数学复习一元二次方程的解法

一元二次方程的解法复习,江阴市周庄中学徐建芳,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程,一般形式：ax+bx+c=0（a0）,直接开平方法：适应于形如（x-k）=h（h0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,说一说,2.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是_,它的二次项系数是_,一次项是_,常数项是_,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=,2,一、一元二次方程的概念,1.判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x+3=0（2）3x-y-1=0（3）ax+x+c=0（4）x+1/x=0,注意：一元二次方程的三个要素,是,不是,不是,不一定,巩固提高：1、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。2、已知关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，当m_时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。,1,2,-1,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.用开平方法求解。,配方法,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,例题：用最好的方法求解下列方程1、（3x-2）-49=02、（3x-4）=（4x-3）3、4y=1-y,解：（3x-2）=493x-2=7x=x1=3，x2=-,解：法一3x-4=（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二（3x-4）-（4x-3）=0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1,解：3y+8y-2=0b-4ac=64-43（-2）=88X=,请用四种方法解下列方程:4(x1)2=9(2x5)2,比一比,先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,例求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。,证明：,所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。,无论m取任何实数都有：,若已知条件改为“这个方程有实数根”，则a的取值范围是_,a1/3,练习.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_,a1/3,议一议,一元二次方程根的情况：,阅读材料，解答问题,为了解方程（y-1）-3（y-1）+2=0，我们将y-1视为一个整体，解：设y-1=a，则（y-1）=a，a-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当a=1时，y-1=1，y=，当a=2时，y-1=2，y=所以y1=，y2=-y3=y4=-,解答