321直线的方向向量与平面的法向量

攸县一中高二理科数学学案课题：3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量编写：洪开科 教学目标：1理解直线的方向向量和平面的法向量；2会用待定系数法求平面的法向量。教学重点：直线的方向向量和平面的法向量教学难点：求平面的法向量教学过程：一、自主学习 1直线的方向向量 直线l上的向量以及与共线的向量叫做直线l的方向向量。空间中任意一条直线l的位置可由l上的一个定点A以及l的方向向量确定.那么对直线l上的任意一点P，一定存在唯一的实数t，使得. 2平面的法向量如果直线l，则l的方向向量叫做平面的法向量，记作。给定一点A和一个向量，那么过点A以为法向量的平面是确定的.3向量在立体几何中的应用设直线a、b方向向量分别为与，平面、的法向量分别为与，写出和下列几何结论等价向量关系：(1) ab ； ab (2) a或a ； a (3) ； 4设、分别是直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判断l1、l2的位置关系：(1)(2,3，1)，(6，9,3) (2)(5,0,2)，(0,4,0)解：(1) ， ， l1l2.(2) ，l1l2.5设、分别是平面、的法向量，根据下列条件判断判断、的位置关系：(1)(1，1,2)，(3,2，) (2)(0,3,0)，(0，5,0)解：(1)3210，.(2)，.6设是直线l的方向向量，是平面的法向量，判断直线l与的位置关系：(1)(3,4,2)，(2,2，1) (2)(0，8,12)，(0,2，3)解：(1)6820，l或l.(2)，l.二、展示交流 例1在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：是平面ACD1的法向量.A1xD1B1ADBCC1yz证明：设正方体棱长为1，如图建立空间直角坐标系D-xyz则A(1,0,0)， C(0,1,0)，D1(0,1 ,1) ， ， 所以平面ACD1 所以是平面ACD1的法向量. 例2已知空间中的三点A(1,-2,0)，B(3,0,1)，C(5,3,3)，求平面ABC的法向量与单位法向量.三、合作探究例3在空间直角坐标系内，设平面经过点P(x0,y0,z0)，平面的法向量为=(A,B,C)，M(x,y,z)为平面内任意一点，求x,y,z满足的关系式。解： 即化简得例4证明两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。已知直线a、b和平面、，a,b，ab=P，a，b，求证： 设直线a、b方向向量分别为与，平面、的法向量分别为与，四、回顾总结 1、直线得方向向量与平面法向量得概念； 2、求平面法向量的方法五、迁移练习班级 姓名 1已知(2，-1，-2),(6，-3，-6)；(1，2，-2),(-2，3，2)，、分别是直线l1、l2的方向向量，两条件中l1、l2的位置关系是( )BA平行平行 B平行垂直 C垂直平行 D垂直平垂直2设平面的法向量为(1,2,-2)，平面的法向量为(-2,-4,k)，若，则k= ；若，则k= .3设l的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(6,2,3)，若l，则m= ；若l，则m= .4如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点， 证明：BD1/平面AEC 5在正方体AC1中，E