天津市河北区2020届高三总复习质量检测（一模）数学（含答案）.doc

河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至3页，第卷4至8页第卷（选择题 共45分）注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 本卷共9小题，每小题5分，共45分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则集合 （A） （B）（C） （D）（2）设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C） 充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）已知直线与圆相交于， 两点，若，则直线的斜率为 （A） （B） （C） （D）（4）已知双曲线的焦距为4，点为双曲线上一点，则双曲线的渐近线方程为（A） （B）（C） （D）（5）已知函数的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是 （A） （B） （C） （D） （第（5）题图）（6）已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递增，设，则，的大小关系为 （A） （B） （C） （D）（7）在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿，向上折起，使，重合为点，则三棱锥的外接球的体积为（A） （B） （C） （D） （8）将函数的图象向左平移个单 位长度，得到函数的图象，若函数在为增函数，则的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D） （9）已知函数 若关于的方程 恰有1个实根，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学第卷注意事项： 1 答卷前将密封线内的项目填写清楚。2 用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上。3 本卷共11小题，共105分。得 分评卷人2、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请将答案写在答题纸上.（10）设复数（为虚数单位），则_（11）二项式的展开式中，项的系数为 （12）从某班的4名男生，2名女生中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，则 ，数学期望 （13）已知，且，则的最小值为 （14）已知是边长为2的等边三角形，且与相交于点，则 （15） 已知函数，分别给出下面几个结论： 等式在时恒成立； 函数的值域为； 若，则一定有； 函数在上有三个零点其中正确结论的序号是_三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（16）（本小题满分14分）已知的内角的对边分别为，满足 （）求角；（）若，求的值；（）若，求的值请将答案写在答题纸上得 分评卷人（17）（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且， ，是棱的中点 （）求证：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值； （）在线段上（不含端点）是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由请将答案写在答题纸上得 分评卷人（18）（本小题满分15分） 已知等比数列的前项和为，公比，且是，的等差中项， （）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和请将答案写在答题纸上得 分评卷人（19）（本小题满分15分） 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切 （）求椭圆的方程； （）过点的直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，若在轴上的截距为，求直线的方程请将答案写在答题纸上得 分评卷人（20）（本小题满分16分）已知函数，其中 （）求函数的单调区间； （）设，若对任意的，恒成立，求的最大值； （）求证：当时， 请将答案写在答题纸上 河北区20192020学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学 答 案1、 选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案AAB DC CDBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （10）； （11）； （12），1； （13）； （14）； （15）3、 解答题：本大题共5小题，共75分（16） （本小题满分14分）解：（），由正弦定理得， .2分， .4分即 ， .5分又， .6分（）由已知得， .7分， .8分 .9分 . .11分（） 由正弦定理，得由（）知， .12分 由余弦定理得， .14分 （17） （本小题满分15分）证明：（）连接交于点，连接 是平行四边形，是的中点又是的中点， .2分又平面，平面，平面.4分解：（）以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量为 ， 即 不妨取，得 .6分又设直线与平面所成的角为，则， 即直线与平面所成角的正弦值为 .9分（）假设在线段上（不含端点）存在一点，使得二面角的余弦值为连接设， .10分 得 设平面的法向量为 ， 即 不妨取，得 .12分 设二面角的平面角为，则化简得，解得，或二面角的余弦值为，在线段上存在一点，且，使得二面角的余弦值为 .15分 （18） （本小题满分15分） 解：（）由题意得，又， .2分设数列的公比为（）， .4分 .6分 （）由（）知， . 8分 .9分 .10分 两式相减得， .11分 ， .14分 .15分 （19） （本小题满分15分）解：（）由题意得， .3分 又 ， .4分 椭圆的方程为 .5分 （）由题意，直线的斜率存在且不为零设直线的方程为， .6分 设，的中点由 消去，整理得 .7分 由，解得，且， .8分 .9分， .11分由题意可知，即 .12分化简得， 令， .13分 解得，或 ，且， .14分故直线的方程为 .15分（20） （本小题满分16分）解：（）函数的定义域为， .1分 .3分（1）当时，函数在单调递增 .4分（2）当时，由，得，由，得，函数在单调递增，在单调递减 .6分 （）若，则，不满足恒成立 .7分 若，由（）知，函数在单调递增，在单调递减 .8分又恒成立，即令，则， 函数在单调递增，且， 存在唯一的，使得