不等式的基本性质-及一元二次不等式解法

学汇教育个性化发展中心 XueHui Personalized Education Development Center课 题 不等式的基本性质 及一元二次不等式解法教学内容 一、知识梳理与例题解析（一）不等式的基本性质：判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0；ab的充分必要条件是a-b0。不等式的三个性质：性质1 如果ab，bc，那么ac。性质2 如果ab，那么a+cb+c。性质3 如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc。性质4 如果ab，cd，那么a+cb+d。1提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。（1）如果ab，cd，那么acbd。（2）如果ab0，那么0。说明利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质 性质（5）如果ab0，cd0，那么acbd。性质（6）如果ab0，那么0。2探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质（7）如果ab0，那么ab（nN） 性质（8）如果ab0，那么（nN，n1）。说明根据性质（5），由特殊到一般进行归纳得出性质（7）。介绍用反证法证明性质（8），归纳用反证法进行证明的主要步骤。例题分析例1判断下列命题的真假。（1）若ab，那么acbc。 （假命题）（2）若acbc，那么ab。 （真命题）（3）若ab，cd，那么a-cb-d。 （假命题）（4）若，那么。 （假命题）（5）若，那么。 （真命题）（6）若，那么。 （真命题） 例2（1）比较与的值的大小。（2）比较与的值的大小。（3）比较与的值的大小。解：（1）由-（）=3a，得当时，；当时，=；当时，。（2）由-=，当时，=；当时，。（3）由-=，得。说明应用不等式的性质，采用“作差法”比较两数（式）的大小。“比较法”的主要步骤是作差变形（化简，配方，因式分解）判断结论。例3解关于。解：移项整理得，如果，那么；如果，那么；如果，那么不等式的解集为R。说明此题重点强调在解不等式过程中，根据不等式的性质进行分类讨论。巩固练习1有三个不等式，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成正确命题有几个？2若。3. 设a=, b=, c=，则a, b, c的大小顺序是 （ ）Acba Bbca Ccab Dac0(3)9x+6x+10 (4)4x-x0f(x)g(x)0；(2)0f(x)g(x)0；(3)0；(4)0例：练习：解不等式（1） （2） 例：已知，若，则实数m的范围是_（五）含绝对值不等式的解法10.含绝对值不等式的解法解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解； 去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：1）当时，； 当时，2）设，则不等式或（2）定义法：，零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.1、解下列不等式：（1）； （2）；（3）； (4) 2、对任意实数，恒成立，则的取值范围是_二、课后作业1、解不等式：（1） （2）（3） （4）（5） （6） 2、若对任何实数x，不等式kx2-(k-2)x+k0恒成立，求