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文档简介
1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程,这些图形的面积该怎样计算?,例题(阿基米德问题):求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积,Archimedes,约公元前287年约公元前212年,问题1:我们是怎样计算圆的面积的?圆周率是如何确定的?,问题2:“割圆术”是怎样操作的?对我们有何启示?,x,y,1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.(重点)2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成与求和符号.(难点),曲边梯形的概念:如图所示,我们把由直线x=a,x=b(ab),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形,如何求曲边梯形的面积?,对任意一个小曲边梯形,用“直边”代替“曲边”(即在很小范围内以直代曲),探究点1曲边梯形的面积,直线x1,y0及曲线yx2所围成的图形(曲边梯形)面积S是多少?,为了计算曲边梯形的面积S,将它分割成许多小曲边梯形,,方案1,方案2,方案3,y=x2,解题思想,“细分割、近似和、渐逼近”,下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程,图中,所有小矩形面积之和显然小于所求曲边梯形的面积,我们称为S的不足估计值,则有,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,2,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.,(1)分割,把区间0,1等分成n个小区间:,过各区间端点作x轴的垂线,从而得到n个小曲边梯形,它们的面积分别记作,每个区间长度为,(2)近似代替,(3)求和,(i=1,2,n),(4)取极限,演示,我们还可以从数值上看出这一变化趋势,思考1:已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的运动速度?,探究点2汽车行驶的路程,思考2:已知物体运动速度为v(常量)及时间t,怎么求路程?,例弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.,将区间0,bn等分:,解:W=Fx,F(x)=kx,分点依次为:,则从0到b所做的功W近似等于:,总结提升:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(1)
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