函数的单调性(公开课整理)ppt课件VIP

.,1.3.1函数的单调性,教师：罗华荣,.,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,.,思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？,函数的单调性,思考2:我们发现随着时间t的增加，记忆保留量y在不断减少；从图象上来看，从左至右图象是在逐渐下降的。,.,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1.从左至右图象2.在区间(-,+)上，随着x的增大，f(x)的值随着,2.(0,+)上从左至右图象上升，当x增大时f(x)随着增大,1,上升,增大,下降,减小,思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？,.,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1,在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图象在该区间内逐渐上升；,当x的值增大时,函数值y反而减小图象在该区间内逐渐下降。,函数的这种性质称为函数的单调性,思考2：通过上面的观察，如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？,.,思考3：如何用数学符号语言定义函数所具有的这种性质？,.,图象在区间D逐渐上升,x,0,y,.,方案二：,.,对区间D内任意x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),图象在区间D逐渐上升,x,0,x1,y,.,对区间D内x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；,.,解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.,例1.如图是定义在闭区间5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？,其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；,说明:1.区间端点处若有定义写开写闭均可.2.图象法判断函数的单调性：从左向右看图象的升降情况,.,练一练根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.,2,5,4,4,x,y,O,-1,3,2,1,解:函数y=f(x)的单调区间有1,0）,0,2)，2，4),4，5.,其中y=f(x)在区间0，2)，4，5上是增函数；,在区间1，0），2，4)上是减函数.,.,例2证明函数f(x)=3x2在区间R上是增函数,.,例2证明函数f(x)=3x2在区间R上是增函数,设x1，x2是R上任意两个实数，且x1x2,证明：,则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2),=3（x1-x2）,由x1x2，得x1-x20,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)=3x+2在R上是增函数,作差,设值,变形,定号,下结论,.,用定义证明函数单调性的四步骤：,（1）设值:,在所给区间上任意设两个实数,（2）作差（3）变形,作差：常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式,判断的符号,（4）结论:,并作出单调性的结论,.,1.两个定义：增函数、减函数的定义；,3.一个数学思想：数形结合,2：两种方法,.,例2、物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,.,证明:,1,2,3,4,1.设值;,2.作差变形;,3.定号;,4.下结论,.,？,画出函数图象，写出定义域并写出单调区间：,_,讨论：根据函数单调性的定义,.,y,O,x,在(0,+)上任取x1、x2当x1,.,y,O,x,-1,1,-1,1,取自