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重庆八中初 2020 级数学定时练习八参考答案 一、选择题 15：ACDBB；610:DABCD；1112:BC 9. 【解答】解：延长 ED交 BC的延长线于点 F，作 EGAB于 G，DHAB于 H，则四边形 GHDE为矩 形， GHDE1.5，GEDH， 设 DFx， 斜坡 CD的坡度为 1：2， CF2x， 由勾股定理得，x2+（2x）252， 解得，x， 则 DF，CF2， GEDHBC+CF2+2， 在 RtAGE 中，tanAEG， 则 AGEGtanAEG（2+2）， ABAG+GH+BH4.85+1.5+2.248.6（米）， 故选：C 10【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组有解，得到5xa， 解得：a5， ， 分式方程去分母得：axx+23x， 解得：x， 关于 x的分式方程的解为非负数， 0，解得 a1， 5a1， a为整数， a4，3，2，1，0，1， 当 a1 时，x1； 则满足题意的整数 a 的值的和是234+18 故选：D 12 【解答】解：由开口可知：a0， 对称轴 x0， b0， 由抛物线与 y轴的交点可知：c0， abc0，故错误； 抛物线与 x轴交于点 A（1，0）， 对称轴为 x1， 抛物线与 x轴的另外一个交点为（3，0）， x3 时，y0， 9a+3b+c0，故正确； 由于1， 且（，y1）关于直线 x1的对称点的坐标为（，y1）， y1y2，故正确， 1， b2a， x1，y0， ab+c0， c3a， 2c3， 23a3， 1a，故正确 故选：C 二、填空题 13. 32 3; 14. (3)(3)x yy; 15. 6; 16. 1 3 ; 17. 132; 18. 3 2 17. 解：设 DFx，则 FGx，CF3x 在 RtABE中，利用勾股定理可得 AE13 根据折叠的性质可知 AGAD3，所以 GE133 在 RtGEF中，利用勾股定理可得 EF2 2 ( 133)+x2， 在 RtFCE中，利用勾股定理可得 EF2 2 (3) x+12， 2 ( 133)+x2 2 (3) x+12，解得 x132，DF132， 18.解：ABC是等边三角形， BACABCACB60，ABAC， MADBAC60， DABMAC， MADA，BACA， DABMAC（SAS）， DBAACB=60， DBABAC， DBAC，点 D的运动轨迹是直线 DB（DBAC）， 根据垂线段最短，可知 DN的最小值为 3 2 19. （1）化简 2 35 2 22 m m mmm （2）解方程组 655 345 xy xy 2 2253 .2 22 32 233 1 .5 3 mmm m mm mm m mmm mm 原式分 分 10 5.2 5+25 .4 5 .5 5 yy y yx x x y 解：- 2,得5 -8 =5- 解得：分 把带入得，6=5 解得： =5分 所以，方程组的解为分 20.解：（1）连接 OM， PE为O的切线， OMPC， ACPC， OMAC， D A M C B N CAMAMO， OAOM，OAMAMO， CAMOAM，即 AM 平分CAB；5 分 （2）APE30， MOPOMPAPE903060， AB4， OB2， 的长为10 分 21.（1）8181mn， 4 分 （2）因为在抽取的 20名同学中，读书时间超过 90 min 的学生有 7 名 7 1600560 20 所以，该校 1600 学生中，每周阅读时间超过 90 min 的学生估计有 560 名 7 分 （3）因为该校学生平均每周阅读时间为80min 80 52 =16 260 所以，估计该校学生每人一年平均阅读课外书 16 本。 