经济订购批量存贮模型的特点

1,第十三章存贮论,1经济订购批量存贮模型2经济生产批量模型3允许缺货的经济订购批量模型4允许缺货的经济生产批量模型5经济订购批量折扣模型6需求为随机的单一周期的存贮模型7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型8需求为随机变量的定期检查存贮量模型9物料需求计划(MRP)与准时化生产方式(JIT)简介,2,第十三章存贮论,存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题：1补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？2应该间隔多长时间(T)来补充这些存贮物资？建立不同的存贮模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为确定性存贮模型；如果模型中含有随机变量则被称为随机性存贮模型。,3,1经济订购批量存贮模型,经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货，生产时间很短存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。在这种模型里，需求率即单位时间从存贮中取走物资的数量是常量或近似乎常量；当存贮降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位（包括生产时间很短的情况，我们可以把生产时间近似地看成零）。这种模型不允许缺货，并要求单位存贮费，每次订购费，每次订货量都是常数，分别为一些确定的、不变的数值。主要参数：需求率：d单位货物单位时间的存贮费：c1每次订购费：c3每次订货量：Q分别是一些确定的、不变的数值。,4,例1.益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多家食品零售店提供货源。批发部的负责人为了减少存储的成本，他选择了某种品牌的方便面进行调查研究，制定正确的存储策略。下面为过去12周的该品牌方便面的需求数据。,1经济订购批量存贮模型,5,过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本；如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元，这个费用占方便面进价30元的8%。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮一年的存贮费为6元，即C1=6元/年箱，占每箱方便面进价的20%。计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每次的订货费为C3=25元/次。,1经济订购批量存贮模型,6,各参量之间的关系：订货量Q总存贮费总订购费越小存贮费用越小订购费用越大越大存贮费用越大订购费用越小存贮量Q与时间t的关系,时间t,0,T1,T2,T3,Q/2,存贮量Q,1经济订购批量存贮模型,7,这种存贮模型的特点：1.需求率（单位时间的需求量）为d；2.无限供货率（单位时间内入库的货物数量）；3.不允许缺货；4.单位货物单位时间的存贮费c1；5.每次的订货费c3；6.每期初进行补充，即期初存贮量为Q。单位时间内总费用=单位时间内的存贮费用+单位时间内的订货费用单位时间内的存贮费用=单位时间内购买货物所占用资金的利息+贮存仓库的费用+保险费用+损耗费用+管理费用等设每次的订货量为Q，由于补充的货物全部同时到位，故0时刻的存贮量为Q。到T时刻存贮量为0，则0到T时间内的平均存贮量为Q/2。又设单位时间内的总需求量为D，(单位货物的进价成本即货物单价为c)，则,1经济订购批量存贮模型,8,单位时间内的总费用求极值得使总费用最小的订购批量为这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊公式。单位时间内的存贮费用=单位时间内的订货费用=单位时间内的总费用=两次订货间隔时间=,1经济订购批量存贮模型,9,1经济订购批量存贮模型,10,1经济订购批量存贮模型,订货周期T0=一年的总费用,11,灵敏度分析：批发部负责人在得到了最优方案存贮策略之后。他开始考虑这样一个问题：这个最优存贮策略是在每次订货费为25元，每年单位存贮费6元，或占每箱方便面成本价格30元的20%（称之为存贮率）的情况下求得的。一旦每次订货费或存贮率预测值有误差，那么最优存贮策略会有多大的变化呢？这就是灵敏度分析。为此，我们用管理运筹学软件计算了当存贮率和订货费发生一些变动时，最优订货量及其最小的一年总费用以及取定订货量为1140.18箱时相应的一年的总费用，如表12-1所示。,1经济订购批量存贮模型,表12-1,12,从表12-1中可以看到当存贮率和每次订货费起了一些变化时，最优订货量在1067.261215.69箱之间变化，最少的一年总费用在6395元7285元之间变化。而我们取订货量为1140.18是一个稳定的很好的存贮策略。即使当存贮率和每次订货费发生一些变化时，取订货量为1140.18的一年总费用与取最优订货量为Q*的一年总费用相差无几。在相差最大的情况中，存贮率为21%，每次订货费为23元，最优订货量Q*=1067.26箱；最少一年的总费用为6723.75元。而取订货量为1140.18箱的一年总费用为6738.427元，也仅比最少的一年总费用多支出6738.427-6723.7515元。从以上的分析，我们得到经济订购批量存贮模型的一个特性：一般来说，对于存贮率（单位存贮费和单位货物成本的比）和每次订货费的一些小的变化或者成本预测中的一些小错误，最优方案比较稳定。,1经济订购批量存贮模型,13,益民批发部负责人在得到了经济订货批量模型的最优方案之后，根据批发部的具体情况进行了一些修改。1.在经济订货模型中，最优订货量为1140.18箱，两次补充方便面所间隔时间为2.67天。