专题--与不等式有关的方案设计题

专题 与不等式有关的方案设计问题 第 3 页 共 3 页初中数学竞赛辅导专题讲座与不等式有关的方案设计问题1（2003年成都市）东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了两种优惠方法：甲：买一只毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款。某校为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x10）本。写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的关系式；比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时按两种优惠办法购买。请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种更省钱的购买方案。某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按90%付款.某商店老板要到该服装厂购买西服20套，领带x条（x20）.请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案.（2004年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题）12假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。则租用该公司客车最少需用租金3520元。(2004年富阳市初一数学竞赛试卷)4、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金（ ）（A）188元（B）192元（C）232元（D）240元17某班48人准备到某公园租船游玩。现得知每只船最多能坐的人数与每只船的租金情况如下表：每只船最多可载人数每只船的租金（单位：元）大船5人3小船3人2试问在不超载的情况下，怎样租船才能使所支付的租金最少？（2002年第14届“五羊杯”数学竞赛初二试题）五羊自行车厂组织78位劳动模范参观科普展览，为了节省金费，决定让其中10位劳模兼任司机.厂里有2种汽车：大车需1名司机，可坐11位乘客；小车需1名司机，可坐4位乘客.大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70元.现备有大车7辆，小车8辆.为使费用最省，应安排开出大车 4 辆.（2002年重庆市初一数学竞赛初赛试题）现有某物质73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，则最省的运费是_元.（2001年江苏省第16届初中数学竞赛初三试题）15.某商店有A种练习本出售，每本零售价为0.30元，一打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款。（1）初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？（2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？15.（1）可买5打或4打加9本，前者需付款3.00515.00（元），后者只需付款3.004+0.3914.70（元）.故该班集体去买时，最少需付14.70元。（2）可买19打或18打加11本，前者需付款2.701951.30（元），后者需付款2.7018+0.31151.90（元），比前者还要多付0.60元，故该年级集体去买，最少需付51.30元。（2001年江苏省第16届初中数学竞赛初二试题）中国第三节京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？（2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题）我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游，东坡旅行社告知：“两名教师买全票，学生按半价优惠”；赤壁旅行社告知：“三人旅游可按团体票计价，即每人均按全价的4/5收费”.若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件较好的旅行社是 旅行社.（2001年广西“创新杯”初中数学竞赛A卷试题）某单位计划派若干名员工参加电脑培训.现从两家电脑公司了解到，同样的培训条件，每位学员的培训费都报价为a元.甲公司的优惠条件是：一名学员按报价收费，其余学员每人优惠25%；乙公司的优惠条件是：每名学员优惠20%.（1）分别写出甲、乙两公司总收费y（元）关于学员人数x（人）的函数解析式；（2）讨论该单位在哪家公司的培训费用较低.3.（2003年广州市）现计划将甲种货物1240t和乙种货物880t用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车箱共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。设运送这批货物的总运费为y元，这列货车挂A型车厢x节，写出y与x的关系式；如果每节A型车厢最多可装甲种货物35t，乙种货物15t，每节B型车厢最多可装甲种货物25t和乙种货物35t，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案；在上述方案中，哪种方案运费最省？最小运费是多少万元？（2002年山东省泰安市中考题）荆门火车站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；已知甲种货物35吨和乙种货物15吨克装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨克装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案，请你设计出来；利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？为多少万元？5（2003年南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（km/h）运输费用（元/km）包装与装卸时间（h）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：若甲、乙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；如果A、B两市的距离为s km，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/h，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家公司？7（2003年宜宾市）当前，某制药小厂为赶制一批紧俏药品投放市场，立即组织100名工人进行生产，已知生产这种药品有两道工序：一是由原材料生产半成品，二是由半成品生产出成品。由于半成品不易保存，剩余半成品当天必须卖给附近大厂，每名工人每天可生产半成品30或由半成品生产药品4（两项工作中只能选择其中一种），每2半成品只能生产1药品。若药品出厂价为30元/设厂长每天安排x名工人生产半成品，销售药品收入为y1元，当天剩余半成品全部卖出收入为y2元，在不计其他因素的条件下：分别写出y1、y2与x间的关系；求出这个问题中x的取值范围；为使每天收益最大，请你为厂长策划：每天安排多少名工人生产半成品？并求出这个收益的最大值。15(2003年岳阳市)我市某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件。生产一件A产品需要甲种原料5kg，乙种原料1.5kg，生产成本是120元；生产一件 B产品，需要甲种原料2.5kg，乙种原料3.5kg，生产成本是200元。(1)该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案?请你设计出来.(2)设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的关系式，并利用关系式说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？（2001年第12届“希望杯”数学邀