河北高考数学第一轮总复习知识点检测 3.1一次函数、二次函数课件 旧人教

第三单元基本初等函数（I）,知识体系,第一节一次函数、二次函数,基础梳理,1.一次函数的性质与图象(1)函数叫做一次函数.它的定义域为R,值域为R.(2)一次函数具有如下一些主要性质:函数值的改变量与自变量的改变量的比值等于常数k;当k0时,一次函数是;当k0时,抛物线开口向上,函数在处取;在区间上是减函数,在上是增函数;当a0时,与x轴两交点的横坐标分别是方程a的的两根;当=0时,与x轴切于一点;当0)在m,n上的最值问题.(1)hm,n时,=k,=maxf(m),f(n)；(2)hm,n时,当hn时,f(x)在m,n上单调递减,=,=.,递增,f(m),f(m),f(n),f(n),典例分析,题型一一次函数性质的应用,【例1】一次函数y=(m+2)x+2m-1是增函数,且它的图象与y轴的交点在x轴的下方,求实数m的取值范围.,分析当k0时，y=kx+b(k0)为增函数,其图象与y轴的交点为(0,b).,解y=(m+2)x+2m-1是增函数,m+20.又函数y=(m+2)x+2m-1的图象与y轴的交点在x轴下方,2m-10.由、解得-2m0时,函数图象是上升的;k0时,交于x轴上方;b=0时,交于原点;b0时,交于x轴下方.b又叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.,举一反三,1.已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时：(1)这个函数为一次函数?(2)函数值y随x的增大而减小?(3)这个函数图象与直线y=x+1的交点在x轴上?,解析:(1)当m时,这个函数为一次函数.(2)根据一次函数的性质,可知当2m-10,即m0)在区间m,n上求最值的方法:先判断是否在区间m,n内.(1)若m,n,则最小值为f()=,最大值为f(m)、f(n)中较大者(m,n)中与距离较远的一个为最大值);,(2)若m,n,当n时,f(x)在m,n上是单调递减函数,则最小值为f(n),最大值为f(m).,举一反三,4.（2010唐山综测)已知函数f(x)=-2ax+3-1(a0,0x1)，求函数f(x)的最大值和最小值.,解析：f(x)=-2ax+3-1=+2-1,由a0知，当a1时，由于f(x)在0,1上是减函数，故f(x)的最大值为f(0)=3-1,最小值为f(1)=3-2a;当0a1时，f(x)的最小值为f(a)=2-1,f(x)的最大值为f(0),f(1)中的较大者.若f(0)f(1)，则3-13-2a,解得a，所以当0a时，f(x)的最大值为f(1)=3-2a;当a1时，f(x)的最大值为f(0)=3-1.,题型五二次方程根的分布问题,【例5】（12分）已知函数f(x)=m+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,求实数m的取值范围.,分析本题涉及二次方程根的分布问题,很容易联想到根与系数的关系，可根据韦达定理去解决.,解(1)当m=0时,f(x)=-3x+1,直线与x轴的交点为,在原点右侧,符合题意.2(2)当m0时,因为f(0)=1,所以抛物线过点(0,1).3若m0,f(x)的开口向上,如图2所示.图1图2要使交点在原点右侧,当且仅当8解得m1或m9,0m3,即00时，h(a)单调增加，当0a时，即f(0)f(1)-f(0).,方法二:(1)同方法一.(2)f(0)f(1)-f(0)=f(0)g(1)=2,由(1)知0a,.又,于是即，f(0)f(1)-f(0).,方法三：(1)方程f(x)-x=0+(a-1)x+