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二项式定理应用,二项式定理及其应用,一.二项式定理及展开式,项数杨辉三角,二.二项式定理的通项,是第几项?,是第r+1项,二项式系数,三.二项式定理展开式的中间项,n为偶数时:中间项为第,n为奇数时:中间项为第,中间项的二项式系数最大,四.二项式系数的性质,首先构建一个函数式,五.区别“二项式系数”与二项式展开式中“某项的系数”,例如,(1)求展开式：,六.二项式定理题型,2.已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7,求（1）a1+a2+a7;（2）a1+a3+a5+a7;（3）a0+a2+a4+a6.分析：由（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7对于x而言是一个恒等式，于是通过x的取值可进行求解.解：（1）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7令x=1,得a0+a1+a2+a7=1令x=0得a0=1a0+a1+a2+a7=2（2）令x=1,得a0a1+a2a3+a6a7=37=2187由上式得a1+a3+a5+a7=1094a0+a2+a4+a6=1093评述：在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法.,(2)求证整除问题：,(3)证明恒等式,(4)求近似问题,.,【方法】:利用通项与分解因式列表法,(240),(-168),1.求（）9的展开式中的有理项.分析：因为只需求出展开式中的有理项，所以可运用通项公式求解.其中r=0,1,2,9由题意得应为整数r=0,1,2,9经检验，知r=3和r=9展开式中的有理项为,例3求（1+2x3x2）5展开式中x5的系数解法一：（1+2x3x2）=1+（2x3x2）5=1+5（2x3x2）+10（2x3x2）2+10（2x3x2）3+5（2x3x2）4+（2x3x2）5=1+5x（23x）+10 x2（23x）2+10 x3（23x）3+5x4（23x）4+x5（23x）5x5的系数为上式各项中含x5的项系数和即：10C21（3）2+5C23（3）1+25=92.解法二：（1+2x3x2）5=（1x）5（1+3
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