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等差数列的前n项和,探究发现,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,问题一：123100=？,高斯的算法是：,首项与末项的和：,第2项与倒数第2项的和:,第3项与倒数第3项的和:,第50项与倒数第50项的和:,于是所求的和是：101=5050,1+100=101,2+99=101,3+98=101,50+51=101,问题二：1+2+3+4+n=?,例：堆放的钢管，共堆放7层，自上而下各层的钢管数排成一数列：4，5，6，7，8，9，10,你能快速求出这堆钢管共有多少根吗？,这个问题可以看成是求等差数列4，5，6，7，8，9，10的和。,记:S=1+2+3+(n-2)+(n-1)+n,S=n+(n-1)+(n-2)+3+2+1,倒序相加法,问题三：设等差数列an的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,等差数列前n项和公式,公式1,公式2,思考：,比较这两个公式，说说它们从哪些角度反映了等差数列的性质。,公式一反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项和等于首项与末项的和这个内在性质。,公式二反映了等差数列的前n项和与他的首项，公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。,总结推导过程：,问题一：123100=？,问题二：1+2+3+4+n=?,问题三：求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+an?,从特殊到一般,例1,根据条件，求相应等差数列an的前n项和Sn:a1=5,an=95,n=10;a1=100,d=2,n=50;,答案：500；,2550；,例2：在等差数列an中，,（2）a1=14.5，d=0.7，an=32，求Sn,（1）a3=-2，a8=12，求S10,解：（1）a1+a10=a3+a8=10,例32000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？,S107250（万元）.,练习：课本45页：1,3,课堂小结,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道
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