九年级数学中考总复习《函数》专题检测卷含答案详解

中考函数专题测试试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.）1. 已知函数y当x2时，函数值y为( )A5 B6 C7 D82. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）A5 B C D7 （第2题） （第5题）3. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m0）与（m0）的图象可能是（）A B C D4. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则二次函数( )A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值5. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（） Ax2 Bx0 Cx0 Dx26.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示。以下说法错误的是( )A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时 D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 （第6题） （第7题） 7. 如图，已知二次函数x的图象与正比例函数的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)若0，则x的取值范围是( )A0x2 B0x3 C2x3 Dx0或x38. 如图，点P在直线AB上方，且，于C，若线段，则与的函数关系图象大致是（ ）A B C D 9. 如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（） A B C D.10.如图，抛物线y=a+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；4a2ba+bt（t为实数）；点（，），（，），（，）是该抛物线上的点，则，正确的个数有（） A4个 B3个 C2个 D1个 （第8题） （第9题） （第10题） 二、填空题（本大题共6个题，每小题4分，满分24分）11. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则将直线向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为 .12. 如图所示是一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数（x0）的图象上，顶点B在函数（x0）的图象上，ABO=30，则= （第11题） （第12题） （第13题）13.同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米14. 如图示直线与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为 （第14题） （第15题）15. 如图，抛物线y=a+bx+c过点（1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：abc0；10a+3b+c0；抛物线经过点（4，）与点（3，），则；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（，0）；a+bm+a0，其中所有正确的结论是 16. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形O、正方形，正方形，使得，在直线l上，点，在y轴正半轴上，则点的坐标是 （第16题）三、解答题（本大题共9小题，满分96分）17. (本小题满分8分)为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：（1）小亮在家停留了 分钟（2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式（3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则nm= 分钟 （第17题）18.(本小题满分10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象在第一象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，AOB的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0时，的解集（第18题）19. (本小题满分10分)顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240020. (本小题满分10分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）何时两车相距300千米 21. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0m4）（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若ABP的面积为6，求直线BP的解析式22. (本小题满分10分) 如图，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且，求P点坐标23. (本小题满分12分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？24(本小题满分12分)如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（4，0）、B（0，3），抛物线y=+2x+1与y轴交于点C（1）求直线y=kx+b的函数解析式；（2）若点P（x，y）是抛物线y=+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（3）若点E在抛物线y=+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值25. (本小题满分14分)如图，过抛物线上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；连结BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式函数专题测试答案一、选择题（本题共10个小题,每小题3分，共30分）1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B二、填空题（本题共6个小题,每小题4分，共24分）11. 12. 13. 175 14. 15. 16. （，） 三、解答题（本大题共9小题，满分96分）17. 解：(1)步行速度：3006=50m/min，单车速度：350=150m/min，单车时间：3000150=20min，3020=10，C（10，0），A到B是时间=2min，B（8，0），BC=2，小亮在家停留了2分钟故答案为2(2) 设y=kx+b，过C、D（30，3000），&0=10k+b&3000=30k+b，解得&k=150&b=-1500，y=150x1500（10x30）(3) 原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n=60nm=6030=30分钟，故答案为3018. 解：（1）=3，OB=3，OA=2，B（3，0），A（0，2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=2，一次函数y=x2，OD=6，D（6，0），CDx轴，当x=6时，y=62=2C（6，2），n=62=12，反比例函数的解析式是y=；（2）当x0时，kx+b0的解集是0x619.解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解x+400=2000.答：今年A型车每辆2000元(2)设购进A型车m辆,获得的总利润为w元,则购进B型车(50m)辆，根据题意得：w=(20001100)m+(24001400)(50m)=100m+50000.又50mm，m1623.k=1000，当m=17时，w取最大值。答：购进A型车17两，B型车33辆，该车行获得的利润最多。20. 解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，慢车速度为=60（千米/小时）；想和快车速度为x千米/小时，由图象得：604+4x=600，解得：x=90，快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；(3)设出发x小时后，两车相距300千米。当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600300，解得：x=2；当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米。故答案为2或6.21. 解：（1）函数y=的图象过点P（4，3），k=43=12；（2）函数y=的图象过点B（m，n），mn=12ABP的面积为6，P（4，3），0m4，n（4m）=6，4n12=12，解得n=6，m=2，点B（2，6）设直线BP的解析式为y=ax+b，B（2，6），P（4，3），解得，直线BP的解析式为y=x+922. 解：（1）由点A（1，0）和点B（3，0）得，解得：，抛物线的解析式为y=+2x+3；（2）令x=0，则y=3，C（0，3），y=+2x+3=+4，D（1，4）；（3）设P（x，y）（x0，y0），=13=，=4y=2y，2y=4，y=3，+2x+3=3，解得：=0（不合题意，舍去），=2，P（2，3）23. 解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），得，解得，该函数的表达式为y=0.5x+80，（2）根据题意，得，（0.5x+80）（80+x）=6750，解得，=10，=70投入成本最低=70不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克（3）根据题意，得w=（0.5x+80）（80+x） =0.5 +40 x+6400=0.5+7200a=0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x=40时，w最大值为7200千克当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克 24. 解：（1）由题意可得，解得，直线解析式为y=x+3；（2）如图1，过P作PHAB于点H，过H作HQx轴，过P作PQy轴，两垂线交于点Q，则AHQ=ABO，且AHP=90，PHQ+AHQ=BAO+ABO=90，PHQ=BAO，且AOB=PQH=90，PQHBOA，=，设H（m， m+3），则PQ=xm，HQ=m+3（x2+2x+1），A（4，0），B（0，3），OA=4，OB=3，AB=5，且PH=d，=，整理消去m可得d=x2x+=（x）2+，d与x的函数关系式为d=（x）2+，0，当x=时，d有最小值，此时y=（）2+2+1=，当d取得最小值时P点坐标为（，）；（3）如图2，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C，由对称的性质可得CE=CE，CE+EF=CE+EF，当F、E、C三点一线且CF与AB垂直时CE+EF最小，C（0，1），C（2，1），由