互斥事件的概率

互斥事件的概率,I,A,B,C,在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。我们把“从盒中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C。,如果从盒中摸出的1个球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生。就是说事件A与B不可能同时发生。这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。事件B与C也是互斥事件，事件A与C也是互斥事件。,对于上面的事件A、B、C，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、C彼此互斥。一般地，如果事件A1、A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，An彼此互斥。从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交。,“从盒中摸出1个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）”记作事件.由于事件A与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件A与必有一个发生。这其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件。事件A的对立事件通常记作。从集合的角度看，同事件所含的结果组成的集合，是全集中的事件A所含的结果组成的集合的补集。,在上面的问题中，“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作AB。现在要问：事件AB的概率是多少？,P（AB）P（A）P（B）如果事件A，B是互斥，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),根据对事件的意义，A是一个必然事件，它的概率等于1。又由于A与互斥，我们得到P(A)P()P(A)P()1对立事件的概率的和等于1P（）1P（A）,例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1、求年降水量在100,200）（）范围内的概率；2、求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。,解(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在100,200）(mm)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37答：年降水量在100,200）范围内的概率是0.37.(2)年降水量在150,300）(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答：年降水量在150,300）范围内的概率是0.55.,例2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率根据题意，事件A1，A2，A3彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是,解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到答：其中至少有一件为二级品的概率是,注：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。,小结：,互斥事件：不可能同是发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A),练习：1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：(1)恰有1件次品和恰有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品。,2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。(1)A与B；(2)A与C；(3)B与C,3、在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：(1)10,16)(m)(2)8,12)(m);(3)14,18)(m),强化训练：,1、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率。(2)少于7环的概率。,2、学校文艺队每个队员唱歌，跳舞至少会一门，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中选3人，且至少要有一位既会唱歌又会跳舞的概率是，问该队有多少人？,3、从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率。,4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()。,5、一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为1,23,4，9，从中任取2张，其号数至少有1个为偶数的概率为()。,6、袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是的是(A)颜色全同(B)颜色不全同(C)颜色全不同