础上，充分放手让学生自主通过探究活动来验证自己的观点是否正确，比一比谁的验证方法好，谁讲解的让大家心服口服。为孩子们营造了自主探究的氛围，孩子们的学习热情不言而喻，验证的方法层出不穷，量一量、折一折、拼一拼，从四边形的内角和推出三角形的内角和这就是放手后的精彩。总的来说，这节课令我满意，充分调动了孩子们的学习积极性，孩子们的学习潜力得到了最大挖掘。当然，这节课同样存在有不足，其一，对每个孩子关注的不够，课堂上李继翔叫了我两次，我都没听见，没有及时捕捉到孩子们的信息；其二，对学生的评价语言单调，没用充分发挥评价语的作用，对学生的鼓励也不够。这是自己今后课堂上努力的方向。 教学内容：北师大版小学数学四年级下册第二单元 “认识图形”探索与发现（一）三角形内角和教学目标：1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180度。2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力，让学生经历“猜测探索总结”的数学学习过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会到数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。教学重点：探索发现三角形内角和等于180并能应用。教学难点：三角形内角和是180的探索和验证。教学过程：一、创设情境，提出问题：师：大家喜欢猜谜语吗？生：喜欢。师：老师这儿有一个谜语，你们想猜猜看吗？生：想。师：(大屏幕出示)形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）生：三角形。师：三角形中都有哪些学问？生：三角形有三条边，三个角，具有稳定性。生：三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。生：三角形按边分，可以分成等腰三角形，不等边三角形，其中等腰三角形又包含了两条边相等的三角形和等边三角形。生：一个三角形中最多只能有一个直角，最多只能有一个钝角，最少有两个锐角。生：三角形的内有和是180。师：这位同学说三角形的内角和是180（板书：三角形的内角和是180），你有什么问题吗？生：什么是内角？生：每个三角形的内角和都是180吗？（根据学生的问题，在三角形的内角和是180后面加上一个“？”）二、自主探索，合作交流：1、理解“内角”师：谁能给大家解决第一个问题：什么是内角？生：我认为三角形的内角就是指三角形的三个角。师：对，三角形的每个角都是三角形的内角，每个三角形都有三个内角。2、理解“内角和”。师：那三角形的内角和又是指什么？生：我认为三角形的内角和就是把三角形的三个内角的度数加起来的和。师：为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它1、2、3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。3、实践验证：师：每个三角形的内角和都是180吗？用什么方法来验证呢？生：量一量每个角的度数，然后加起来看看是不是180。师：请大家量一量，算一算。（学生动手量一量）师：谁愿意把你的测量结果与大家分享一下？生：我量的是锐角三角形，三个内角的度数分别是60、60、60，加起来一共是1800。生：我量的是直角三角形，三个内角的度数分别是45、45、90，加起来一共是180。生：我量的也是直角三角形，三个内角的度数分别是60、30、90，加起来一共是180生：我量的是钝角三角形，三个内角的度数分别是85、60、38，加起来一共是183。师：经过大家的测量，发现有的三角形的内角和是180，而有的却不是，看来三角形的内角和不一定是180。生：测量是有一定误差的，所以求出来不是180，但都接近180。师：说得太好了，正是我们在测量时存在一些误差，所以测得的结果不尽相同，但都接近180。师：还有什么好的方法来验证呢？请同学们小组合作，选择不同的三角形（画的、折的、剪的都可以），通过剪一剪、拼一拼、折一折、画一画等等你喜欢的方法去验证一下，三角形的内角和到底是不是180？（学生在小组内进行分工交流后开始进行探索验证活动。教师轻轻走进小组，寻求需要老师帮助的地方和需要解决的问题。）师：大家都研究出了结果，现在咱们就来汇报展示自己的成果。生：我们小组运用了折一折的方法，把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角组成一个平角，一个平角是180，所以我们小组得出三角形的内角和是180。我们小组成员一共折了大大小小很多个三角形，得出的结论都是这样。师：这个小组的方法很巧妙，哪个组有不同的方法？生：我们小组把三角形的三个内角都撕了下来，在格尺上拼成了一个平角，我们也实验了好几个三角形，包括等边三角形，等腰三角形，还有任意三角形，都可以，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180。师：真是个心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他们！