江苏南通四所名校高三数学一轮复习函数的图象与变换课件苏教

第七节函数的图象与变换,基础知识梳理,1基本初等函数及图象(大致图象),基础知识梳理,基础知识梳理,2.函数图象的作法(1)描点法：通过、三个步骤，有时用函数的奇偶性和周期性(2)图象变换法平移变换：yf(x)yf(xa)yf(x)yf(x)b,a0，右移a个单位a0，左移|a|个单位,b0，上移b个单位b0，下移|b|个单位,列表,描点,连线,基础知识梳理,伸缩变换：yf(x)yf(x)yf(x)yAf(x),01，伸为原来倍1,缩为原来倍,A1，伸为原来A倍0A1，缩为原来A倍,1,1,基础知识梳理,对称变换：yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf1(x),关于x轴对称,关于直线y=x对称,关于原点对称,关于y轴对称,基础知识梳理,yf(x)yf(|x|)yf(x)y|f(x)|,去掉左边图，留下右边图，并作y轴对称图象,保留x轴上方图，把下方图对称到x轴上方,基础知识梳理,3图象的应用识图和用图是解题的两个重要环节识图要从图象上下、左右、范围、趋势、对称性等方面分析，然后利用“数”与“形”的联系，获得最佳解题途径,三基能力强化,1(2010年中山市四校联考)函数y的图象大致是_,答案：,三基能力强化,2现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t的函数关系的是_,三基能力强化,答案：,三基能力强化,3函数f(x)2x的反函数yf1(x)的图象是_,三基能力强化,答案：,三基能力强化,4(2010年苏州模拟)已知函数f(x)x，g(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，g(x)lnx，则函数yf(x)g(x)的图象大致为_,三基能力强化,解析：在R上，f(x)x为奇函数，g(x)为偶函数，f(x)g(x)是奇函数，它的图象关于原点对称，又当00，g(x)0，f(x)g(x)0.答案：,三基能力强化,5已知图(1)中的图象对应的函数为yf(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是_yf(|x|)yf(|x|)y|f(x)|y|f(|x|)|,三基能力强化,答案：,课堂互动讲练,作函数的图象，利用图象变换的方法比较快捷，变换的每个过程要依次进行，同时注意结合函数的性质来规范图象的变化趋势，以求图象准确,课堂互动讲练,【思路点拨】本题函数为分式函数，可先用分离法化简解析式，继而看作由反比例函数图象变化得到,画出函数y的图象，试分析其性质,课堂互动讲练,课堂互动讲练,具体画图时对于图象与坐标轴的交点位置要大致准确，即x0，y1，y0，x.故图象一定过(0，1)和(，0)两个关键点再观察其图象可以得到如下性质：定义域x|x3，xR，值域y|y2，yR，在区间(，3)和(3，)上单调递增，既不是奇函数也不是偶函数，但是图象是中心对称图形，对称中心是(3，2),课堂互动讲练,【点评】函数的图象是函数关系的一种直观表示形式，它从“图形”方面刻画了函数的变化规律通过观察函数的图象，可以形象地揭示函数的有关性质，充分利用函数的图象既有助于记忆函数的性质和变化规律，又能利用数形结合的方法去解决某些问题,课堂互动讲练,1利用函数f(x)2x的图象，作出下列各函数的图象(1)y()x；(2)f(|x|)；(3)f(x)1；(4)|f(x)1|；(5)f(x)；(6)f(x1)解：利用f(x)2x的图象及其变换作图法可作出所要作的图象，其图象如下：,跟踪训练,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,观察函数图象并能正确解读出图象所反映出的函数性质是“数形结合法”的基本要求，这也是“数形结合”的本质所在抓住图象基本的特征并结合相关的性质可以识别图象，但也要变换认识的角度，才能更好地理解图象所反映出的信息,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思路点拨】利用函数的性质，再区别各图象的不同之处作出判断,【答案】,课堂互动讲练,【点评】识别函数图象可抓住函数的性质如定义域、值域(最值点)、单调性(趋向)、对称性等来判断，对函数出现的一些特殊的点，如与坐标轴的交点，以及函数值的正负等情况，都是判别函数的图象时常用到的对不同的图象也可采取对比比较来判断,课堂互动讲练,2(2009年高考江西卷改编)如图所示，一质点P(x，y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度VV(t)的图象大致为_,跟踪训练,课堂互动讲练,跟踪训练,课堂互动讲练,解析：由图可知，当质点P(x，y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x,0)的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点P(x，y)在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点P(x，y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此是错误的，正确答案：,跟踪训练,课堂互动讲练,1函数图象的应用主要是指数形结合思想的具体应用因为函数的图象能很好的反映出函数的性质，所以在研究函数的性质时要注意结合图象，在解方程和不等式时借助图象，利用数形结合能起到事半功倍的效果,课堂互动讲练,2函数的图象是函数的一种表示方法，它形象地展示了函数的几何特征、函数的性质以及性质的数量关系，直观有效地揭示了函数的值域、单调性、奇偶性等基本性质，是数形结合思想的考查热点和重点因此，要熟练绘制各种基本初等函数的图象，掌握函数图象的变换，利用函数图象的直观性将问题化繁为简、化难为易,课堂互动讲练,【思路点拨】画出函数f(x)的图象，观察a、b在图象中的位置变化,设f(x)|2x2|，若ab0，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是_,课堂互动讲练,【解析】保留函数y2x2在x轴上方的图象，将其在x轴下方的图象翻折到x轴上方区即可得到函数f(x)|2x2|的图象,课堂互动讲练,通过观察图象，可知f(x)在区间(，)上是减函数，在区间(，0上是增函数，由ab0，且f(a)f(b)可知ab0，所以f(a)a22，f(b)2b2，从而a222b2，即a2b24，又2|ab|a2b24，所以0ab2.,【答案】(0,2),课堂互动讲练,【点评】考查函数图象的翻折变换体现了数学由简到繁的原则，通过研究函数y2x2的图象和性质，进而得到f(x)|2x2|的图象和性质,课堂互动讲练,3在例3中条件ab0变为a0，cR)是奇函数，当x0时，f(x)有最小值2，其中bN*且f(1)0时，f(x)有最小值2；bN*，且f(1)，可求a，b，c的值，从而可以确定函数f(x)的解析式,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,(2)设存在一点(x0，y0)在yf(x)的图象上，并且关于点(1,0)的对称点(2x0，y0)也在yf(x)的图象上,课堂互动讲练,【点评】函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查函数f(x)上的某点A(x0，y0)关于点(a，b)的对称点为A(2ax0,2by0)，利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题,课堂互动讲练,自我挑战,课堂互动讲练,解：(1)法一：设P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，则点P关于A点的对称点(x，y)在函数f(x)的图象上,自我挑战,课堂互动讲练,法二：易知h(x)经过点(1,3)，故f(x)经过点(1，1)，,自我挑战,课堂互动讲练,自我挑战,课堂互动讲练,法二：任意取x1，x2(0,2，不妨设x1x2.故x1x2(a1)0，对0x1x22恒成立.8分1a4，a3.即a的取值范围为3，).10分,自我挑战,规律方法总结,1作函数图象的一般步骤是：(1)求出函数的定义域；(2)化简函数式；(3)讨论函数的性质(如奇偶性、周期性)以及图象上的特殊点、线(如渐近线、对称轴等)；(4)利用基本函数的图象画出所给函数的图象,规律方法总结,2函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示，是体现数形结合思想的基础，应解决好以下三个方面的问题：(1)作图；(2)识图；(3)用图,规律方法总结,3证明图象的对称性时应注