28．1锐角三角函数（2）

281锐角三角函数（2） 余弦、正切一、课前自主学习1在直角三角形中,锐角的大小不同,它的对边与斜边的比值_;锐角越大,它的对边与斜边的比值越_.2在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比_.3正弦的概念：_.OABCD4、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D,AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD5、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 二、课内合作交流：一般地，当A取一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图在RtBC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数思考: sinA, cosA，tanA的取值范围是什么?自我反馈:已知4(sin)2 -1=0.则sin的值为. ( )A B C或 D不能确定若已知a为锐角，且sina是方程13x2-25x+12=0一个根，则sina的值为_.三、例题分析例1：如图，已知AB是O的直径，点C在O上,sinA=，BC=6求cosA、tanB的值思考:去掉BC=6,结果一样吗?变式1:过点C作CHAB于点H,则cosACH=_,tanBCH=_,变式2;点若D是下半圆(除A、B两点)上任意一点,则cosD=_,tanD=_.注:求某个角的某个锐角三角函数值时,可以用_来转化.练习:1.在RtABC中，C=900，AC=8, tanA= ,求sinA, cosA, sinB, cosB, tanB的值.2.如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D,AC=，BC=2， 求cosACD,tanBCD的值.思考:由练习1的计算结果,比较下列三组量,你能发现什么?sinA与cosB; (sinA)2与(cosA) 2tanA与tanB. (4)sinA, cosA与tanA.例2. 在RtABC中，C=900,求证:sin2A+cos2A=1 tanAtanB=1tanA=sinA/cosA.例3.计算:tan43tan44tan45tan46tan47.sin21+sin22+sin245+ sin289+sin290.同步训练：1.比较大小: sin20_cos70.2.若A为锐角,且sinA=，则cos（900-A）= ；3.若为锐角,且cos=，则sin（900-A）= ；4 cos21+ cos 22+ cos 245+ cos 289+cos 290.5 在RtABC中，C=900，若cosA= ,求sinB, sinA, tanA.6已知在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且a：b：c5：12：13，试求最小角的三个三角函数值。BCA7、ABC内接于圆O，若圆的半径是2，AB=3，求sinC课后作业1在RtABC中，C=900，BC=4，sinA=，则AC=（ ） A、3 B、4 C、5 D、62. 在中，C90，如果cos A=那么的值为（） ABCD分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.3、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_.4在RtABC中，C=900，a=，三角形的面积为，则斜边长是 ，sinA= ；5在RtABC中，C=900，a：b=1：，则c= a，cosA= ，tanB= ；6在RtABC中，C=900，a=120，cosA=，则这个三角形的周长是 ；7若sinA=，则cos（900-A）= ；8sin272+sin218的值是（ ） A1 B0 C D9在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（ ） A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定10（2007年山东省烟台市）如图3，已知是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若DPB=，那么CD/AB等于（ ）Asin BCOS Ctan D1/ tanABCD11已知，如图，ABC=BCD=900，AC=15，sinA=，BD=20，求D的四个三角函数值。12、在ABC中，C90，cosB=,AC10，求ABC的周长和斜边AB边上的高。13、在RtABC中，C90，已知cosA，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。14、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。15、（2007芜湖）