云南保山第一中学高中数学2.1数列的通项公式与递推公式第2课时课件新人教A必修5_第1页
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第2课时数列的通项公式与递推公式,1.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式；(重点）,2.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项.（难点）,按照一定顺序排列的一列数称为数列.,(数列具有有序性、可重复性、确定性),1.数列的定义：,2.数列与函数的关系:,我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.,数列的通项公式,注：数列与函数的关系,y=f（x）,an,n,（正整数集N或它的有限子集1,2,3,n),项,通项公式,函数值,自变量,子,例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为.,.,通项公式不唯一,（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为,思考：1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.,不一定唯一.,.,2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.,不一定能写出.,如:,解：列表:,O1234567,10987654321,an=2n-1,n,图象如下：,图象是一群孤立的点,例3图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,(1),(2),(3),(4),解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是,在直角坐标系中的图象如图所示.,.,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,1,2,3,4,数列的递推公式,1.观察以下数列，并写出其通项公式：,思考：除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？,2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.,模型一：自上而下,模型二：上下层之间的关系,自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1，,对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要.,递推公式也是数列的一种表示方法.,，,例4设数列an满足,写出这个数列的前5项.,解：由题意可知,解：,1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：,解：,；,；,；,；,.,2.根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.,N*）；,N*）；,N*）.,；,；,2.递推公式与数列的通项公式的区别是：,1.通项公式、递推公式的概念；,(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.,(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2,3
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