北师大版八年级数学下册4.2《提公因式（2）》拓展题含答案_第1页
北师大版八年级数学下册4.2《提公因式（2）》拓展题含答案_第2页
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4.2提公因式(2)拓展题含答案1.把多项式分解因式等于（）A. B. C. D.2.如果，则= ，= 3.分解因式：.4.观察下列各式：；，请你将猜想到的规律用自然数的式子表示出来 .5.已知，求的值.6. 不解方程组 ，求的值.7. 阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x31因为x31为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积故我们可以猜想x3-1可以分解成（x1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a1）x2+（ba）xb，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a-1=0，b-a=0，-b=-1可以求出a=1，b=1所以x31=（x1）（x2+x+1）（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3a）x+3恒成立，则a= ； （2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；（3）请判断多项式x4+x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由4.2提公因式法（2）拓展答案1. C 2.10 21 3. 4. 5. 6 6.67. （1）1 （2）设另一个因式为（x2+ax+b），（x+1）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx+x2+ax+b=x3+（a+1）x2+（a+b）x+b.a+1=0， a=1，b=3.多项式的另一因式为x2-x+3（3）多项式x4+x2+1能分解成两个整系数二次多项式的乘积理由如下：设多项式x4+x2+1可能分解成（x2+1）（x2+ax+b）或（x+1）（x3+ax2+bx+c）或（x2+x+1）（x2+ax+1），（x2+1）（x2+ax+b）=x4+ax3+bx2+ax+b=x4+ax3+（b+1）x2+ax+b.a=0，b=1，b+1=1. 由b+1=1，得b=0与b=1矛盾. 不能分解成（x2+1）（x2+ax+b）.（x+1）（x3+ax2+bx+c）=x4+ax3+bx2+cx+x3+ax2+bx+c=x4+（a+1）x3+（b+a）x2+（b+c）x+ca+1=0,b+a=1,b+c=0,c=1.解得a=-1，b=2，c=1.又 b+c=0，b=-1与b=2矛盾不能分解成形如（x+1）（x3+ax2+bx+c）.（x2+x+1）（x2+ax+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1a+1=0，a+2=1.解得a=-1
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