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等差数列的判定和性质,一、等差数列的判定方法,1、定义法：anan1=d(常数）,2、数列an是等差数列的充要条件是：pan+q成等差数列（p、q是常数）2an+1=an+an+2(nN*）前n项和Sn=An2+Bn(A、B是常数）,证明：必要性若an是等差数列，则an前n项和,二、等差数列的性质,（1）an=am+(nm)d,（2）m+n=p+q,am+an=ap+aq(m,n,p,qN*)(特别是：m+n=2pam+an=2ap),（3）前n项和为n的二项式（d0时），且常数为0，即Sn=an2+bn;且a=d,（5）当n为偶数时,（6）前n项和Sn最大（最小）,三、等差数列an记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则A、B、C成等差数列，公差为n2d(其中d为an的公差）四、等比数列an记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n则A、B、C成等比数列，公比为qn(其中q为an的公比）,例题1已知项数为奇数的等差数列an,奇数项之和为44，偶数项之和为33，求项数n,例2数列an中，a1=60,且an+1=an+3,则这个数列前多少项之和最小？,例3已知数列an的前n项和Sn=10nn2(nN*),又bn=an(nN*),求bn的前n项和Tn,解：易得an=SnSn1=112n,(n2)，又a1=S1=9,an=112n,（nN*）a50,a65时，bn=an,Tn=2S5Sn=50(10nn2)=n210n+50,工作
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