二元一次方程组第1讲

七年级二元一次方程组二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，系数都不为零的整式方程。2、二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数解。由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集。3、二元一次方程组：由二个或多个一次方程组成，并且只含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，其中的方程可以为一元方程。4、二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解，书写方程组的解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式。5、不定方程：因为单个二元一次方程有无数解，所以又叫不定方程，多求其正整数解，可用奇偶分析、倍数分析法。【练习1】下列各式中，哪些是二元一次方程，哪些不是： 2x+=3；5xy-1=0；x2+y=2；3x-y+z=0；2x-y=3；x+3=5 ；3x2y 5xy=1 ;x=y（10） （11） （12） （13） （14）【练习2】下列方程组为二元一次方程组的是哪些： 【练习3】填空：（1）、方程3x+2y=21有 组解，在正整数范围内的解是 ； （2）、自编一道关于x、y的二元一次方程组，使它的解为。_ _.（3）、下列说法：二元一次方程组的解都是唯一的； 含有两个未知数的方程一定是二元一次方程； 方程的解有无数个； 解为的方程组是唯一的；你认为正确的说法为 。（4）、若方程为二元一次方程，则k_（5）、方程(m2)2=5是二元一次方程，则m=( );n=( )(6)、在（1）这三对数值中，_ _是方程x+2y=3的解，_是方程2x-y=1的解，因此，_是方程组的解 （7）是二元一次方程，则= 【练习4】选择：（1）若方程mx-2y=x+5是二元一次方程时，则m的数值为（ ） (A)m0 (B)m-1 (C)m1 (D)m2（2）下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=（3）下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D （4）方程组 的解为（） （A） （B） （C） （D）以上答案均不对 （5）方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个（6）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ） Ax+y=1 Bx+y=1 Cx+y=9 Dx+y=9【练习5】方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围. 【练习6】方程是关于、的二元一次方程，求的值。【练习7】求下列方程的正整数解 2x+3y=17 30x+9y=258 8x+9y=100【练习8】六年级一班全体团员坐在凳子和椅子上开会，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，共有35条腿（包括人腿）。问六年级一班一共有多少名团员？ 【练习9】一位老师发现自己在1991年的年龄正好等于他出生那一年的年份的各位数字之和，请问这位老师今年多少岁？ 5、解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组。6、同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组。7解二元一次方程组的基本思想是把二元变一元，即消元。方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法） （1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解。 （2）加减法解题步骤：把方程组里一个或两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程得到一个未知数的值，将其带回原方程组中任意一个方程求得另一个未知数的值。【练习10】填空：（1）、已知二元一次方程3x+4y+6=0,当x、y互为相反数时，x= , y= ;（2）、已知方程=4，用x的代数式表示y，则y= ；用y的代数式表示x，则x= .（3）、关于x、y的方程组与有相同的解，则= 。（4）、若：=3：2，且，则 ，= 。（5）、（08年宜宾市）若方程组的解是，那么 （6）、如果是一个二元一次方程，那么数=_， =_。（7）、ab=2，ac=，则（bc）33（bc）+=_（8）、两数和是16,两数差是2,则这两数的积是_。（9）、若2x-3y=5，则6-4x+6y=_。（10）、若3(2a-3b)2+2|5b-2c|=0，则abc=_。（11）、若方程组与同解，则a_，b_（12）、已知x+y+z1，x+y+t2，x+z+t3，y+z+t9，则x+y+z+t的值是_（13）、若方程组的解是则可直接看出方程组的解为_（14）（2009呼和浩特）如果，则的值为 【练习11】选择：（1）下列不是二元一次方程组的是（ ）（A）（B）（C）（D）3x+5y=x+10y=25（2）若则x的值为（ ）A、-1 B、1 C、2 D、-2（3）关系式-=1，用x的代数式表示y，得（ ）（A）y=（B）y=-（C）y=-2（D）y=2-（4）若二元一次方程5x-2y=4有正整数解，则x的取值为（ ）（A）偶数（B）奇数（C）偶数或奇数（D） 0（5）如果二元一次方程ax+by+10=0（a、b是常数）有两个解是，那么下面给出的各组数中，是这个方程的解的只有（ ） （A）（B）（C）（D）（6）二元一次方程组的解也是二元一次方程5x-3y=1的解，则a的值是（ ） （A）4（B）3（C）2（D）1（7）若方程组的解满足0，则的取值范围是（ ）A、1 B、1 C、1 D、1（8）（2009年日照）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k值为BA B C D（9）解二元一次方程组的基本思想是（ ）.A、代入法 B、加减法 C、消元，化二元为一元 D、由一个未知数的值求另一个未知数的值（10）（2009青海）已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）ABCD（11）已知3acabc4a2bc，那么连比3a2bc等于（ ）A4（2）5B1245 C12（4）5 D不能确定（12）若是的解，则a与c间的关系是( )(A)4c-9a=1； (B)9a+4c=1； (C)3a+2c=1； (D)4c+9a+1=0【练习13】（1）、单个代入法： （2）局部代入法 （3）整体代入法 （4）常值代入法 【练习14】加减消元：（1） （2） （3） （4）【练习15】（1）系数互换型 （2）换元法 （3）比例方程 （4）三元 【练习16】解方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6）解关于x、y的方程组。（ab0，a2b2） （7） （8） （9） （10） （11） （12）【练习17】阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是繁不胜繁的，而采用下面的解法则是轻而易举的-，得，所以，16，得 -，得，从而得所以方程组的解是请你用上述的方法解方程组【练习18】解方程组时，本应解出但由于看错了系数c，而得到解为，试求a+b+c 的值. 【练习19】甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的，得到的解是，乙看错了方程中的，得到的解是，试求正确的值。【练习20】甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程中的a，解得，乙看错了中的b，的值【练习21】对于有理数x,y定义一种运算“”：xy=ax+by，其中a,b,为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3515,4728，求11的值。【练习22】已知3x2y5z0，2x5y4z0，且x、y、z均不为零，求的值【练习23】若都是方程ax+by+20的解，求c值【练习24】已知：ykxb，且当x2时，y2；当x1时，y3.5；求当x=5时，y的值【练习25】已知方程组的解相同