学海导航高考数学第一轮总复习2.10图象变换与对称课件 文 广西专

1,第二章,函数,2,2.10图象变换与对称,3,4,一、函数图象的三种变换1.平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a0)个单位长度，得到_的图象；y=f(x-b)(b0)的图象可由y=f(x)的图象_而得到；y=f(x)的图象向上平移b(b0)个单位长度，得到_的图象；y=f(x)+b(b0)的图象可由y=f(x)的图象_而得到.,y=f(x)+b,y=f(x+a),向右平移b个单位长度,向下平移-b个单位长度,5,2.对称变换：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称；y=-f(x)与y=f(x)的图象关于_对称；y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于_对称；y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于_对称;y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分_，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x0时的图象，再利用偶函数的图象关于_，作出的图象11_.,y轴,x轴,原点,直线y=x,以x轴为对称轴翻折到x轴上方,y轴对称,当x1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.,C,10,3.已知函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,)，则实数a的值是_.解：函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,)，所以f(x)=的对称中心是(,-1).而f(x)=的对称中心是(a+1,-1)，所以a+1=，解得a=.,11,1.作出下列函数的图象:(1)y=x(|x|-2);(2)y=;(3)y=log2(|x|-1).解：(1)函数y=x(|x|-2)是奇函数，图象关于原点对称，如图1.,题型1作图问题,12,(2)定义域为(-，-1)(-1，+)，函数解析式可变形为即向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度，如图2.(3)定义域为(-，-1)(1，+)，函数为偶函数，图象关于y轴对称.当x1时,y=log2(x-1),其图象是函数y=log2x的图象向右平移一个单位长度，如图3.,13,点评：函数图象的作图问题，一般先根据定义域、值域确定图象的大致范围；然后判断函数的性质，如奇偶性、单调性；再根据描点法画一部分的图象；最后利用图象的平移、翻折、伸缩等变换得出整个函数的图象.,14,作出下列函数的图象：解：(1)如图1.,15,(2)作出y=()x的图象，保留y=()x图象中x0的部分，加上y=()x的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y=()|x|的图象，如图2实线部分.,16,2.函数y=-xcosx的图象是(),题型2识图问题,17,解：令y=f(x)=-xcosx，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函数且f(0)=0，所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成中心对称.从而可知选项A与C均不正确.又当0x时，y=-xcosx0，则当-x0时，y=-xcosx0，于是选项B是不对的，故选D.,18,点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象.,19,20,21,3.已知f(x)=|x2-4x+3|.(1)求f(x)的单调区间;(2)求m的取值范围，使方程f(x)=mx有4个不同实根.解：(1)f(x)=单调递增区间为1，2，3，+);单调递减区间为(-，1)，(2，3).,题型3函数图象的应用及对称问题,22,(2)设y=mx与y=f(x)有四个公共点，设直线l:y=kx(k0)与y=f(x)有三个公共点，则0mk.由得x2+(k-4)x+3=0.令=(k-4)2-12=0，得k=4.,23,当k=4+2时,方程的根x1=x2=-(1，3),舍去.当k=4-2时,方程的根x1=x2=(1，3),符合题意.故0m4-2,即所求实数m的取值范围是(0,4-2).点评：根据图形可以直观地观察图象的性质,这体现了数形结合思想.与函数有关的问题：如求解析式、比较大小、解不等式、求参数等问题,常常借助于函数的图象来帮助解决.,24,已知f(x)=(a0,且a1).(1)证明：对任意的x1、x2R，当x1+x2=1时，都有f(x1)+f(x2)=-1;(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.解：(1)证明：y=f(x)的定义域是R，,25,(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1，令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)，则S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)，上面两式相加得：2S=-6，即S=-3，故所求的值是-3.,26,1.将函数y=logx的图象沿x轴向右平移1个单位长度得图象C1，图象C2与C1关于原点对称，图象C3与C2关于直线y=x对称，求图象C3对应的函数解析式.解：由已知得C1:y=log(x-1)，C2:y=-log(-x-1)=log2(-x-1).由y=log2(-x-1)，得x=-2y-1，所以C3:y=-2x-1.,题型图象变换问题,27,2.把函数y=log3(x-1)的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位长度，再将整个图象向下平移4个单位长度，求所得图象对应的解析式.解：y=log3(x-1)y=log3(2x-1)y=log32(x-)-1=log3(2x-2)y=log3(2x-2)-4.,横坐标缩短到原来的倍,向右平移个单位长度,向下平移4个单位长度,28,1.作函数图象的基本方法有两种：描点法和变换法.作图时必须考虑函数的定义域，并注意化简或变形函数解析式.2.变换法作图时，应先选定