人教版七年级数学下册总复习

1 七年级数学（下册）知识点总结及练习 相交线与平行线相交线与平行线 【知识点】 1. 同一平面内，两直线不平行就相交。 2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互 为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长 线。性质是对顶角相等。 3. 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为 90 度，则称这两条直线互相垂直。其 中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足 5. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6. 垂线段最短； 7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 8. 两条直线被第三条直线所截： 同位角 F （在两条直线的同一旁， 第三条直线的同一侧） ,内错角 Z （在 两条直线内部，位于第三条直线两侧） ，同旁内角 U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 。 9. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 10. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/cP17P17 4 4 题题 11. 平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 12. 命题： “如果+题设，那么+结论。 ” 三角形和多边形三角形和多边形 1. 三角形内角和为 180 2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。 判断方法：在ABC 中，a、b 为两短边，c 为长边，如果 a+bc 则能构成三角形，否则（a+bc）不能 构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边） 3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为 3 和 7，则三角形的第三边的取值范围为_ 4. 等面积法： 三角形面积 1 2 底高,三角形有三条高， 也就对应有三条底边， 任取其中一组底和高， 三角形同一个面积公式就有三个表示方法， 任取其中两个写成连等 （可两边同时2 消去 1 2 ） 底高 底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图 1，在直角ABC 中，ACB= 0 90，CD 是斜边 AB 上的高，则有ACBCCDAB A D CB 图 1 2 【重点题目】P70P708 8 题题 例 直角三角形的三边长分别为 3、4、5，则斜边上的高为_ 5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等） 【例】AD 是ABC 的中线，AE 是ABD 的中线， 2 4 ABC Scm，则 ABE S=_ 6. 三角形的特性：三角形具有_ 【重点题目】P69P69 5 5 题题 7. 外角： 【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论 【重点题目】P75P75 例例 2 2P76P76 5 5、6 6、8 8 题题 8.n 边形的内角和_外角和_对角线条数为_ 【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正 n 边形每个内角的度数为_ 【重点题目】P83P83、P84P84 练习练习 1 1，2 2，3 3 ；P84P84 3 3，4 4，5 5，6 6；P90P90 4 4、5 5 题题 9. 镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙） 。 单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被 0 360整除：只有 6 个等边三角形（ 0 60） ，4 个正 方形（ 0 90） ，3 个正六边形（ 0 120）三种 （两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式 0 360nm：表示n个内角度数为的正多边形与 m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。 【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有 m 个正三角形、n 个正方形，则 m，n 的值分别为多少？ 平面直角坐标系平面直角坐标系 基本要求：在平面直角坐标系中 1. 给出一点，能够写出该点坐标 2. 给出坐标，能够找到该点 建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即 x、y） 语言描述：以（哪一点）为原点，以（哪一条直线）为 x 轴，以（哪一条直线）为 y 轴建立直 角坐标系 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对） 【三大规律】【三大规律】 1. 平移规律 点的平移规律（P51P51 归纳归纳） 例 将(2, 3)P向左平移 3 个单位，向上平移 5 个单位得到点 Q，则 Q 点的坐标为_ 图形的平移规律（P52 归纳） 重点题目：P53P53练习；练习； P54P543 3、4 4 题；题； P55P557 7 题题。 2. 对称规律 关于 x 轴对称，纵坐标取相反数 关于 y 轴对称，横坐标取相反数 关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数 3 例：P 点的坐标为( 5,7)，则 P 点 （1.）关于 x 轴对称的点为_ (2.) 关于 y 轴的对称点为_ （3.）关于原点的对称点为_ 3.位置规律 重点题目：P44P442 2 题填表题填表；P45P454 4 题求题求 A A、B B、C C、D D、E E 各点坐标各点坐标; ; P59P59 1 1 题；题；P46P46 1010 题题； P468 题归纳为（了解） 数据的收集整理与描述数据的收集整理与描述 【统计调查】 1. 统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图” 2. 会用表格整理数据 3. 