10 分 22解：（1）将 x0，y3；x4，y3；x1，y0 代入 ya|x2+bx|+c（a0）， 得到：c3，b4，a1， y|x24x|3， 故答案为 y|x24x|3 2 分 （2）如图所示： 4 分 性质：函数的图象关于直线 x2 对称；或：当04x 或 时，函数有最小值3 6 分 （3）当 x2时，y1， k1 时直线 yk 与函数 y|x24x|3有三个交点， 故答案为 1； 8 分 yx3与 yx24x3 的交点为 x0或 x5， 结合图象，y|x24x|3x3 的解集为 3x5， 故答案为0 x 或 3x5 10 分 23.解： （1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 x，根据题意得 100（1+x）2196 解得 x10.440%，x22.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为 40%4 分 （2）设售价应降低 y元，则每天可售出（200+50y）千克 根据题意，得（2012y）（200+50y）1750 整理得，y24y+30，解得 y11，y23 要尽量减少库存 y11不合题意，舍去，y3 答：售价应降低 3元10 分 24.解： （1）令0 x ，则4y , (0, 4),4COC, 2,OAOCOB ( 4,0) (2,0)AB 16440 4240 ab ab 解得： 1 2 1 a b 抛物线的解析式为： 2 1 4 2 yxx2 分 （2）直线 2 1 4 2 yxx与抛物线 2 1 4 2 yxx有且仅有一个交点， 2 2 1 4 2 yxm yxx ， 2 1 24 2 xmxx，即 2 1 40 2 xxm =0，解得 9 , 2 m ,带入方程得1x 5 (1,) 2 E 直线 AE的解析式为 1 2 2 yx , 直线 AE与 y轴的交点为(0, 2)F 1 25 2 ACEAE Sxx 6 分 （3）解题思路： 以 AE为直角边作等腰直角三角形 AEM，1=2， 利用 k型图得出 7 5 ( , ) 2 2 M， 直线 AM的解析式为 14 33 yx, 直线 AM关于 x轴对称直线的解析式为 14 33 yx , 这两条直线分别与抛物线联立求交点 P 2 1 1 4 8 20 2 ( ,) 143 9 33 xx P yx ， 2 2 1 4 416 2 ( ,) 1439 33 xx P yx ， 1 8 20 ( ,) 3 9 P， 2 416 ( ,) 39 P 10 分 25 解：（1）点 P（3，m ）是反比例函数 y（n为常数，n0）的图象上的“相等点”， m3， P（3，3）， n339， 这个反比例函数的解析式为 9 y x ； 2 分 （2）当1k 时不存在，当1k时存在 理由：设“相等点”坐标为（a，a），把（a，a）代入 ykx1得，aka1，即11ka 若1k ，无解，函数图象上无“相等点”， 若1k，解得 1 1 a k ，即“相等点”是（ 1 1k ， 1 1k ）， 所以，当1k 时，函数 ykx1 的图象上无“相等点”；当1k时，函数 ykx1的图象上的“相 等点”是（ 1 1k ， 1 1k ）； 6 分 （3）二次函数 y2x2+bx+c（b，c 是常数）的图象上有且只有一个“相等点” 设该点坐标为 A（m，m）， 关于 m的一元二次方程 m2m2+bm+c 有唯一解， 则（b1）28c0， 8c= 2 (b 1) 代入 tb2+8c，得 t2b22b+1， 20，函数图象开口向上，对称轴为直线 1 2 b 且 0b2， 当 1 2 b 时，函数取得最小值 1 2 ，当 b=2 时，函数取得最大值 5 ，t的取值范围是t5 10 分 26.解： （1）AB=BD，BAD=45 ， BDA=BAD=45 ABD=90 ， 四边形 ABCD是平行四边形， 当点E与点C重合时， 11 22 BFBDAB， 在 RtABF中， 222 AFABBF 222 (2 5)(2)BFBF BF=2，AB=4 RtABD中，4 2AD3 分 （2）方法一： 过 B作 BPBH交 AG于点 P， 先证ABPDBH(ASA) 再证BFPBFH(SAS) 方法二： 过 B作 BPBD交 DH的延长线于点 P， 先证ABFDBP(ASA) 再证BFHBPH(SAS) 6 分 (3)连接