人教版八年级数学下册18.2.1《矩形（2）》习题含答案

矩形的判定测试题含答案1.如图，添加下列条件不能判定平行四边形ABCD是矩形的是( )A.BAD=90 B.BAD=BC.AB2BC2=AC2 D.B=602.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成矩形，需要添加的条件是( )A.AB=CD B.AD=BC C.AC=BD D.AB=BC3.数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的几位同学拟订的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否都分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三个内角是否都为直角第2题图第4题图第1题图4.如图，在四边形ABCD中，ABDC，C=90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_.(写出一种情况即可)5.如图，在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM.求证：四边形ABCD是矩形.第5题图6.如图，AD是等腰三角形的底边BC上的高，0是AC的中点，延长DO到点E，使OE=0D，连接AE，CE.（1）求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积.第6题图7.如图，矩形ABCD的对角线，AC，BD相交于点0，E，F，G，H分别是0A，0B，0C，0D的中点.求证：四边形EFGH是矩形.第7题图8.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点0，已知0是AC的中点，AE=CF，DFBE.(1)求证：BOEDOF；(2)若0D=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.第8题图9.如图，在ABC中，AB=AC，AD，AE分别是BAC和BAF的平分线，BEAE.(1)求证：DAAE；(2)判断AB与DE是否相等，并说明理由.第9题图10.如图，ABCD的四个内角的平分线分别交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.第10题图参考答案1.D【解析】有一个角是直角的平行四边形是矩形.在A项中，四边形ABCD是平行四边形，BAD=90，四边形ABCD是矩形；在B项中，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BADB=180，又BAD=90，四边形ABCD是矩形；在C项中，AB2BC2=AC2，B=90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.故选D.2.C【解析】因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形.故选C.3.D【解析】A项，对角线互相平分的四边形是平行四边形；B项，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C项，无法判断一组对角为直角的四边形的形状.故选D.4.A=9O(或D=9O或AB=CD或ADBC)(答案不唯一)【解析】ABDC，C=90，B=90.根据有三个角是直角的四边形是矩形，可知只需添加条件A=90或D=90即可；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知只需添加条件AB=CD或ADBC即可.5. 【答案】四边形ABCD是平行四边形，AD=180，AB=DC，M为AD的中点，AM=DM.又BM=CM，ABMDCM，A=D=90.四边形ABCD是矩形.6.【答案】(1)0是AC的中点，AO=OC，又0E=0D，四边形ADCE是平行四边形.AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，ADC=90，四边形ADCE是矩形.(2) AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，BC=16，AB=17，BD=CD=8，AC=AB=17，ADC=900，由勾股定理，得=15，四边形ADCE的面积是ADDC=158=120.7.【答案】四边形ABCD是矩形，OA=0B=OC=0D.E，F，G，H分别是OA，0B，0C，OD的中点， 0E=0F=0G=OH，四边形EFGH是平行四边形，EG=FH.四边形EFGH是矩形.8.【答案】(1)0是AC的中点，A0=C0，又AE=CF，0E=0F.DFBE，OEB=OFD，又EOB=FOD，BOEDOF.(2)四边形ABCD是矩形.证明如下：由(1)知BOEDOF，OB=OD，又AO=CO，四边形ABCD是平行四边形，OD=BD，又OD=AC，AC=BD，四边形ABCD是矩形.9.【答案】(1)AD平分BAC，AE平分BAF，BAD=BAC，BAE=BAF.DAE=BADBAE=BACBAF=(BACBAF)=90，DAAE.(2)AB=DE.理由如下：AB=AC，AD平分BAC，ADBC，ADB=90.BEAE，DAAE，AEB=DAE=90o.四边形AEBD是矩形，AB=0E.10.【答案】四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ABCD，BADABC=180，ABCBCD=180