常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法P160P160 7 7 题；题；P179P179 5 5 题；题；P180P180 9 9 题题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为 2：7：3 如果来自甲地区的人数为 180 人，求这个学校的学生总数； 若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。 4. 全面调查与抽样调查的优缺点P158P158 归纳归纳P159P159 3 3 题题 5. 简单随机抽样的特点 6. 分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与 样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习 1；P160 8 7. 抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量 【重点题目】P159P1594 4 题题 【直方图】 用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤） 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数 原则：当数据在 100 个以内时，按照数据的多少，分成 512 组 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 3. 列频数分布表 频数：各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图 1 平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同 2 平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同 假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b） 1.如果 P 点在第一象限，有 a0，b0（横、纵坐标都大于 0） 2.如果 P 点在第二象限，有 a0（横坐标小于 0，纵坐标大于 0） 3.如果 P 点在第三象限，有 a0，b0，b0，y0，求32xyyx的值。(7 分) 27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为 2，求x nm cb mn 2的值(7 分) 28、现规定一种运算“*” ，对于 a、b 两数有：ababa b 2*, 试计算2*)3(的值。(7 分) 7 29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里 程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、5、 +4、8、 +6、3、6、 4、 +10。 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？(8 分) 30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走 100 米到聪聪家,再向西走 150 米到青青家,再向西走 200 米到刚刚家,请问: (1)聪聪家与刚刚家相距多远? (2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数 轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示 50 米). (3)聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10 分) 整 式 一判断题一判断题 (1) 3 1x 是关于 x 的一次两项式 () (2)3 不是单项式() (3)单项式 xy 的系数是 0() (4)x 3y3是 6 次多项式( ) (5)多项式是整式() 二、选择题二、选择题 1在下列代数式： 2 1 ab， 2 ba ，ab 2+b+1， x 3 + y 2 ，x 3+ x23 中，多项式有（ ） A2 个B3 个C4 个D5 个 2多项式2 3m2n2是（ ） A二次二项式B三次二项式C四次二项式D 五次二项式 3下列说法正确的是（） A3 x 22x+5 的项是 3x2，2x，5 B 3 x 3 y 与 2 x 22xy5 都是多项式 C多项式2x 2+4xy 的次数是 D一个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 6 8 4下列说法正确的是（） A整式 abc 没有系数B 2 x + 3 y + 4 z 不是整式 C2 不是整式D整式 2x+1 是一次二项式 5下列代数式中，不是不是整式的是（） A、 2 3xB、 7 45ba C、 x a 5 23 D、2005 6下列多项式中，是二次多项式的是（） A、132xB、 2 3xC、3xy1D、 2 53 x 7x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（） A、 2 )(yxB、 22 yx C、yx 2 D、 2 yx 8某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长 S 米，同学上楼速度 是 a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（）米/分。 A、 2 ba B、 ba s C、 b s a s D、 b s a s s 2 9下列单项式次数为 3 的是() A.3abcB.234C. 4 1 x 3y D.5 2x 10下列代数式中整式有() x 1 ，2x+y， 3 1 a 2b， yx ， x y 4 5 ， 0.5 ，a A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个 11下列整式中，单项式是() A.3a+1B.2xyC.0.1D. 2 1x 12下列各项式中，次数不是 3 的是() Axyz1 Bx 2y1 Cx 2yxy2 Dx 3x2x1 13下列说法正确的是() Ax(xa)是单项式 B 1 2 x 不是整式 C0 是单项式 D单项式 3 1 x 2y 的系数是 3 1 14在多项式 x 3xy225中，最高次项是( ) Ax 3 Bx 3，xy2 Cx 3，xy2 D2 5 15在代数式 y yyn xyx1 ),12( 3 1 , 8 ) 1(7 , 4 3 2 2 中，多项式的个数是() A1B2C3D4 