串联超前校正装置的设计毕业设计

1 学 号 （自动控制原理课程设计） 设计说明书 串联超前矫正装置的设计 起止日期： 2012 年 12 月 10 日 至 2012 年 12 月 14 日 学生姓名 班级 成绩 指导教师 (签字 ) 控制与机械工程学院控制与机械工程学院 2012 年年 12 月月 8 日日 2 天津城市建设学院 课程设计任务书 2012 2013 学年第学年第 1 学期学期 电子与信息工程 系 电气工程及其自动化 专业 10-1 班级 课程设计名称： 自动控制原理课程设计 设计题目： 串联超前校正装置的设计 完成期限：自 2012 年 12 月 10 日至 2012 年 12 月 14 日共 1 周 设计依据、要求及主要内容： 已知单位反馈系统的开环传递函数为： ) 1( 15 )( ss sG 要求校正后系统的相角裕度 45，截止频率srad c /5 . 4，试设计串联 超前校正装置。 基本要求：基本要求： 1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线， 2、绘制原系统的 Bode 图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。 3、绘制原系统的 Nyquist 曲线。 4、绘制原系统的根轨迹。 5、设计校正装置，绘制校正装置的 Bode 图。 6、绘制校正后系统的 Bode 图、确定校正后系统的幅值裕度和相角裕度。 7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。 8、绘制校正后系统的 Nyquist 曲线。 9、绘制校正后系统的根轨迹。 指导教师 （签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期：2012 年 12 月 8 日 3 目录目录 一、绪论一、绪论.1 二、原系统分析二、原系统分析.1 2.12.1 原系统的单位阶跃响应曲线原系统的单位阶跃响应曲线.1 2.22.2 原系统的原系统的 BodeBode 图图.2 2.32.3 原系统的原系统的 NyquistNyquist 曲线曲线.3 2.42.4 原系统的根轨迹原系统的根轨迹.3 三、校正装置设计三、校正装置设计.4 3.13.1 校正装置参数的确定校正装置参数的确定.4 3.23.2 校正装置的校正装置的 bodebode 图图.5 四、校正后系统的分析四、校正后系统的分析.5 4.14.1 校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的单位阶跃响应曲线.5 4.24.2 校正后系统的校正后系统的 BodeBode 图图.5 4.34.3 校正后系统的校正后系统的 NYQUISTNYQUIST 曲线曲线 .5 4.44.4 校正后系统的根轨迹校正后系统的根轨迹 .6 五、总结五、总结.6 六、参考文献六、参考文献 .6 七、附图七、附图.7 4 一、绪论 概述超前或滞后校正的优缺点和适用范围 串联超前校正的基本原理：利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将 超前网络的交接频率 1/aT 和 1/T 选择在带校正系统截止频率的两旁，并适当选 取参数 a 和 T,就可以校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从 而改善系统的动态性能。 串联超前校正的优点：保证低频段满足稳态误差，改善中频段，使截止频率 增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗噪声干扰能力降低。 有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受到以下两个因素的限制： 1. 闭环宽带要求。若待校正系统不稳定的话，为了得到规定的相角裕度，需要 超前网络提供很大的相角超前量。这样的话，超前网络的 a 值必须选取的很 大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很 可能使系统失控。 2. 在截至频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。 因为随着截止频率的增大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角 裕度改善不大，很难得到足够的相角超前量，在一般情况下，产生这种相角 迅速减小的原因是，在待校正系统的截止频率附近，或有交接频率彼此靠近 的惯性环节；或由两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有一个震荡环节。 二、原系统分析二、原系统分析 2.1 原系统的单位阶跃响应曲线原系统的单位阶跃响应曲线 单位反馈系统的开环传递函数，所以单位反馈系统的 (s)=C(S) ) 1( 15 )( ss sG /R(s),R(S)=1/s,所以 ,经过拉斯反变换得到 C（t）的图像，应 )1( 15 )( s sC 用 Matlab 可绘制出开环系统阶跃响应曲线见图一，由图可得相角裕度 ，截止频率，不满足条件，所以用串联超前矫正装 7.14srad/81.3 置的设计。 由图可得 ts=3s；ess=0，tp=1s 校正前单位阶跃响应 MATLAB 程序如下： num=15; den=1 1 0; 5 sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,t) hold on grid hold off 2.2 原系统的原系统的 Bode 图图 a 确定各交接频率 及斜率变化值 最小相位惯性环节：1=1， 斜率减小 20db/dec; 最小交接频率： 1=1 b 绘制频段（min）渐进特性曲线。 