生：我们小组成员是这样想的，一个长方形有4个直角，每个直角90，那么长方形的内角和就是360，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180。师：你们小组很聪明，从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180，从不同的角度去思考问题，谢谢你为我们提供了这么好的方法！4、小结：师：刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出了无论是什么样的三角形的内角和都是1800，你们真不错，对于刚才这位同学的说法，你还有什么疑问吗？生：没有。师：（指着板书）这儿还用问号吗？（去掉问号）让我们大声地读出我们自己研究得出的结论“三角形的内角和是1800”。三、巩固应用，加深理解1、说一说每个三角形的内角和是多少度师：（出示一个大三角形）这个大三角形的内角和是多少度？生： 180师：（出示一个小三角形）这个小三角形的内角和是多少度？生：180师：（演示）把这两个三角形拼在一起，拼成的大三角形的内角和是多少度？生：180师：为什么每个三角形的内角和是180度，而合起来还是180度呢？另外那180度去哪儿了？生：把两个三角形拼成一个大三角形，两个直角不再是大三角形的内角，所以少了180师：（演示）把一个大三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和是多少度？生：1802、求下面各角的度数生：三角形内角和是180，在第一个三角形中，用180-75-28，A=77生：用180-90-35，C =55。生：第二个三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。生：第三个三角形中，用180-20-45，B=115。3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70，它的顶角是多少度？生：等腰三角形的两个底角相等，所以用180-70-704、 在设计这座大桥时，如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56，建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度？生：用量角器量一量师：量哪个角？量一量斜拉的钢索与桥柱形成的夹角吗？生：桥面与桥柱形成一个直角，是90，斜拉的钢索与桥柱形成的夹角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的钢索与桥面的夹角，所以只要让斜拉的钢索与桥面的夹角是34，那么斜拉的钢索与桥柱形成的夹角就是56师：你真是个善于观察、思考的孩子，努力学习，将来一定会成为一名优秀的建筑师。四、回顾总结，拓展延伸师：40分钟很快就过去了，你愿意把自己的收获与大家共同分享吗？生：我知道了三角形的内角和是180。生：无论是大三角形，还是小三角形，无论是锐角三角形，还是钝角三角形，还是锐角三角形，内角和都是180。生：把一个大三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180，把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和还是180。生：我可以用撕、拼、折等方法来验证三角形的内角和是180。师：这个同学不仅学会了知识，而且学会了方法，我们只有学会了方法，才能更好地去探究更多的知识。师：那你现在知道为什么一个三角形内只能有一个直角或一个钝角吗？生：如果有两个直角，就够了180，再加上一个角，就拼不成三角形了。生：如果有两个钝角，就已经超过了180，也拼不成三角形。师：学习知识，就应该知其然并知其所以然。师：三角形中还有许许多多的学问，让我们在以后的学习中继续去研究。教学反思：三角形的内角和作为本册三角形的一个重要组成部分，它是学生学习三角形内角关系和其它多边形内角和的基础。很多学生已经知道了三角形的内角和是180度，但是为什么是180度，是不是所有的三角形内角和都是180度，就成为了学生学习的重点与难点。因此让学生经历研究的过程，探索三角形内角和就成了本节课的重点。既让学生经历“再创造”-自己去发现、研究并创造出来。教师的任务不是把现成的东西灌输给学生，而是引导和帮助学生去进行这种“再创造”的工作，最大限度调动其积极性并发挥学生能动作用，从而完成对新知识的构建和创造。本节课基本达到了要求，具体表现在以下几个方面。1、不断创设问题情景，激发了学生的探究兴趣。对于小学生来说。学习的积极性首先来源于兴趣，兴趣是学习的最佳动力。如何让学生产生兴趣，要不活动本身有趣，要不就是教师不断创设问题情景，呈现给学生“非常性”的问题，使学生感到奇异，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然的投入到学习活动中去。本节课一开始通过一个“猜谜”的游戏让学生感觉有趣，接着让学生交流三角形中的学问，当学生谈到“三角形的内角和是180度”时，我及时地抓住这一信息，让学生提