河北省鹿泉第一中学2019_2020学年高二数学4月月考试题.docx

河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二数学4月月考试题一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1. 甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有A. 36种B. 24种C. 18种D. 12种2. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种3. 已知随机变量X的分布列为X -1 0 1 P 0.5 0.2 p 则E(X)=(鈥呪呪呪?鏉簮:Zxxk.ComA. 0B. -0.2C. -0.1D. -0.34. 已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=2，D(X)=43，则A. 34B. 23C. 13D. 145. 以下四个命题，其中正确的是A. 由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀B. 两个随机变量相关系越强，则相关系数的绝对值越接近于0C. 在线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加0.2个单位D. 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点6. 设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7. 在(x2-13x)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 A. -7B. 7C. -28D. 288. 则A. 1B. -1C. 1023D. -10239. 已知随机变量X服从正态分布N(3,未2)，且，则A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.710. 已知某批零件的长度误差单位：毫米服从正态分布，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为附：若随机变量服从正态分布N(渭,蟽2)，则，A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%11. 已知函数在定义域(-1,1)上是减函数，且f(2a-1)f(1-a)，则实数a的取值范围是 A. B. (23,1)C. (0,2)D. 12. 已知奇函数f(x)在时的图象如图所示，则不等式xf(x)b，已知函数f(x)=x鈯?-x2+2)，则f(x)的最大值为_三、解答题（本大题共2小题，共20.0分）21. 为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如表：超过1小时不超过1小时男生208女生12m()求m，n；()能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时问是否超过1小时与性别有关？()以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调査6名学生，试估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附：P(K2鈮)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)22. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)重量的分组区间为(490,495，(495,500，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列(3)从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率高二年级4月月考数学参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了排列组合的实际应用，属于基础题利用捆绑法和特殊位置排列法结合分步乘法计数原理求解即可【解答】解：根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有C21A22=4种排法，其余3 人排其它3 个位置，共有A33=6种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种故选B2.【答案】C【解析】【分析】本题考查分步计数原理以及排列、组合的综合应用根据题意首先把4名学生分为3组，则有C42种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有A33种分法，进而再利用分步计数原理计算出答案【解答】解：因为4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生，所以首先把4名学生分为3组，则有一个组有2人，共有C42种分法，再把分好的3组分到甲、乙、丙3个实验室，则有A33种分法，所以共有C42A33=36种分法故选C3.【答案】B【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的期望的求法，是基础题由随机变量X的分布列求出p=0.3，求出E(X)【解答】解：由随机变量X的分布列知：0.5+0.2+p=1，则p=0.3所以故选B4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了服从二项分布的随机变量的期望及方差的求法，属于基础题由随机变量X服从二项分布B(n,p)，结合期望及方差的公式运算即可得解【解答】解：由随机变量X服从二项分布B(n,p)又E(X)=2，D(X)=43，所以np=2np(1-p)=43，解得：p=13，故选：C5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了回归分析与独立性检验的应用问题，是基础题根据题意，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于A，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，A错误；对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，B错误；对于C，根据线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；对于D，线性回归方程对应的直线可能不经过其样本数据点中的任何一个点，D错误故选C6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了回归直线方程的应用问题，属于基础题根据回归直线方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点(x,y)，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是确定值，因此D错误故选D7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式系数的性质、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项【解答】解：依题意n2+1=5，二项式为(x2-13x)8，其展开式的通项Tr+1=(-1)r(12)8-rC8rx8-4r3，令8-4r3=0，解得r=6，故常数项为(-1)6(12)2C86=7，故选B8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案【解答】解：令x=1代入二项式，得，令x=0得a0=210，故选D9.【答案】A【解析】解：，故选：A根据对称性，由的概率可求出P(x6)=0.1，即可求出P(0x3)本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题10.【答案】B【解析】【分析】本题考查正态分布曲线的特点及概率的求法，考查曲线的对称性，属于基础题由题意，可得P(3尉6)=12(95.44%-68.26%)，即可得出结论【解答】解：由题意，所以P(3尉6)=12(95.44%-68.26%)=13.59%故选：B11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的性质的运用，函数的单调性，属于基础题利用函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，将f(2a-1)f(1-a)转化为：求解，注意定义域的范围【解答】解：函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，则有：-12a-11-11-a1-a,解得：23a1故选B12.【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围，属于中档题由f(x)是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f(x)的正负，由图象可求出x的范围得结果【解答】解：根据f(x)为奇函数，图象关于原点对称可以补全图象，因为xf(x)0时，f(x)0，解得1x2，当x0，解得-2x-1，不等式xf(x)0的解集为故选C13.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的周期性，注意分析函数的周期，属于基础题根据题意，分析可得f(x)是周期为2的周期函数，则，结合函数的解析式分析可得答案【解答】解：根据题意，f(x)满足对，f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的周期函数，则f(2019)=f(1+2脳1009)=f(1)=log31+1=1，故选：C14.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题把(x-2)3按照二项式定理展开，可得(2x+1)(x-2)3的展开式中x2的系数【解答】解：鈭?2x+1)(x-2)3=(2x+1)(x3-6x2+12x-8)，故它的展开式中x2的系数为故选B15.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题利用二项式系数的性质求得n=13，再利用二项式展开式的通项公式求得第r+1项的系数，可得结论【解答】解：由题意可得Cn5=Cn8，求得n=13，故展开式第r+1项的系数为，故当r=6，即第7项的系数最大，故选B16.【答案】A【解析】【分析】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意条件概率计算公式的合理运用，是基础题利用条件概率得P(AB)，P(A)的值，由P(B|A)=P(AB)P(A)即可求解【解答】解：假设第一次投掷的点数是奇数为事件A，第二次掷出的点数大于4为事件B，则P(AB)=C31C21C61C61=16，P(A)=36=12，因此P(B|A)=P(AB)P(A)=13故选A17.【答案】40【解析】【分析】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等【解答】解：通项公式为Tr+1=C5r15-r2xr=2rC5rxr，可知r=2，所以展开式中含x2项的系数为22C52=40，故答案为4018.【答案】20【解析】【分析】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：(x2+x+y)5的展开式中，通项公式Tr+1=C5ry5-r(x2+x)r，令5-r=3，解得r=2(x2+x)2=x4+2x3+x2，的系数为2脳C52=20，故答案为2019.【答案】84【解析】解：根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有C93=84种分配方法，故答案为：84根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的20.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然先画出函数y=x的图象与y=-x2+2的图象，然后根据新的定义找出函数f(x)的图象，结合图象一目了然，即可求出f(x)的最大值【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=x的图象与y=-x2+2的图象，令x=-x2+2，得x=-2或x=1，由图可得：当x=1时，函数f(x)取最大值1，故答案为121.【答案】解：(1)重量超过505克的产品数量是件；(2)Y的所有可能取值为0，1，2，P(Y=1)=C121C281C402=56130，P(Y=2)=C122C402=11130，Y的分布列为Y012P631305613011130(3)从流水线上任取5件产品，重量超过505克的概率为1240=0.3，重量不超过505克的概为1-0.3=0.7，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087【解析】本题考查频率分布直方图，离散型随机变量的分布列，n次独立重复试验的概率求法(1)重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；(2)Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可；(3)从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克，则有两件合格，有三件不合格，利用n次独立重复试验概率公式计算即可22.【答案】解：根据分层抽样法，抽样比例为n960=20+8560，；根据题意完善列联表，如下