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双曲线及其标准方程,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(0,c),a2=b2+c2,复习提问：,定义,方程,图象,a.b.c的关系,焦点,F(c,0),平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a的点的轨迹叫做双曲线。,双曲线的定义:,两定点F1,F2-焦点,距离之差的绝对值,注意,2.常数要小于|F1F2|大于0,|-焦距,|-|=2a,请思考？,1、平面内与两定点的距离的差等于常数2a（小于|F1F2|）的轨迹是什么？,双曲线的一支,当|MF1|-|MF2|=2a0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为2a,F2,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简.,o,F1,F1,F2,焦点在y轴上的双曲线的标准方程：,想一想,焦点在y轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？,焦点在x轴上的双曲线的标准方程：,x2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。,注：,F1(5,0)F2(5,0),F1(0,5)F2(0,5),请写出以下双曲线的焦点坐标,a.b.c的关系,焦点,方程,图象,定义,|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F1(-c,0),F2(c,0),F1(0,-c),F2(0,c),c2=a2+b2,例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。,因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为,2a=62c=10,a=3c=5,b2=52-32=16,所求双曲线的标准方程为,解：,例2、k1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是(),解：原方程化为：,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线,k1,k2-101+k0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故选（B）,焦点在x轴上的双曲线,B,课堂练习：,1、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点P满足|PF1|-|PF2|=8，则P点的轨迹是(),A、双曲线B、双曲线一支C、直线D、一条射线,B,2、已知方程表示双曲线，则m的取值范围是,或,或,课堂小结：,本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处理双曲线的类似问题。,作业
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