16单项式 2 3 2 xy 的系数与次数分别是() 9 A3，3B 2 1 ，3C 2 3 ，2D 2 3 ，3 17下列说法正确的是() Ax 的指数是 0Bx 的系数是 0C10 是一次单项式D10 是单项式 18已知： 3 2yxm与 n xy5是同类项，则代数式nm2的值是() A、6B、5C、2D、5 19系数为 2 1 且只含有 x、y 的二次单项式，可以写出() A1 个B2 个C3 个D4 个 20多项式 2 12xy的次数是（） A、1B、2C、1D、2 三填空题三填空题 1当 a1 时， 3 4a； 2单项式： 32 3 4 yx 的系数是，次数是； 3多项式：yyxxyx 3223 534是次项式； 4 22005 3xy是次单项式； 5yx34 2 的一次项系数是，常数项是； 6_和_统称整式. 7单项式 2 1 xy 2z 是_次单项式. 8多项式a 2 2 1 ab 2b2有_项，其中 2 1 ab 2的次数是. 9整式 2 1 ，3xy 2,23x2y,a,x+ 2 1 y, 5 2 2 a ,x+1 中单项式有，多项式有 10x+2xy+y是次多项式. 11比 m 的一半还少 4 的数是； 12b 的 3 1 1倍的相反数是； 13设某数为 x，10 减去某数的 2 倍的差是； 14n 是整数，用含 n 的代数式表示两个连续奇数； 10 15 42234 263yyxyxx的次数是； 16当 x2，y1 时，代数式|xxy 的值是； 17当 t时， 3 1t t 的值等于 1； 18当 y时，代数式 3y2 与 4 3y 的值相等； 192 3ab 的系数是，次数是次 20把代数式 2a 2b2c 和 a3b2的相同点填在横线上： （1）都是式； （2）都是次 21多项式 x 3y22xy24 3 xy 9 是_次_项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常 数项是 22.若 23 1 3 m x y z与 234 3x y z是同类项,则 m =. 23在 x 2， 2 1 (xy)， 1 ，3 中，单项式是，多项式是，整式是 24单项式 7 5 32c ab 的系数是_，次数是_ 25多项式 x 2yxyxy253中的三次项是_ 26当 a=_时，整式 x 2a1 是单项式 27多项式 xy1 是_次_项式 28当 x3 时，多项式x 3x21 的值等于_ 29如果整式(m2n)x 2ym+n-5是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n 30一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都_ 31系数是3，且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有个，分别是 32组成多项式 1x 2xyy2xy3的单项式分别是 四、列代数式四、列代数式 1 5 除以 a 的商加上 3 2 3的和； 2m 与 n 的平方和； 11 3x 与 y 的和的倒数； 4x 与 y 的差的平方除以 a 与 b 的和，商是多少。 五、求代数式的值五、求代数式的值 1当 x2 时，求代数式13 2 xx的值。 2当 2 1 a，3b时，求代数式|ab的值。 3当 3 1 x时，求代数式 x x12 2 的值。 4当 x2，y3 时，求 22 3 1 2 1 2yxyx的值。 5若0)2(|4| 2 xyx，求代数式 22 2yxyx的值。 六、计算下列各多项式的值：六、计算下列各多项式的值： 1x 5y34x2y4x5，其中 x1，y2； 2x 3x1x2，其中 x3； 35xy8x 2y21，其中 x 2 1 ，y4； 七、解答题七、解答题 1若 2 1 |2x1| 3 1 |y4|0，试求多项式 1xyx 2y 的值 12 2已知 ABCD 是长方形，以 DC 为直径的圆弧与 AB 只有 一 个交点，且 AD=a。 （1）用含 a 的代数式表示阴影部分面积； （2） 当 a10cm 时， 求阴影部分面积（取 3.14，保 留 两个有效数字） 参考答案参考答案 一判断题一判断题: :1 1(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5) 二、选择题二、选择题：BABDBABDC CCDDABCDDABCBCCBCBCCBDDBABDDBAB 三、填空题：三、填空题： 1 14；2 2、 3 4 ，5 3 3、五，四 4 4、三5 5、3，06 6.单项式 多项式 7 7.四8 8.三39 9. 2 1 2 3x2ya 5 2 2 a ;3xy 2x+ 2 1 yx+11010.二 1111、4 2 1 m1212、b 3 4 1313、102x1414、2n1、2n1 1515、 43224 362xyxyxy1616、01717、21818、1 1919、8，2；2020、单项式，5；2121、5，4，1， 4 3 xy ，9；2222、4； 2323x 2， 1 ，3； 2 1 (xy)；x 2， 2 1 (xy)， 1 ，32424 7 5 ，6 2525x 2y xy 2 262612727二二2828352929103030不大于 n 3131三3xy 3，3x2y2，3x3y 32321，x 2，xy，y2，xy3 四、列代数式：四、列代数式： 1 1、 3 2 3 5 a 2 2、 22 nm 3 3、 yx 1 4 4、 ba yx 2 )( 五、求代数式的值五、求代数式的值 ： 1 1、92 2、 2 1 33 3、 3 7 4 4、145 5、4 六、计算下列各多项式的值：六、计算下列各多项式的值： 1 182 2323 3234 43 七、解答题：七、解答题： 1 12 （提示：由 2x10，y40，得 x 2 1 ，y4 所以当 x 2 1 ，y4 时，1xyx 2y1 2 1 4( 2 1 ) 242 ） 2 2、 （1） 2 4 1 as（2）79 2 cm 13 一元一次方程一元一次方程 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列等式变形正确的是() A.如果 s= 1 2ab,那么 b=2 s a B.如果 1 2x=6,那么 x=3 C.如果 x-3=y-3,那么 x-y=0D.如果 mx=my,那么 x=y 2.已知关于x的方程4 32xm 的解是x m ，则m的值是（） .2-2 2 7 - 2 7 3.关系 x 的方程(2k-1)x 2-(2k+1)x+3=0 是一元一次方程,则 k 值为( ) A.0B.1C. 1 2 D.2 4.已知:当 b=1,c=-2 时,代数式 ab+bc+ca=10,则 a 的值为() A.12B.6C.-6D.