2009大庆中考题

大庆市2009年初中升高中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的序号填涂在相对应的位置上）1、一个数a的倒数是-2，则a等于（ ）A 2 B C D 2、银原子的直径为0.0003微米，把0.0003这个数用科学记数法表示应为（ ）A 0.3103 B 310-4 C 310-5 D 3104 3、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组的是（ ）A B C D 4、下列运算中，结果正确的是（ ）A a2a3=a6 B a10a5=a2 C 4a-a=3a D a4+a3=a75、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（ ）A 当AB=BC时，它是菱形 B 当ACBD时，它是矩形 C 当ABC=90时，它是菱形 D 当AC=BD时，它是正方形6、在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（ ）A 必然事件 B 不可能事件 C 确定事件 D 随机事件h7、已知三角形的面积一定，则它底边上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）hhhaOOaaOaOCDBA8、甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，他们的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数4664乙的成绩环数78910频数6496则测试成绩比较稳定的是（ ）A 甲 B 乙 C 两人成绩稳定情况相同 D 无法确定9、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x-4-3-2-10y3-2-5-6-5则方程ax2+bx+c=0的正整数解x1的范围是（ ）A 0x11 B 1x12 C 2x13 D 3x1410、一长为5m、宽为4m的矩形钢板ABCD，将其按（1）到（2）的方法分割并焊接成扇形，要使扇形面积尽可能大，需按（3）（4）的方法将宽2等分，3等分，n等分后，再把每个小矩形按（1）的方法分割并焊接成大扇形，当n越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角（ ）(参考数据：tan38.66,tan21.80,tan14.93)A 小于90 B 等于90 C 大于90 D 无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在相对应的位置上）11、如图，若ABCD，1=50,则2= .12、计算： .13、在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 。14、如图，要测量A、B两点间的距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30m，则AB= m。15、如图，ABC是O的内接三角形，B=50点P在上移动（点P不与A点、C点重合），POC=，则的变化范围是 。16、若a+b=3，ab=1，则a2+b2= 。17、按照如图所示的程序计算，如果输出的数n=，那么输入的数m= 。18、某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图），若不计木条的厚度，其俯视图如图所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水通的底面半径的最大值是 cm。三、解答题（本大题共10小题，共66分）19（本题5分）先化简，再从不等式组的整数解中选择一个恰当的数代入求值。20、（本题5分）如图，梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F。（1）求证：BCEFDE（2）连接BD、CF，判断四边形BCFD的形状并加以证明。21、（本题6分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如右侧的两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1） 求获得D级的学生人数占全班总人数的百分比；（2） 该班学生体育测试成绩的中位数落在那个等级内；（3） 已知该校九年级学生共有900人，请你估计这次测试中获得A级和B级的学生共有多少人。22、（本题6分）小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：解：以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系；设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2根据题意可得B点与x轴的距离为1m，故B点的坐标为（-1，1）；代入y=ax2，得=a1，所以a=所以抛物线水流对应的二次函数关系式为数学老师说：“小明的解答过程是错误的。”如图，某灌溉设备的喷头B高出四面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m。试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式。OA1m1.25m2.25mB（1）请指出小明的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是什么？（2）请你写出完整的正确解答过程。23、（本题7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（，1）、B（1，a）两点。ABOxy（1）分别求反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于、的方程组的解。24、（本题6分）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18，且OA=OB=2m（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出作法，保留作图痕迹），并求出端点A运动路线的长（结果含）（参考数据：sin180.31，cos180.95） 25、（本题7分）ABC在直角坐标系中的位置如图所示。（1）如果A1B1C1与ABC关于原点对称，请直接写出A1B1C1的三个顶点的坐标。（2）在图中画出ABC关于点（0，1）对称的A2B2C2（3）观察ABC与A2B2C2对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于点（0，1）的对称点的坐标： 。26、（本题8分）如图，已知平面内一点P与一直线l，如果过点P作直线l l ，垂足为P，那么垂足P叫做点P在直线上的射影；如果线段PQ（不与l垂直）的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P和Q，那么线段QP叫做线段PQ在直线l上的射影。（1）如图，E、F为线段AD外两点，EBAD，FCAD垂足分别为B、C，则E点在AD上的射影是 点，A点在AD上的射影是 点，线段EF在AD上的射影是 ，线段AE在AD上的射影是 。（2）根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的积。（要求：画出图形，写出说理过程）lL27、（本题7分）如图的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是截剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度。18.5cm26cm（1）如图，英语课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm。小明用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本书，展开后如图所示，求折叠进去的宽度。（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张41cm26cm的矩形纸，按照图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由。28、（本题9分）在RtABC中，C=90,BC=6cm，ABC=30,D是边CB上一点，DC=1cm，P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，