为符合批发部的工作习惯，负责人决定把订货量扩大为1282箱，以满足方便面3天需求：3300052/365=1282箱，这样便把两次补充方便面所间隔的时间改变为3天。2.经济订货批量模型是基于需求率为常量这个假设，而现实中需求率是有一些变化的。为了防止有时每周的需求超过3000箱的情况，批发部负责人决定每天多存贮200箱方便面以防万一，这样批发部第一次订货量为1282+200=1482箱，以后每隔3天补充1282箱。3.由于方便面厂要求批发部提前一天订货才能保证厂家按时把方便面送到批发部，也就是说当批发部只剩下一天的需求量427箱时（不包括,1经济订购批量存贮模型,14,以防万一的200箱）就应该向厂家订货以保证第二天能及时得到货物，我们把这427箱称为再订货点。如果需要提前两天订货，则再订货点为：4272=854箱。这样益民批发部在这种方便面的一年总的费用为：,1经济订购批量存贮模型,15,经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型，这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为,存贮量,时间,t生产时间,不生产时间,平均存贮量,最高存贮量,p-d,d,2经济生产批量模型,16,这种存贮模型的特点：1.需求率（单位时间的需求量）为d；2.生产率（单位时间的产量）为p有限供货率；3.不允许缺货；4.单位产品单位时间的存贮费c1；5.每次的生产准备费c3；6.每期初进行补充。设每次生产量为Q，生产率是p，则每次的生产时间t为Q/p，于是最高库存量为(p-d)Q/p。到T时刻存贮量为0，则0到T时间内的平均存贮量为(p-d)Q/2p。故单位时间的存贮费为：另一方面，设D为产品的单位时间需求量，则单位时间的生产准备费为c3D/Q，进而，单位时间的总费用TC为：,2经济生产批量模型,17,使TC达最小值的最佳生产量单位时间的最低总费用生产量为Q时的最大存贮量为每个周期所需时间为显然，时，经济生产批量模型趋于经济订购批量模型。,2经济生产批量模型,18,例1.有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求量为4900个。存贮一个书架一年的费用为1000元。这种书架的生产能力为每年9800个，组织一次生产的费用为500元。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年的生产次数。解：从题可知，年需求率d=D=4900，年生产率p=9800,c1=1000,c3=500代入公式可得，,2经济生产批量模型,19,2经济生产批量模型,20,3允许缺货的经济订购批量模型,所谓允许缺货是指企业在存贮量降至0时，不急于补充等一段时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。如果允许缺货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失，这样企业就可以利用“允许缺货”这个宽松条件，少付几次订货费用，少付一些存贮费用，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有利的。,21,这种模型的存贮状态图为：,时间,存贮量,o,S,Q-S,最大缺货量,最大存贮量,T,不缺货时间t1,缺货时间t2,3允许缺货的经济订购批量模型,22,这种存贮模型的特点：1.需求率（单位时间的需求量）为d；2.无限供货率；3.允许缺货，且最大缺货量为S；4.单位货物单位时间的存贮费c1；5.每次的订货费c3；6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2；7.当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。,3允许缺货的经济订购批量模型,23,设每次订货量为Q，由于最大缺货量为S，则最高库存量为Q-S，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q-S)/2，于是，周期T内的平均存贮量=(Q-S)t1/2T。由于t1=(Q-S)/d，T=Q/d，则周期T内的平均存贮量=(Q-S)2/2Q。又周期T内的平均缺货量=(St2)/2T。由于t2=S/d，T=Q/d，故周期T内的平均缺货量=S2/2Q。故单位时间的总费用TC为：,3允许缺货的经济订购批量模型,24,使TC达最小值的最佳订购量订购量为Q时的最大缺货量单位时间的最低总费用订购量为Q时的最大存贮量为每个周期T所需时间显然，时，允许缺货订购模型趋于经济订购批量模型。,3允许缺货的经济订购批量模型,25,例子：假设2例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架。其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为4900个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货费为500元，每年的工作日为250天。问：1.不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用。2.允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。,3允许缺货的经济订购批量模型,26,解：,3允许缺货的经济订购批量模型,27,3允许缺货的经济订购批量模型,28,4允许缺货的经济生产批量模型,此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是：补充不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位。