电路分析基础(第三讲受控源 (controlled source))

电路分析基础（第三讲）,主讲老师：付淇,在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端钮的电压或电流受到另一些端钮电压或电流的控制。为了模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系，需要定义一些多端电路元件(模型)。本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。,受控源(controlledsource),受控源(controlledsource),图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路的控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导gm。,受控源(controlledsource),图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体管所得到的一个电路模型。,电路符号,受控源(controlledsource),受控源：由电子器件抽象出来的一种模型，是双口元件。一为控制支路（或为开路或为短路），一为受控支路（具有电压或电流源的性质），且其电压或电流是受受控支路电压(或电流)控制。,受控电压源,受控电流源,电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource),:电流放大倍数,r:转移电阻,电流控制的电压源(CurrentControlledVoltageSource),受控源(controlledsource),分类,g:转移电导,:电压放大倍数,电压控制的电流源(VoltageControlledCurrentSource),电压控制的电压源(VoltageControlledVoltageSource),注意：，g，r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。,u1,+,_,u2,i2,_,u1,i1,+,+,-,受控源(controlledsource),VCR曲线（VCVS）,受控源(controlledsource),双口电阻元件,两支路的电压、电流,功率,受控源是有源元件,受控源的有源性和无源性,受控源与独立源的比较,独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。,独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。,受控源(controlledsource),受控源(controlledsource),例题见p38114,（p37例113）,列写方程时可将受控源暂先看作独立源,找出控制量与求解量的关系,串联电路(SeriesConnection),(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,分压公式和分流公式,分压公式（串联电阻）,等效（总）电阻,在电子设备中使用的碳膜电位器、实心电位器和线绕电位器是一种三端电阻器件，它有一个滑动接触端和两个固定端图(a)。在直流和低频工作时，电位器可用两个可变电阻串联来模拟图(b)。电位器的滑动端和任一固定端间的电阻值，可以从零到标称值间连续变化，可作为可变电阻器使用。,例题见p41115、16,分压公式和分流公式,教材40页图1-57,并联电路(ParallelConnection)（教材43页）,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i=i1+i2+ik+in,分压公式和分流公式,分流公式（并联电导）,等效（总）电导,两类约束KCL、KVL方程的独立性,KCL、KVL和元件的VCR是对电路中的各电压变量和各电流变量施加的全部约束。KCL节点，电流KVL回路，电压一类是元件的特性对其电压和电流造成的约束，可称为元件约束，取决于元件的性质。另一类是元件的相互连接给支路电流和电压带来的约束，可称为拓扑约束，取决于电路的互联形式。,两类约束,给定一平面电路（planarcircuit）(a)该电路有b-(n-1)个网孔；(b)b-(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。,独立回路：与独立KVL方程对应的回路。对平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。,独立节点：与独立KCL方程对应的节点。任选(n1)个节点即为独立节点。,两类约束KCL、KVL方程的独立性,设电路的节点数为n，则独立的KCL方程为（n-1）个，且为任意的（n-1）个。（教材46页）,KCL和KVL的独立性问题,平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。教材47页论证过程,平面电路,总有支路相互交叉非平面电路,两类约束KCL、KVL方程的独立性,支路电流法和支路电压法,出发点：以支路电流(电压)为电路变量。,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,支路电压法：以各支路电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。,由KCL及KVL可以得到的独立方程总数是b个。,支路法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；,求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压(电流)和进行其它分析。,支路法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多。,支路电流法和支路电压法,支路电流法和支路电压法,例,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解,(2)b(n1)=2个KVL方程：,R2I2+R3I3=US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,支路电流法和支路电压法,(3)联立求解,I1I2+I3=0,0.6I2+24I3=117,I10.6I2=130117=13,解之得,I1=10A,I3=5A,I2=5A,(4)功率分析,PUS1发=US1I1=13010=1300W,PUS2发=US2I2=117(5)=585W,验证功率守恒：,PR1吸=R1I12=100W,PR2吸=R2I22=15W,PR3吸=R3I32=600W,P发=715W,P吸=715W,P发=P吸,支路电流法和支路电压法,例,列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。,b=5,n=3,KCL方程：,-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2),*理想电流源的处理：由于i5=iS，所以在选择独立回路时，可不选含此支路的回路。对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，而只列(1)(4)及(6)。,iS,c,解,支路电流法和支路电压法,解,列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。,uS,c,u2,方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KCL方程：,-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5i6=0(2),例,支路电流法和支路电压法,KVL方程：,R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)-R3i3+R4i4=-u2(5)-R5i5=-u(6),补充方程：,i6=i1(7)u2=-R2i2(8),另一方法：去掉方程(6)。,总结,1实际电路的几何尺寸远小于电路工作信号的波长时，可用电路元件连接而成的集总参数电路(模型)来模拟。基尔霍夫定律适用于任何集总参数电路。,2基尔霍夫电流定律(KCL)陈述为：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一结点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式为,3基尔霍夫电压定律(KVL)陈述为：对于任何集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合结点序列的各段电压的代数和等于零。其数学表达式为,4一般来说，二端电阻由代数方程f(u,i)=0来表征。线性电阻满足欧姆定律(u=Ri)，其特性曲线是u-i平面上通过原点的直线。,5电压源的特性曲线是u-i平面上平行于i轴的垂直线。电压源的电压按给定时间函数uS(t)变化，其电流由uS(t)和外电路共同确定。,总结,6电流源的特性曲线是u-i平面上平行于u轴的水平线。电流源的电流按给定时间函数iS(t)变化，其电压由iS(t)和外电路共同确定。,总结,7受控源是一类重要的电路元件模型，为多端口元件，包括控制支路和受控支路，其可以提供能量，但不同于独立源，在分析的时候需要加以特殊注意，以免出错。,总结,8两个电阻串联时的分压公式和两个电阻并联时的分流公式为,11由电阻和电压源构成的电路，可以用b个支路电流作为变量，列出