二项式定理及其系数的性质人教

,二项式定理及其系数的性质,一、本节教材地位及命题趋势：高考对本单元的特点是基础和全面，每年对本单元知识点的考查没有遗漏。估计每年一道排列组合题，一道二项式定理题是不会变的，试题难度仍然回维持在较易到中等的程度。二项式定理的试题是多年来最缺少变化的试题，今后也很难有什么大的改变。,一、教学目标：1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。,三、复习策略：本节知识的学习或复习要重视基础，要按教学大纲和考试说明的要求弄懂遇按理，适当掌握一些方法，会分析。,一、教学过程：、课前准备（1）填写公式：（a+b）n的二项展开式是_通项公式是_;(a-b)n的二项展开式是_（1+i)10=_,2、在（2-x）9的展开式中，是它的第_项，这项的系数是_这项的二项式系数是_3、设s=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则s等于()A.(x-2)4B.(x-1)4C.x4D.(x+1)4,C,4、在展开式中的常数项是_5、+=_6、(1.01)10=_(保留到小数点后三位),、例题分析：例、（）在(1+x)10展开式中x5的系数是_（）已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值是_,说明:这些问题属基础题,运用通项公式有时也有变化的,但其实质还是通项公式,应熟练掌握.方法:在解有关二项式的问题时,如果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中的几个或它们的某些关系,求另外几个,一般是利用通项公式把问题转化为解方程或解不等式.,解(1)(2)Tr+1=依题意,r=8含的项为第9项,其系数为即得a=4.,练习：(1)在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（）A.-297B.-252C.297D.207(2)(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是_,例、已知的展开式中第五项是常数，(1)求n;(2)展开式中共有多少有理项？,说明:考查二项式通项,注意理解有理项,常数项的概念.方法:本题属于求二项式的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,利用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题.,解:(1)T5=是常数,所以则n=12.(2)Tr+1=且r=0,1,12即且r=0,1,12r=0,2,6,8,10,12,有理项共有7项,练习:(3)展开式中x4的系数是_(4)(x2+3x+2)5展开式中x的系数是_,例、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7=_,说明:二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立.这是求二项式系数和的基础.常采用的方法是“赋值法”,它普遍用于恒等式,是一种重要的方法.,略解:令x=0,则a0=1令x=1,则a0+a1+a7=-1a1+a2+a7=-2其它类似可得.,引申:(1)a2+a3+a7=_(2)a0-a1+a2-a3+-a7=_(3)a0+a2+a4+a6=_,练