经济生产批量模型分析

1,财务会计培训之存贮论,1经济订购批量存贮模型2经济生产批量模型3允许缺货的经济订购批量模型4允许缺货的经济生产批量模型5经济订购批量折扣模型6需求为随机的单一周期的存贮模型7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型8需求为随机变量的定期检查存贮量模型9*物料需求计划(MRP)与准时化生产方式(JIT)简介,.,2,存贮论,存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法措施。存贮的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。存贮论主要解决存贮策略的两个问题：1补充存贮物资时，每次补充数量是多少？2应该间隔多长时间来补充这些存贮物资？模型中需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，称之为确定性存贮摸型；模型中含有随机变量的称之为随机性存贮模型。,3,引例,益民食品批发部为附近200多家食品零售店提供某品牌方便面的货源。为了满足顾客的需求，批发部几乎每月进一次货并存入仓库，当发现货物快售完时，及时调整进货。如此每年需花费在存贮和订货的费用约37000元。负责人考虑如何使这笔费用下降，达到最好的运营效果？,4,引例（续）,益民食品批发部对这种方便面的需求进行调查，得到12周的数据：第1周3000箱，第2周3080箱第3周2960箱，第4周2950箱第5周2990箱，第6周3000箱第7周3020箱，第8周3000箱第9周2980箱，第10周3030箱第11周3000箱，第12周2990箱,.,5,引例（续）,根据上述数据分析可得到：需求量近似常数3000(箱/周)；已知单位存储费（包含占用资金利息12，仓库，保险，损耗,管理费用8，合计存贮率20，每箱费用30元），于是c130206元年箱又知每次订货费（包含手续费、电话费、交通费13元，采购人员劳务费12元）于是c325元次,6,1经济订购批量存贮模型,经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货生产时间很短存贮模型，是一种最基本的确定性的存贮模型。特点：需求率（即单位时间从存贮中取走物资的数量）是常量或近似乎常量；当存贮降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位（生产时间为零）（注：生产时间根短时，可以把生产时间近似地看成零），不允许缺货。主要参数：（3个常量参数）单位存贮费：c1每次订购费：c3需求率（年需求量）：d(D),7,各参量之间的关系：订货量Q单位存贮费c1每次订购费c3越小产生的费用越小产生的费用越大越大产生的费用越大产生的费用越小存储量与时间的关系,1经济订购批量存贮模型,Q,Q/2,0,T,T,T,1,2,3,时间,存储量,8,1经济订购批量存贮模型,公式：年存贮费平均存贮量年单位存贮费QC1/2年订货费年订货次数一次订货费DC3/Q年总费用（TC）年存贮费年订货费TCQC1/2DC3/Q求TC的最小值：对Q求导数并令其为零，得到：Q*=(2DC3/C1)1/2时，年总费用最少此时，。年存贮费年订货费(QC1C3/2)1/2订货间隔时间T0=365(天)订货次数(D/Q),9,1经济订购批量存贮模型,例益民食品批发部的某品牌方便面，经调查（P265-表）得到：需求量近似常数3000(箱/周)又单位存储费（包含占用资金利息12，仓库，保险，损耗,管理费用8，合计存贮率20，每箱费用30元）C130206元年箱及每次订货费（包含手续费、电话费、交通费13元，采购人员劳务费12元）C325元次解：利用上述公式，可求得最优存贮量Q*=(2DC3/C1)1/2=1140.18(箱)年存贮费年订货费(QC1C3/2)1/23420.53(元)订货间隔时间T0=365Q*D=2.668(天)总费用TC=3420.53+3420.53=6841.06(元),10,灵敏度分析：讨论单位存贮费c1和或每次订购费c3发生变化对最优存贮策略的影响存贮率每次订货费最优订货量年总费用（原20）（原25元次）（1140.18箱）（6841.06元）19%231122.036395.0019%271215.696929.2021%231067.266723.7521%271156.357285.00结论:最优方案比较稳定。