初三数学第一章

第一章 二次函数1.1 二次函数定义：一般地，形如的函数，叫二次函数，其中x是自变量；注意点：（1） 二次函数中，x、y是变量，a、b、c是常量。b和c可以是任意实数，a不等于0；（2） 二次函数的特殊形式有：；（区别与表达式，见1.2）（3） 二次函数的结构特征是等号左边是函数y，等号右边是关于自变量x的二次多项式，而不是分式或根式；判定二次函数的方法与步骤：（1） 先将函数进行整理，使其右边是含自变量的代数式，左边是因变量；（2） 判断右边含自变量的代数式是否为整式；（3） 判断含自变量的项的最高次数是否为2；（4） 判断二次项系数是否为0；用待定系数法求二次函数解析式：根据二次函数的特殊形式，分别只需知道一组、两组、三组x、y的值，求出a、b、c；例题：1下列函数中，是二次函数的是（ ）A BC D2. 写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项； （1）；（2）；（3） （4）3 当m为何值时，函数是二次函数？4已知一个二次函数，当x=0时，y=0；当x=2时，；当x=-1时，求这个二次函数的解析式；5已知二次函数，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的解析式；6用长为20cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的长为x，面积为y，则y与x的函数解析式为？基础巩固：1下列函数中，y是x的二次函数的是A BC D2下列函数中，（x是自变量），是二次函数的是A BC D3. 下列函数中,不是二次函数的是( )A B C D4函数是二次函数的条件是Am，n是常数，且 Bm，n是常数，且Cm，n是常数，且 Dm，n为任何常数5圆的面积公式中，S是关于r的A正比例函数 B一次函数C二次函数 D以上都不对6下列结论正确的是A二次函数中两个变量的值是非零实数 B二次函数中变量x的值是所有实数C形如的函数叫二次函数 D二次函数中a、b、c的值均不为零7下列具有二次函数关系的是A正方形的周长与边长 B速度一定时，路程s与时间tC三角形的高一定时，面积与边长 D正方形的面积与边长8某市今年1月份的工业产值达5亿元，如果每月的增长率是x，第一季度的工业总产值为y亿元，那么y关于x的函数解析式为A BC D9. 已知（其中a、b、c为常数），当a_时，是二次函数；当a_，b_时，是一次函数；当a_，b_，c_时是正比例函数。10. 的一般式是_，其中二次项系数是_，常数项是_.11. 已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数,则k=_.12. 若y=(2-m)是二次函数,则m等于_.13. 已知正方形的周长是Ccm,面积为Scm2,则S与C之间的函数关系式为_.14. 用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为_.15. 在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_.16. 已知函数（1）当函数是二次函数时，求m的值。（2）当函数是一次函数时求m的值。17已知一个二次函数的图象过点（-1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式；18已知二次函数经过点（0，）与（4，），求解析式；19已知，（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？20若函数是以x为自变量的二次函数，求m、n的值；1.2 二次函数的图象 （1）二次函数的图象及画法： 一般用描点法，分为列表：取原点（0,0），然后在原点两侧对称地取四个点，为计算方便，x一般取整数；描点：先将y轴一侧的两个点描出来，然后按对称关系找到y轴另一侧的两个对应点；连线：按照从左到右的顺序将这5个点用平滑的曲线连结起来； 二次函数的图象是一条关于y轴对称的曲线，叫做抛物线，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点；所以二次函数也可称做抛物线；二次函数中隐含了一个重要条件；抛物线的几个主要特征：开口方向，对称轴，顶点； （2）二次函数，的图象 二次函数与的图象形状相同，都是轴对称图形，对称轴为y轴，其顶点为（0，k），当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越窄；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越宽； 二次函数的图象是抛物线，它是轴对称图形，对称轴是直线x=，顶点是（-m，0），当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越窄；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越宽； 二次函数的图象是抛物线，它是轴对称图形，对称轴是直线x=，顶点是（-m，k），当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越窄；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越宽； 综上：抛物线开口与a有关，a的绝对值越大，开口越窄； （3）二次函数的图象及其画法 二次函数的图象是一条抛物线，可通过配方法求其顶点坐标与对称轴：，即为的形式；画法：描点法，参考前面； （4）用待定系数法求二次函数的解析式 方法与1.1类似； 设二次函数的方法：若已知抛物线上的任意三点，则常用一般式；若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另外一点，则常用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点和抛物线上另外一点，则常用交点式：，其中、是抛物线与x轴的两个交点的横坐标；例题：1用描点法作出二次函数的图象，并利用已有图象作出二次函数的图象，结合图象说明各自的性质；2抛物线的对称轴是A直线 B直线C轴 D直线3已知抛物线，（1）将它配方成的形式；（2）该抛物线的对称是_，顶点坐标为_；