不等式证明－－分析法_第1页
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文档简介

综合法：“从已知，利用性质、定理等，逐步推出未知”的过程,求证：,6.3.3不等式证明分析法,分析法的定义：,证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判断这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立，这种证明方法通常叫做分析法,例1.求证：.,所以为了证明,只需证明,展开得,1.用分析法证明不等式的逻辑关系是,2.结论（步步寻求不等式成立的充分条件）条件,3.分析法是“执果索因”的过程，它与综合法“由因导果”恰恰相反,4.用分析法证明时要注意书写格式，用分析法论证“若A则B”这个命题的书写模式是：,要证命题B成立，,只需证命题B1成立，从而有,只需证命题B2成立，从而又有,这只需证明A成立，,今已知命题A成立，故命题B必成立,即,例1.求证.,可以看出，综合法正好是分析法的逆推过程，证法二虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然综合法是无从下手的，有时综合法的表述正是建立在分析法的基础上的，分析法的优越性正体现于此.,证法二,我们要学会用分析法入手，用综合法书写证明过程，有时这两种方法会混用，所以应注意语言叙述清楚,证明：,为了要证明,只需证明,因此，只需证明,例3：已知a1，求证：,证明：a1a+10a-10,即证-10（成立）,只需证,要证,即证,即证,所以原不等式成立,例4.已知ab0,求证,证明：由于ab0,，要证原不等式成立,只需证,即证,即证,即证,由已知ab0,，可知上式显然成立,所以原命题成立,巩固练习：,小结：分析法是“执果索因”步步寻求上一步的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。,分析法是首先假设所要证明的不等式成立，逐步推出一个已知成立的不等式，只要这个推出过程每一步都是可以逆推的，那么就可以断定所给的不等式成立。要学会正确使用连接有关步骤的关键词，如：“为了证明”，“只需证
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