开始生产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。生产停止时，靠存贮量来满足需要。这种模型的存贮状态图为：,29,这种存贮模型的特点：1.需求率（单位时间的需求量）为d；2.生产率（单位时间的产量）为p有限供货率；3.允许缺货，且最大缺货量为S；4.单位货物单位时间的存贮费c1；5.每次的订货费c3；6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2；7.当缺货量达到S时进行补充，且逐步补充到最大存贮量。,4允许缺货的经济生产批量模型,30,单位时间的总费用TC=（单位时间的存贮费）+（单位时间的生产准备费）+（单位时间的缺货费）=（平均存贮量）c1+（单位时间的生产次数）c3+（平均缺货量）c2,4允许缺货的经济生产批量模型,31,使单位时间总费用TC最小的最优生产量最优缺货量单位时间最少的总费用,4允许缺货的经济生产批量模型,32,例子：假设2例子中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是多少？假定每年的书架需求量为4900个，每年的生产能力为9800个，每次的生产准备费为500元，每个书架一年存贮费用为1000元，一个书架缺货一年的缺货费为2000元。解：,4允许缺货的经济生产批量模型,33,5经济订货批量折扣模型,经济订货批量折扣模型是第一节的经济订货批量模型的一种发展。在前面四节中，单位货物的进价成本即货物单价都是固定的，而本节中的进价成本是随订货数量的变化而变化的。所谓货物单价有“折扣”是指供应方采取的一种鼓励用户多订货的优惠政策，即根据订货量的大小规定不同的货物单价。通常，订货越多购价越低。我们常见的所谓零售价、批发价、和出厂价，就是供应方根据货物的订货量而制订的不同的货物单价。因此，在订货批量的模型中总费用可以由三项构成，即有式中c为当订货量为Q时的单位货物的进价成本。,34,这种存贮模型的特点：1.需求率（单位时间的需求量）为d；2.无限供货率（单位时间内入库的货物数量）；3.不允许缺货；4.单位货物单位时间的存贮费为c1；5.每次的订货费为c3；6.单位货物的进价成本即货物单价为c；7.每期初进行补充，即期初存贮量为Q。全量折扣模型设货物单价c为订货量Q的分段函数，即c(Q)=ki，QQi-1，Qi)，i=1，2，n，其中k1k2kn，Q0Q1Q2Qn，Q0是最小订购数量，通常为0；Qn为最大批量，通常无限制。,5经济订货批量折扣模型,35,下图是n=3时c(Q)和TC的图形表示：当订货量为QQi-1，Qi)时，由于c(Q)=ki，则有由此可见，总费用TC也是Q的分段函数，具体表示如下：,O,Q,Q1,Q2,k3,k2,c(Q),k1,O,Q1,Q2,Q,Q3,TC,TC1,TC2,TC3,Q3,5经济订货批量折扣模型,36,TC(Q)=TCi，QQi-1，Qi)，i=1，2，n。由微积分的有关知识可知，分段函数TC(Q)的最小值只可能在函数导数不存在的点、区间的端点和驻点达到。为此，我们需要先找出这些点。由于TCi中的Dki是常数，求导数为0，所以，类似于模型一，得TCi的驻点由TC的图形知，如果TCi的驻点满足Qi-1Qi，则计算并比较TCi()，TCi+1(Qi)，TCi+2(Qi+1)，TCn(Qn-1)的值，其中最小者所对应的Q即为最佳订货批量Q，即Q满足,5经济订货批量折扣模型,37,例4.图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销售，每个阅览桌的价格为500元，每个阅览桌存贮一年的费用为阅览桌价格的20%，每次的订货费为200元，该公司预测这种阅览桌每年的需求为300个。生产厂商为了促进销售规定：如果一次订购量达到或超过50个，每个阅览桌将打九六折，即每个售价为480元；如果一次订购量达到或超过100个，每个阅览桌将打九五折，即每个售价为475元。请决定为使其一年总费用最少的最优订货批量Q，并求出这时一年的总费用为多少？解：已知D=300个/年，c3=200/次。Q50时，k1=500元，=500*20%=100（元/个年）50Q100时，k2=480元，=480*20%=96（元/个年）100Q时，k3=475元，=475*20%=95（元/个年）,5经济订货批量折扣模型,38,Qr时不补充；当Hr时补充存贮量使之达到M，补充量为MH。这种模型需要更多的数学知识，在本书中不作介绍。,58,9物料需求计划(MRP)与准时化生产方式(JIT)简介,在存贮管理与控制中有两个重要的技术：物料需求计划（MRP）和准时化生产方式（JIT），我们对它们作一个简单的介绍。一、物料需求计划（MRP）物料需求计划（MRP）是一种用于管理与控制需求有依赖关系的产品的生产与存贮的技术。MRP是基于计算机的生产与存贮计划和控制系统，它有三个目标：1）确认装配最终产品所需要的原料、零件与部件；2）使存贮水平最小化；3）制定制造、购买和运输的时间表。MRP系统需要三个主要输入：1）主生产计划，所谓主生产计划是指最终产品的生产计划；2）产品结构记录，它包括生产每一件最终产品所需的原材料、零部件的清单和所需的生产（订购）时间等信息；3）原材料、零部件的库存记录。,59,9物料需求计划(MRP)与准时化生产方式(JIT)简介,MRP的技术不断地得到发展。MRP引入资源计划与保证、安排生产、执行监控与反馈等功能，形成闭环的MRP系统。当闭环的MRP进一步扩展，将经营、财务与生产管理子系统相结合，形成制造资源计划（MRP）。当MRP融合了其他现代管理思想与技术，形成了面向更广泛市场的企业资源计划：ERP（EnterpriseResourcePlanning）。二、准时化生产方式（JIT）准时化生产方式（JIT）是近年来日本人创造的一种引人注目的物料管理与控制的新方法，它的哲学目标是彻底消除包括不必要存贮在内的所有浪费。它的基本原则是在正确的时间，生产正确数量的零件或产品，即准时生产。存贮要极小化，甚至不需要