-12 5.下列解方程去分母正确的是() A.由 1 1 32 xx ,得 2x-1=3-3xB.由 232 1 24 xx ,得 2(x-2)-3x-2=-4 C.由 131 236 yyy y ,得 3y+3=2y-3y+1-6y D.由 44 1 53 xy ,得 12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为() A.0.92aB.1.12aC.1.12 a D.0.81 a 7、已知 y=1 是关于 y 的方程 23 1 （m1）=2y 的解，则关于 x 的方程 m（x3）2=m 的解是（） 163 4 以上答案均不对 8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是 50 米/分， 从家到学校用了 15 分钟，从原路返回用了 18 分钟 20 秒，设风的速度是x米/分，则所列 方程为（） A )50(2 .18)50(15xx B )50(2 .18)50(15xx C )50( 3 55 )50(15xx D )50( 3 55 )50(15xx 14 9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为 9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新 数比原数大 9，则原来两位数是（） A.54B.27C.72D.45 10、某专卖店 2007 年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长 10%，第三个月比第二个 月减少 10%，那么第三个月比第一个月（） A.增加 10%B.减少 10%C.不增不减D.减少 1% 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. x=3 和 x=-6 中,_是方程 x-3(x+2)=6 的解. 12.若 x=-3 是方程 3(x-a)=7 的解,则 a=_. 13.若代数式 2 1 3 k 的值是 1,则 k=_. 14.当 x=_时,代数式 1 2 x 与 1 1 3 x 的值相等. 15.5 与 x 的差的 1 3比 x 的 2 倍大 1 的方程是_. 16.若 4a-9 与 3a-5 互为相反数,则 a 2-2a+1 的值为_. 17.三个连续偶数的和为 18,设最大的偶数为 x,则可列方程_. 18、 请阅读下列材料： 让我们来规定一种运算： bcad dc ba ， 例如： 54 32 =2534=10 12=2. 按照这种运算的规定，当 x=_时， 21 2 1 xx =2 3 . 三、解答题（共 7 小题，共 66 分） 19.（7 分） 解方程解方程: 112 2(1)(1) 223 xxxx ; 20. （7 分） 解方程解方程: 43 2.5 0.20.05 xx . 21. （8 分）已知2 y +m=my-m. (1)当 m=4 时,求 y 的值.(2)当 y=4 时,求 m 的值. 22. （8 分） 王强参加了一场 3000 米的赛跑,他以 6 米/秒的速度跑了一段路程,又以 4 米/ 秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分) 23. （9 分）请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为 51-x=45+x. 24. （9 分）(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一 个星期,这七天的日期数之和为 84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家 去住了七天,日期数的和再加上月份数也是 84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出 15 方程,解答小赵与小王的问题.(11 分) 25 （10 分）振华中学在 “众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了 20%， 乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，若乙班捐款 m 元 （1）列两个不同的含 m 的代数式表示甲班捐款数 （2）根据题意列出以 m 为未知数的方程 （3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为 25 元和 35 元 1.C2.A3.C 4.D 5.C6.D7.B 8.C9.D 10.D 11.x=-612.a= 16 3 13.k=-414.x=-1 点拔列方程 1 2 x = 1 1 3 x 15. 1 3(5-x)=2x+1 或 1 3(5-x)-2x=1 点拨由 5 与 x 的差得到 5-x,5 与 x 的差的 1 3表示为 1 3(5-x). 16.117.x+(x-2)+(x-4)=18 18、2 7 点拨对照示例可得 2x-（2 1 -x）=2 3 。 19.解:去括号,得 11122 2 22233 xxxx , 1122 2 4433 xxx 移项,得 1212 2 4343 xxx 合并同类项,得 15 112 12 x 化系数为 1,得 x= 5 13 . 20.解:把 4 0.2 x 中分子,分母都乘以 5,得 5x-20, 把 3 0.05 x 中的分子,分母都乘以 20, 得 20 x-60. 即原方程可化为 5x-20-2.5=20 x-60. 移项得 5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项,得-15x=-37.5, 化系数为 1,得 x=2.5. 21.解题思路: (1)已知 m=4,代入2 y +m=my-m 得关于 y 的一元一次方程, 然后解关于 y 的方程即可. (2)把 y=4 代入2 y +m=my-m,得到关于 m 的一元一次方程,解这个方程即可. 16 解:(1)把 m=4 代入2 y +m=my-m,得 2 y +4=4y-4.移项,得 2 y -4y=-4-4, 合并同类项,得 7 2 y =-8,化系数为 1,得 y= 16 7. (2)把 y=4 代入2 y +m=my-m,得 4 2+m=4m-m,移项得 4m-m-m=2, 合并同类项,得 2m=2, 化系数为 1,得 m=1. 22.解法一:设王强以 6 米/秒速度跑了 x 米,那么以 4 米/秒速度跑了(3000-x)米. 根据题意列方程: 3000 1060 64 xx 去分母,得 2x+3(3000-x)=106012. 去括号,得 2x+9000-3x=7