,1经济订购批量存贮模型,11,例题结论的实际操作1、进货间隔时间2.67天（无法操作）延长为3天，于是每次订货量变为Q=D/365=3000523/3651282箱；2、为保证供应决定多存贮200箱，于是第1次进货为12822001482箱，以后每次1282箱；3,若需提前1（或2）天订货，则应在剩下货物量为D/365=300052/365=427箱（或854箱）时就订货，这称为再订货点。于是实际总费用为TCQC1/2DC3/Q200C180088.12元,1经济订购批量存贮模型,.,12,2经济生产批量存贮模型,经济生产批量存贮模型，又称不允许缺货生产需要一定时间的存贮模型，是另一种确定性的存贮模型。特点：需求率是常量或近似乎常量；当存贮降为零时开始生产，随生产随存储存贮量以p-d的速度增加，生产t时间后存贮量达到最大(p-d)t，就停止生产，以存贮来满足需求。直到存贮降到零时，开始新一轮的生产，不允许缺货。主要参数：（4个常量）单位存贮费：c1每次订购费：c3需求率（年需求量）：d(D)生产率：p,.,13,2经济生产批量存贮模型,(p-d)t,(p-d)t/2,0,T,T,T,1,2,3,时间,存储量,最高存贮量：(p-d)tt为生产时间设一次生产量为Q则Q=pt，于是t=Q/p，那么(p-d)t=(p-d)(Q/p)=(1-d/p)Q平均存贮量：(p-d)t/2=(1-d/p)Q/2,t,生产时间,不生产时间,14,2经济生产批量存贮模型,公式：年存贮费平均存贮量年单位存贮费(1-d/p)Qc1/2年订货费年订货次数一次订货费Dc3/Q年总费用（TC）年存贮费年订货费TC(1-d/p)Qc1/2+Dc3/Q求TC的最小值：对Q求导数并令其为零，得到：Q*=2DC3/(1-d/p)C11/2时，年总费用最少此时，。年存贮费年订货费DC3(1-d/p)C1/21/2最大存贮量(1-d/p)Q*2DC3(1-d/p)/C11/2订货间隔时间T0=年工作天数订货次数(D/Q),15,2经济生产批量存贮模型,例1一种专用书架年需求D=4900个年d存储费C1=1000元个年年生产能力p=9800个年生产准备费C3=500元次求成本最低的生产组织。解：利用上述公式，可求得最优生产量Q*=99(个)年存贮费年生产准备24875(元)周期T=5(天)总费用TC=49750(元),.,16,3允许缺货的经济批量模型,特点：当存贮降至零后，允许等待一段时间再订货。相当于在“经济订货批量模型”基础上允许缺货。主要参数：（4个常量参数）单位存贮费：c1每次订购费：c3需求率（年需求量）：d(D)每单位每年的缺货费：c2需求的量：定货量：Q最大缺货量：S于是最高存贮量为Q-S,17,设周期为T，不缺货时间为t1，缺货时间为t2T=t1+t2；t1=(Q-S)/d；T=Q/d；t2=S/d周期内不缺货时期的平均存贮量为：(Q-S)/2周期内缺货时期的平均存贮量为：0平均存贮量=周期内总存贮量/周期=t1(Q-S)/2+t20/T=t1(Q-S)/(2T)=(Q-S)2/2Q,3允许缺货的经济批量模型,Q-S,0,S,T,T,T,1,2,3,时间,存储量,t,t,1,2,18,3允许缺货的经济批量模型,同理，平均缺货量=周期内总缺货量/周期=t10+t2S/2/T=t2S/(2T)=S2/2Q年存贮费平均存贮量年单位存贮费(Q-S)2C1/(2Q)年缺货费平均缺货量年单位缺货费S2C2/(2Q)年订货费年订货次数一次订货费DC3/Q年总费用（TC）年存贮费年缺货费+年订货费TC(Q-S)2C1/(2Q)+S2C2/(2Q)DC3/Q求TC的最小值：对Q,S求偏导数并令其为零，得到：最优订货量Q*=2DC3(C1+C2)/(C1C2)1/2最大缺货量S*=2DC3C1/C2(C1+C2)1/2,19,3允许缺货的经济批量模型,例2例1中的专用书架不生产，靠订货供应需求：已知，年需求D=4900个年d；存储费C1=1000元个年订货费C3=500元次，年工作日250天求：。