第六课时 锐角三角函数应用1

射阳县实验初中初三数学备课组,7.6锐角三角函数的简单应用,情景创设,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m),(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角等于多少度(精确到1o)？这时人是否能够安全使用这个梯子?,例1、公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板。（1）当小丽用力将4m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？,合作交流:,（2）如果小丽将跷跷板压下后，离地面还有0.5m，那么跷跷板与水平面的夹角是多少？,练习：如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？,典型例题,例2游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?,O,C,D,B,A,20,0.5,72,例2游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将再次达到10m?,例2游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,经过多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m?,O,C,D,B,A,10m,10m,典型例题,例2游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光,小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中?,O,C,D,B,A,典型例题,例3.2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km，结果精确到0.1km),例4某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.,A,B,D,C,新楼,住宅楼,E,F,30,典型例题,问：超市以上的居民住房采光是否有影响,为什么？,D,C,住宅楼,问：若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？,例3某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.,典型例题,D,C,住宅楼,E,问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？,例3某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.,典型例题,D,C,住宅楼,F,E,问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？,例3某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.,典型例题,D,C,住宅楼,F,E,问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？,例3某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高6米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30时.,典型例题,分层训练,1、如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到AB的位置时,BAB=11，问这时摆球B较最低点B升高了多少（精确到0.1cm),2、如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳问：8秒后船向岸边移动了多少米?(结果精确到O.1米),A,B,B,3、如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗?,A,B,A,B,D,30,200,分层训练,A,B,C,3、当奇奇要乘缆车继续从点B到达比点B高200m的点C,如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60,缆车行进速度为1m/s,奇奇需要多长时间能到达目的地？,A,B,D,C,E,60,200,分层训练,1、把实际问题抽象为几何问题，关键是画出草图，通过图形反映问题中的已知与未知以及已知和未知量之间的关系；2、若知道两条边