河南长垣第十中学高中数学第2章2.1.2曲线方程课件新人教A选修

2.1.2求曲线方程,一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：,（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.,曲线C上的点的坐标构成集合为A,二元方程f(x，y)=0的解集为B,那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。,例1：设A、B两点的坐标是（-1，-1）、（3，7），求线段AB的垂直平分线的方程.,整理得，x+2y-7=0由此可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程的解,解：（1）设M（x,y）是线段AB的垂直平分线上任意一点则MA=MB,设点的坐标,化简整理,坐标代换,列出几何关系,即,即x1+2y1-7=0,x1=7-2y1点M1到A、B的距离分别是M1A=,（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程的解,证明结论,M1A=M1B,即点M1在线段AB的垂直平分线上.,由（1）（2）可知，方程是线段AB的垂直平分线的方程.,点M的轨迹就是与坐标轴的距离的积等于常数k的点的集合：P=MMRMQ=k,(其中Q、R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足）因为点M到x轴、y轴的距离分别是它的纵坐标和横坐标的绝对值，xy=k,即xy=k,例2点M与互相垂直的直线的距离的积是常数k(k0)，求点M的轨迹.,解：取已知两条互相垂直的直线为坐标轴，建立直角坐标系.,建立适当的坐标系，设点的坐标,设点M的坐标为(x,y)，,化简整理,坐标代换,列出几何关系,(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程的解；,由（1）、（2）可知，方程是所求轨迹的方程.,（2）设点M1的坐标(x1,y1)是方程的解，那么x1y1=k,即x1y1=k.而x1、y1正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点.,证明结论,1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；2）写出适合条件P的点M的集合：P=MP(M);3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)=0;4）化方程f(x,y)=0为最简形式；5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.,小结:求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：,（二）列式换标,（一）建系设标,（四）特殊说明,（三）化简整理,例定长为的线段，其两端点分别在轴和轴上滑动，求该线段中点所形成的曲线方程,（二）列式换标,（一）建系设标,（三）化简整理,（四）特殊说明,【练习】：,1、已知线段AB的长为10，动点P到A、B的距离的平方和为122，求动点P的轨迹方程。,例4已知一条曲线在x轴的上方，它上面的每一点到点A（0，2）的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.,解：设点M（x,y）是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是B（图731），那么点M属于集合,由距离公式，点M适合的条件可表示为：,将式移项后再两边平方，得x2+(y2)2=(y+2)2,化简得：,因为曲线在x轴的上方，所以y0,虽然原点O的坐标（0，0）