2015年中考数学模拟测试

九年级数学模拟试题一.选择题（24分）1 等于（ ） A2 B2 C2 D2下列图形中，是轴对称图形的是（） A B C D第5题图3世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（ ） A5 B6 C7 D84一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ） A2.5 B3 C3.5 D55已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）A B4 C或4 D2或4 6若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A B 第7题图 C D 7如图，平行四边形 ABCD的顶点A、B、D在O上，顶点C在O的直径BE上，ADC=54，连接AE，则AEB的度数为（）A.36 B.46 C.27 D.638方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根所在的范围是（ ）A B C D第10题图二.填空题（21分）9若实数a、b满足，则= 10如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是 11化简的结果是 12若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为 cm2（结果保留）第14题图13.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 第15题图14.如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA2，AOC60，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B和点C处，且CDB60若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数的解析式为 15如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且OQOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )三.解答题（共75分）16（8分）先化简，再求值，其中m=217. （9分）减负提质“15”行动计划是我市教育改革的一项重要举措某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时3小时”、“3小时4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形图补充完整；（2）在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率 各种等级人数的条形统计图各种等级人数占调查总人数的百分比统计图 18（9分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：APBAPD；（2）已知DFFA12，设线段DP的长为x，线段PF的长为y求y与x的函数关系式；当x6时，求线段FG的长19 （9分）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）20. （9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图像经过点M，N.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P坐标21（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要35万元，购买2台电脑和1台电子白板需要25万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低22. （10分）问题探究（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.问题解决（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.图图ABCDMB图ACDP（第22题图）23（11分）如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0，）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PAPC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由yxOABC1.A2. A3. B4. B5. C6. B7.A8.C9.1. 10. 25 11. 12.15 13. 14.y 15. (2，42)16. 原式=，当m=2时，原式=217. 解：（1）由题得：x1015451，解得x30调查总人数为18045400， B的人数为40030120，C的人数为4001040，补图（图中的B、C）(2)分别用P1、P2；Q1、Q2表示两个小组的4个同学，画树状图（或列表）如下：共有12种情况，2人来自不同的小组有8种情况，所求的概率为18. 19. 解：作AFBD，PGBD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在RtAFB中，B=45，则BAF=45，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30，在RtPGD中，tanD=，即tan30=，GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）答：飞机的飞行距离BD为25+5km20. 【解】(1)由题意，得OA=BC=2 将y=2代入，解得x=2, M (2,2)反比例函数的图像经过点M (2,2)， k=4. 反比函数解析式为， 由题意，得 点P的坐标为（0,4）或（0，4）21. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：答：每台电脑05万元，每台电子白板15万元 （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30a）台，则 解得：，即a=15，16，17故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台总费用为万元；所以，方案三费用最低 22. 解：（1）如图所示（2）如图，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.理由如下：答图ABCDM（第25题答案图）答图OPQFE点O是正方形ABCD对角线的交点，点O是正方形ABCD的对称中心AP=CQ，EB=DF，D在AOP和EOB中，AOP=90-AOE，BOE=90-AOEAOP=BOEOA=OB，OAP=EBO=45AOPEOBAP=BE=DF=CQ AE=BQ=CF=PD设点O到正方形ABCD一边的距离为.直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分（3）B答图ACDP（第22题答案图）MQFE存在.当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分.理由如下：如图，延长BA至点E，使AE=，延长CD至点F，使DF=，连接EF.BECF，BE=CF 四边形BCFE为平行四边形，BC=BE=+，平行四边形DBFE为菱形连接BF交AD于点M，则MABMDFAM=DM.即点P、M重合.点P是菱形EBCF对角线的交点，在BC上截取BQ=CD=，则CQ=AB=.设点P到菱形EBCF一边的距离为所以当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.23. 解：（1）设抛物线的解析式为yax2bxc，根据题意，得 解得抛物线的解析式为：（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点即为所求设直线BC的解析式为ykxb，由题意，得 解得直线BC的解析式为抛物线的对称轴是x2，当x2时，点P的坐标是（2，）（3）存在（）当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，四边形ACNM是平行四边形，CNx轴，点C