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,一元二次方程的根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情况怎样确定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,填写下表：,猜想：,求证：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,1.,3.,2.,4.,5.,口答下列方程的两根之和与两根之积。,设X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则X1+X2=_X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；,基础练习,1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另一个根是_，m=_。2、设X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则X1+X2=_,X1X2=_，X12+X22=(X1+X2)2-_=_(X1-X2)2=(_)2-4X1X2=_3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_。,X1+X2,2X1X2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？,解：根据根与系数的关系:,例1.不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。,解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：,2.方程的两根互为倒数，求k的值。,1.已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-7,例题2：（1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值。,例2.已知方程的两根为、，且，求k的值。,例题,4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0的两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.,2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.,3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当
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