八年级几何的性质及判定

平行四边形的性质平行四边形的性质 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质： (1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组 对边分别相等。 （简述为“平行四边形的对边相等” ） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两 组对角分别相等。 （简述为“平行四边的对角相等” ） （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻 角互补。 （简述为“平形四边形的邻角互补” ） （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。 （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个是边形的两 对角线互相平分。 （简述为“平行四边形的两条对角线互相 平分” ） （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线 的交点。 3.判定： （1）如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边 形是平行四边形（简述为“两组对边相等的四边形是平行 四边形” ） （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四 边形是平形四边形。 （简述为“一组对边平形且相等的四边 形是平形四边形” ） （3）如果一个四边形的两条边对角线互相平分，那么这个 四边形是平形四边形。 （简述为“对角线互相平分的四边形 是平形四边形” ） （4）如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边 形是平形四边形（简述为“两组对角分别相等的是四边形 是平形四边形” ） （5）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边 形是是平形四边形（简述为“两组对边分别平形是平形四 边形” ） 矩形的性质和判定矩形的性质和判定 定义：有一个直角的平形四边形叫做矩形。 性质：四个角都是直角。 注意：矩形具有平形四边形的一切性质。 判定：有一个角是直角的平形四边形是矩形； 有三个角是直角的是边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形的性质和判定菱形的性质和判定 定义：有一组邻边相等的平形四边形叫做菱形。 性质：菱形的四条边的相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对 角。 注意：菱形也具有平形四边形是菱形； 判定；有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。 正方形的性质和判定正方形的性质和判定 定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫 做正方形。 性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对 角线平分一组对角。 判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性 质，所以我们判定正方形有三个途径。 梯形及特殊梯形的定义梯形及特殊梯形的定义 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯 形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形） 两腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性质等腰梯形的性质 1、等腰梯形两腰相等、两底平行； 2、等腰梯行在同一底上的两个角相等； 3、等腰梯形的对角线相等； 4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂 直平分线是它的对称轴。 等腰梯形的判定等腰梯形的判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形；