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专题09 因式分解第四章 因式分解1. 下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+1x)，其中是因式分解的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，故选A.2. 把多项式(m+1)（m-1）+（m-1）分解因式，一个因式是（m-1）,则另一个因式是（ ）A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2【答案】D【解析】(m+1)（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+1+1）=（m-1）（m+2），另一个因式是（m+2）.3. （x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2因式分解为（）A. (3x-2y)(3x+2y) B. (5x+y)2C. (5x-y)2 D. (5x-2y)2【答案】C【解析】9（xy）212（x2y2）4（xy）2，3（xy）212（xy）（xy）2（xy）2，3（xy）2（xy）2，（5xy）24. .已知a、b、c是正整数，ab，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（）A. -1 B. -1或-11 C. 1 D. 1或11【答案】D【解析】根据已知a2abacbc11，即a（ab）c（ab）11，（ab）（ac）11，ab，ab0，ac0，a、b、c是正整数，ac1或ac115. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_【答案】15【解析】（x+2）（x+4）=+6x+8，根据甲看错了b，则a是正确的，即a=6；（x+1）（x+9）=+10x+9，根据乙看错了a，则b是正确的，即b=9，则a+b=6+9=15.6. 已知x-2y=6，x-3y=4，则x2-5xy+6y2的值为_ 【答案】24【解析】解：x2y6，x3y4，原式（x2y）（x3y）24，故答案为：247. 若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.【解析】解：由题意可得：(3x+2)(x-1)=3x2+2x-3x-2=3x2-x-2=3x2+mx+n，所以m=-1,n=-2.8. 对下列多项式进行因式分解：（1）4x2（xy）2x（xy）；（2）（4a5b）2（5a4b）2；（3）a2x24a2xy4a2y2；（4）（x2y2）24x2y2【解析】解：（1）原式4x22xx-y 2x2x1x-y；（2）原式（4a5b5a4b）（4a5b5a4b）（9ab）（9ba）；（3）原式
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