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文档简介

无盖方盒的最大容积,一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截取四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.（1）试把方盒的体积V表示为x的函数.（2）当x多大时，方盒的体积V最大？,导数是微积分的核心概念之一，它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。,导数定义,问题1很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程,气球的半径如何变化？,提示：（1）在这个变化过程中，涉及到哪些变量，关系如何（把气球看做球体）？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）“气球半径增加得越来越慢”怎样用数学式子体现？,即：随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.,从数学角度,如何描述这种现象呢?,可见0.620.16,随着气球体积逐渐变大,气球的平均膨胀率逐渐变小。,这就说明：,思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率如何表示?,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,问题2高台跳水,思考：1.在0t0.5这段时间里,运动员的平均速度为多少?2.在1t2这段时间里,运动员的平均速度为多少?3.解释这两个值的含义,h(t)=-4.9t2+6.5t+10,当t从0增加到0.5时,平均速度为,当t从1增加到2时,平均速度为,思考：运动员落水前，当时间从t1增加到t2时,运动员的平均速度如何表示？,类比归纳，形成概念,函数的平均变化率,一般地，把,称为函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率,观察函数y=f(x)的图像，想一想平均变化率表示什么?,f(x2)-f(x1),x2-x1,割线AB的斜率,探究,函数平均变化率的几何意义,思考：1.运动员在这段时间里是静止的吗?2.你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?,在高台跳水运动中，计算运动员在这段时间里的平均速度（h（t）4.9t26.5t10）,探究,3.以t=2s为例，如何求运动员在该时刻的瞬时速度。,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001,t=0.000001,t=0.000001,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,气球在体积为V0时的瞬时膨胀率怎么表示？,思考：1.运动员在t=1时刻的瞬时速度如何表示？,运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?,导数,本节课你有什么所获？,1、函数的平均变化率,2、函数的平均变化率反映了函数值变化的快慢问题。,3、函数平均变化率的几何意义：,小结,知识方面,思想方法：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般。,课后思考,从函数的图象
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