学海导航高考数学第一轮总复习10.2排列、组合应用题第1课时课件 文 广西专

1,第十章,排列、组合、二项式定理和概率,2,10.2排列、组合应用题,3,4,1.从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2.从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作_.3.n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个_.,一定的顺序,所有排列的个数,全排列,5,4.从n个不同元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.5.从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作_.6.=_.,并成一组,所有组合的个数,6,7.=_.盘点指南：一定的顺序；所有排列的个数；;全排列；并成一组；所有组合的个数；;.,7,把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为()A.B.C.D.解：按分步计数原理:第一步，将女生看成一个整体，则有种方法；第二步，将女生排列，有种排法.故总共有种排法.,B,8,若2n个学生排成一排的排法数为x，这2n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x、y的关系为()A.xyB.xyC.x=yD.x=2y解：第一种排法数为，第二种排法数为=，从而x=y.,C,9,某校准备参加2011年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有_种.解：把10个名额分成8份，每份至少一个名额即可，用隔板法：=36(种).,36,10,1.(1)书架上原有5本不同的书排放在一排，再放上3本不同的书，且不改变原书的相对顺序，求共有多少种不同的放法?(2)某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连续命中，求共有多少种不同的射击记录?,题型1用“定义法”求排列问题的方法数,第一课时,11,解：(1)设想书架上有8个位置，每本书占一个位置，先在这8个位置中任选3个放上3本“新书”，有种放法；再将原来的5本“旧书”按原来的顺序放在余下的空位上，只有1种放法.由分步计数原理，共有=336种放法.(2)3枪连续命中捆绑成一个元素，记为a，另一枪命中记为b，据题意，a、b排序不相邻，问题等价于将a、b插入没命中目标的4枪所产生的前后5个空当，共有=20种.,12,点评：排列数计数是分步计数原理的一种特殊情况，在应用排列数公式进行计数时，一是分清“元素”与“位置”，二是计数时因元素在不同的位置而表示不同的方法数即为排列问题.,13,(1)8个座位摆成一排，3人就坐在其中三个座位上，若每个人的左右两边都要有空位，求共有多少种不同的坐法?(2)某6名短跑运动员在100m跑比赛后，其成绩互不相同，其中甲的成绩比乙好，乙的成绩比丙好，求这6名运动员的成绩排名共有多少种可能结果?,14,解：(1)据题意，8个座位中有5个空位，两端不能坐人，3人就坐不相邻.因此，只要将3人插入5个空位之间的4个空当即可，共有=24种坐法.(2)问题等价于6人站成一排，其中甲站乙的前面，乙站丙的前面，求共有多少种站法.先从6个位置中选三个站其余3人，有种站法；再将甲、乙、丙三人按前述顺序站在其余三个空位上，只有1种站法.所以共有jkh=120种可能结果.,15,2.从数字0、1、3、5、7中取出不同的三个作系数，可组成多少个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实数根的有几个？解：(1)a只能在1、3、5、7中选一个，有.种，b、c可在余下的4个中任取2个，有.种.故可组成不同的一元二次方程=48个.,题型2结合两个计数原理求排列问题的方法数,16,(2)方程要有实根，需=2b-4ac0.当c=0时，a、b可在1、3、5、7中任取2个，有个；当c0时，b只能取5、7.b取5时，a、c只能取1、3，有个；b取7时，a、c可取1、3或1、5，有2个.故有实数根的一元二次方程共有个.,17,点评：两个计数原理是我们处理计数问题的基础，在分类或分步过程中，若出现每类或每步是一个排列问题，则可直接用排列数公式求解，然后根据情况相加或相乘.,18,五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：(1)甲必须在排头；(2)甲必须在排头，并且乙在排尾；(3)甲、乙必须在两端；(4)甲不在排头，并且乙不在排尾；(5)甲、乙不在两端；(6)甲在乙前；,19,(7)甲在乙前，并且乙在丙前；(8)甲、乙相邻；(9)甲、乙相邻，但是与丙不相邻.解：(1)特殊元素是甲，特殊位置是排头.首先排“排头”有种，再排其他4个位置有种，所以共有=24种.(2)甲必须在排头，并且乙在排尾的排法种数为=6种.,20,(3)首先排两端有种，再排中间有种，所以甲、乙必须在两端的排法种数为.=12种.(4)解法1：乙站排头时，有种；乙不站排头时有种，所以共有=78种.解法2：甲不在排头，并且乙不在排尾的排法种数为=78种.,21,(5)因为两端位置符合条件的排法有种，中间位置符合条件的排法有种，所以甲、乙不在两端的排法种数为=36种.(6)因为甲、乙共有种顺序，所以甲在乙前的排法种数为=60种.(7)因为甲、乙、丙共有种顺序，所以甲在乙前，并且乙在丙前的排法种数为=20种.,22,(8)把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻的排法种数为=48种.(9)首先排甲、乙、丙外的两个有种，从而产生3个空，把甲、乙看成一个人与丙插入这3个空中的两个有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻，但是与丙不相邻的排法种数为=24种.,23,3.4名男生和3名女生站成一排，求在下列条件下各有多少种不同的站法?(1)甲、乙、丙三个女生不全相邻;(2)男生连排在一起，女生连排在一起，且男生甲和女生乙不相邻.解：(1)甲、乙、丙三个女生相邻的站法有种，所以三个女生不全相邻的站法共有=4320(种).,题型3用间接法求排列问题的方法数,24,(2)男生连排在一起，女生连排在一起的站法有种，其中男生甲和女生乙相邻的站法有种.所以符合要求的站法共有-264(种).点评：对有限制条件的排列问题，可根据情况来解，如利用一些基本的模型：“相邻问题捆绑法”“相间问题插空法”等来解决或先算出不含限制条件的所有排列的总数，再从中减去所有不符合要求的排列数.,25,有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间三个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，共有多少种坐法？解：从非前排中间的三个座位的20个座位中选个坐这两人共有种坐法，而前排座位两人相邻有种坐法，后排两人左右相邻有种坐法.故共有=346种.,26,1.排列问题大致分为两类：(1)不含限制条件的简单排列问题，可直接根据题意利用公式来求得最后结果.(2)带有限制条件的排列问题，常常有两种计算方法：把符合条件的排列直接计算出来直接法；或者先算出不含限制条件的所有排列的总数，然后再从中减去所有不符合要求的排列数间接法.,27,2.元素相邻用“捆绑法”，即将必须相邻的元素“捆”在一起当作一个元素进行排列.3.元素相离用“插空法”，即把可相邻元素每两个元素留出一个空位，将不能相邻即相离的元素插入空位中进行排列.4.定序元素用“除法”，即n个元素的全排列中若有m个元素必须按一定顺序排列，这m个元素相邻或不相邻都可以，其排列数为n!m!，即n个元素的全排列之中包含了m个元素