2019_2020学年高中数学第1章计数原理2.1排列第三课时排列的应用二练习新人教A版.docx

第三课时排列的应用(二)课时跟踪检测一、选择题1把15人分成前、中、后三排，每排5人，则共有不同的排法种数为()A. BAAAACA DAA解析：将15人排成三排，可按一排处理，共有A种答案：C2将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列有()A12种 B20种C40种 D60种解析：5个字母排成一列A，B，C按照顺序“A，B，C”或“C，B，A”排列的有240种答案：C32017年11月30日至12月2日，来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中，7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有()A5 040种 B4 800种C3 720种 D4 920种解析：由题意可得A2AA5 0401 4401203 720种，故选C.答案：C4(2019邢台一中高二月考)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课则“六艺”课程讲座的不同排课顺序共有()A120种 B156种 C188种 D240种解析：根据题意，“数”必须排在前三节，分3种情况讨论：“数”排在第一节，有AA48种排法；“数”排在第二节，有AAA36种排法；“数”排在第三节，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时，有AA12种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节时，有AAA24种排法所以满足条件的排法共有48361224120(种)，故选A.答案：A5用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的比1 000大的奇数共有()A36个B48个C66个D72个解析：可分两类，第一类：当此数为四位数字时， 如图，最后一位只能是1或3，有两种取法，1或3又因为第1位不能是0，在最后一位取定后只有3种取法，剩下3个数排中间两个位置有A种排法，共有23A36(个)；第二类：任一个五位的奇数都符合要求，共有23A36(个)；由分类加法计数原理知符合条件的四位数奇数和五位数奇数共有363672个答案：D6(2019合肥市质量检测)某部队在一次军演中要先后执行A，B，C，D，E，F六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C不能相邻，则不同的执行方案共有()A36种 B44种 C48种 D54种解析：由题意知任务A，E必须相邻，且只能安排为AE，由此分三类完成，当AE排第一、二位置时，用表示其他任务，则顺序为AE，余下四项任务，先全排D，F两项任务，然后将任务B，C插入D，F两项任务形成的三个空隙中，有AA种方法当AE排第二、三位置时，顺序为AE，余下四项任务又分为两类：a.B，C两项任务中一项排第一位置，剩余三项任务排在后三个位置，有AA种方法；b.D，F两项任务中一项排第一位置，剩余三项任务排在后三个位置，且任务B，C不相邻，有AA种方法当AE排第三、四位置时，顺序为AE，第一、二位置必须分别排来自B，C和D，F中的一个，余下两项任务排在后两个位置，有AAAA种方法根据分类加法计数原理知不同的执行方案共有AAAAAAAAAA44(种)，故选B.答案：B二、填空题7一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有_种解析：当第一道工序安排甲时，第四道工序只能安排丙，其余两工序任意安排，有11A12种方法当第一道工序不排甲时(排乙)，第四道工序有甲、丙两种可能，其余两工序任意排，有12A24种方法所以共有122436种方法答案：368在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有_种解析：程序A有A2(种)结果，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA48(种)，由分步乘法计数原理，实验编排共有24896(种)方法答案：969(2019郑州市质量检测)中国诗词大会(第三季)亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若沁园春长沙蜀道难敕勒歌游子吟关山月清平乐六盘山排在后六场，且蜀道难排在游子吟的前面，沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有_种(用数字作答)解析：分两步完成：蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月进行全排有A种，若蜀道难排在游子吟的前面，则有A种；沁园春长沙与清平乐六盘山插入已经排列好的四首诗词形成的前4个空位(不含最后一个空位)中，插入法有A种由分步乘法计数原理，知满足条件的排法有AA144(种)答案：144三、解答题10A，B，C三人是7名班委会中的人，有7种不同的职务，现对7名班委会进行职务具体分工(1)若正、副班长两职只能由A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步乘法计数原理，共有AA720种分工方案(2)7人中任意分工方案有A种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有AAA3 600种11从7名运动员中选出4人参加4100米接力赛，求满足下列条件的安排方法的种数：(1)甲、乙二人都不跑中间两棒；(2)甲、乙二人不都跑中间两棒解：(1)从甲、乙之外的5人中选2人安排在中间两棒，有A种方法，再从余下的5人中安排首末两棒，有A种方法，共有AA400种方法(2)从7人中选4人安排接力赛，有A种方法；而甲、乙都跑中间有AA种方法，因此符合条件的安排方法有AAA800(种)12用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程axby0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？解：(1)分三步：先选万位数字，由于0不能作万位数字，因此有5种选法；个位数字只能从0,2,4这3个数字选，因此有3种选法；十位、百位、千位，由于允许重复，有666种选法；由分步乘法计数原理知所求数共有566633 240(个)(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA108(个)；故共有1848108174(个)(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A20(条)；a1，b2与a2，b4重复，a2，b1与a4，b2重复故共有220220(条)13(2019开封市定位考试)从甲、乙等5名学生中选出4名分