有 20（20/w）讲 w=0.1 带入，得知过点（1,20200），斜率为-20de/dec. C 绘制频段(min)渐进特性曲线 0.11, k=-20db/dec 1, k=-40db/dec d 计算相角裕度 =1 有=3.81v cc 1 15 22 c 所以=180-90-arctan=15 c e 计算幅值裕度 -arctan-90=-180x 有 x=rad/s 所以 h= )( 1 x A num=15; den=1 1 0; sys=tf(num,den); 6 margin(sys) hold on grid hold off 2.3 原系统的原系统的 Nyquist 曲线曲线 A 起点 A（0+）= （0+）=-90 B 终点 A（）=0 （）=-180 MATLAB 程序如下： G=tf(15,1 1 0); nyquist(G); 2.4 原系统的根轨迹原系统的根轨迹 原根轨迹的标准式如下 ) 1( 15 )( ss sG a 实轴上的根轨迹为-1,0 N-M=2;所以有 2 条分支线 b 分离点 分离点坐标 有 d=-0.50 1 11 dd c 渐近线 交点= 2 110 MN 交角= 有 k=0 ,； MN k ) 12( 2 3 , 1 2 ； k 与虚轴的交点 讲（0，j）带入特征方程 有 j+（15- ）=0 =3.87 2 所以交点为（0，3.87） num=15; den=1 1 0; sys=tf(num,den); rlocus(sys) hold on 7 plot(0,0) gtext(0) plot(-1,0) gtext(-1) hold off 三、校正装置设计三、校正装置设计 3.1 校正装置参数的确定校正装置参数的确定 = - 原+ (512)这里取 6=45-15+6=36 有 a=（1+sin）/（1-sin）=3.9087 根据 L（c）+10lg(a)=0 有 c=5.4 根据公式 c=m=得出 T=0.0937 aT 1 有 aGc(s)= 1 1 Ts aTs 10937 . 0 1366 . 0 s s 为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益要提高 a 倍，否则不可 以保证稳态误差要求。所以校正后的系统传递函数为 G（s）= sss s )1)(10937.0( )1366.0(15 相角裕度 y =180-90+arctan0.366c-arctan0.0937c-arctanc 将 wc=5.4 带入得出 y=46.8 题目要求的是45所以符合条件！ 所以 aGc(s)= a=3.9087 T=0.0937 1 1 Ts aTs 10937 . 0 1366 . 0 s s 3.2 校正装置的校正装置的 Bode 图图 num=0.373 1; den=0.0937 1; sys=tf(num,den); bode(sys) grid 8 四、校正后系统的分析四、校正后系统的分析 4.1 校正后系统的单位阶跃响应曲线校正后系统的单位阶跃响应曲线 单位反馈系统的开环传递函数为 G（s）=，所以单位反馈系 sss s ) 1)(10937 . 0 ( ) 1366 . 0 (20 统的 (S)=C(S)/R(S),R(S)=1/S,所以 C（S）= ,经过拉 ) 1)(10937 . 0 ( ) 1366 . 0 (20 2 sss s 斯反变换得到 C（t）的图像即为图六 num=15; den=1 1 0; sys1=tf(num,den); num1=0.366 1; den1=0.0937 1; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; sys4=feedback(sys3 ,1); t=0:0.1:6; step(sys4,t) 4.2 校正后系统的校正后系统的 Bode 图图 a 确定各交接频率 w 及斜率变化值 最小相位惯性环节：1=1， 斜率减小 20db/dec; 最小相位惯性环节：2=1/0.0937=10.67 斜率减小 20db/dec; 最小相位一阶微分环节：3=1/0.366=2.73 斜率增加 20db/dec； 最小交接频率：1=1 b 绘制频段（WWmin）渐进特性曲线。 有 20（20/）讲 =0.1 带入，得知过点（0.1,20200），斜率为- 20de/dec. C 绘制频段(WWmin)渐进特性曲线 0.11, k=-20db/dec 12.73, k=-40db/dec 2.73w10.47 k=-20db/dec 9 10.47 k=-40db/dec d 计算相角裕度 =1 有 c=5.4；所以 y=180-90- 1)0937.0(1 1)366.0(20 222 2 ccc c arctanc-arctan0.0937c+arctan -arctan0.0693c=45.8c366.0 e 计算幅值裕度 arctan0.366x-arctan0.0937x-arctanx-90=-180 有 x=1000rad/s 所以 h=.45 )( 1 x A MATLAB 程序如下 num=15; den=1 1 0; sys1=tf(num,den); num1=0.366 1; den1=0.0937 1; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; margin(sys3) grid 4.3 校正后系统的校正后系统的 Nyquist 曲线曲线 A 起点 A（0+）= （0+）=-90 B 终点 A（）=0 （）=-180 MATLAB 程序如下： num=15; den=1 1 0; sys1=tf(num,den); num1=0.373 1; den1=0.0937 1; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; 10 nyquist(sys3) hold on plot(-1,0,o) gtext(-1) hold off 4.4 校正后系统的根轨迹校正后系统的根轨迹 原根轨迹的标准式如下 )67.10)(1( )73 . 2 ( 2 . 78 sss s a 实轴上的根轨迹为（-, -10.67 ;-1,0; N-M=2;所以有 2 条分支线 b 分离点 分离点坐标 有 d=-0.55 73 . 2 1 67.10 1 1 11 dddd c 渐近线 交点= 47 . 4 )73 . 2 ()67.10() 1(0 MN 交角= 有 k=0 , MN k ) 12( ； ； 2 3 , 1 2 k 与虚轴的交点 讲（0，j）带入特征方程 所以交点为（0，4.28） （0，-4.28） 所以根轨迹如图九所示 MATLAB 程序如下： num=15; den=1 1 0; sys1=tf(num,den); num1=0.373 1; den1=0.0937 1; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; rlocus(sys3) 11 五、总结五、总结 这次的自动控制系统课程设计微机课设要复杂得多,难得多,同时也让我 深深的体会到自己有很多不足，感觉到上课时其中有很多东西都不是太明 白,才发现我们的理论知识真有些薄弱.当自己看书还有在同学的帮忙下后才 真正掌握了一些上课学到但是学的不扎实的知识。 加之，我也学到了 MATLAB 软件的使用方法，刚开始使用这个软件时真 有点不知所措，连图都画不出来，后来通过学习终于可以顺畅的使用其画 图，这让我明白了做任何都要用心，仔细才能做好，这不仅是一次小小的 课设,也是我人生过程中的一次历练,一次心理战.它让我使自己所学的知识得 到了进一步