1,不允许缺货时，求：Q1*,T,TC及年订货次数N；2,允许缺货时，C2=2000元个年，求：Q2*,S*,T，t1，t2,TC及年订货次数N；。解：利用上述公式，可求得1、Q1*=70个；T*=3.571天；N=70次；TC=70000元。2、d=D/250=19.6；Q2*=85.732?86个；S*=28.577?29个；T*=4.374天；N=57.15557次；TC=57154.76元t2=S/d=1.48天；t1=T-t2=2.89天可以看出：允许缺货的最小总费用比不允许缺货的少,.,20,特点：允许缺货与允许缺货的经济批量模型相比。（1）补充货物靠生产，而不是靠订货；（2）补充的货物不可能同时到位。,4允许缺货的经济生产批量模型,V,S,时间,t,t,t,t,1,2,3,4,最大存贮量,最大缺货量,其中:t1存贮量增加的时间；t2存贮量减少的时间t3缺货量增加的时间；t4缺货量减少的时间这里：t1，t2不缺货；t3,t4缺货,21,4允许缺货的经济生产批量模型,t4,t1为生产时间；t1同时供货，t4同时补充缺货t2,t3不生产；t2,单纯供货，t3缺货累积。需要的参数：D,d,p,c1,c2,c3,Q,V,S关系：最大存贮量V（p-d）t1t1=V/(p-d)Vdt2t2=V/d最大缺货量S（p-d）t4t4=S/(p-d)Sdt3t3=S/d设Q为周期T的总产量，那么Q的一部分用来满足生产阶段（t4,t1）的需求：生产时间单位时间的需求(Q/p)d(d/p)QQ的另一部分用来偿还缺货S和存贮V的需求：V+S=Q(d/p)Q=Q(1-d/p)V=Q(1-d/p)-S,22,4允许缺货的经济生产批量模型,在t1t2时间平均存贮为(1/2)V，t3,t4存贮为零平均存贮量=周期内总存贮量/周期=Q(1-d/p)S2/2Q(1-d/p)在t3t4时间平均缺货为(1/2)S，t1,t2缺货为零平均缺货量=周期内总缺货量/周期=S2/2Q(1-d/p)年平均总费用TC平均存贮量C1平均缺货量C2年生产次数C3求TC关于Q,S的偏导数，并令为零可得Q*2DC3(C1+C2)/C1C2(1-d/p)(1/2)S*2DC1C3(1-d/p)/C2(C1+C2)(1/2)TC*2DC1C2C3(1-d/p)/(C1+C2)(1/2),.,23,4允许缺货的经济生产批量模型,例1一种专用书架年需求D=4900个年d存储费C1=1000元个年年生产能力p=9800个年生产准备费C3=500元次求成本最低的生产组织。解：利用计算机软件可求得最优生产量Q*=99(个)年存贮费24875(元)年生产准备24875(元)周期T=5(天)总费用TC=49750(元),例3设例1中的专用书架年需求D=4900个年d存储费C1=1000元个年年生产能力p=9800个年生产准备费C3=500元次年缺货费C2=2000元个年一年365日，求成本最低的生产组织。解：利用计算机软件可求得Q*=121(个),S*=20(个)年存贮费13555.78(元)年生产准备20247.93(元)年缺货费6611.57(元)周期T=9(天)总费用TC=40415.28(元),24,5经济订货批量折扣模型,特点：在经济订货批量模型的基础上，商品价格随订货的数量变化而变化。因此，在决定最优订货批量时，不但要考虑年订货费、年存贮费，还要考虑年购货数量及其价格，以使总费用最少。设订货量为Q时，商品单价为C。那么，总费用TC=(1/2)QC1+(D/Q)C3+DC,25,5经济订货批量折扣模型,例4,购阅览桌一年的存贮费为价格的20，订货费C3200元，年需求D300个年，单价C500元个，订货超过50个时价格九六折，订货超过100个时价格九五折，求最优订货批量。解：对不同折扣情况按经济订货批量模型计算订货149个：C500元个，C1100元个年计算得：Q1*35(个)，存贮费1750元，订货费1714元，购货费150000元，TC1*=153464元,26,5经济订货批量折扣模型,订货5099个：C480元个，C196元个年计算得：Q*35(个)，实际取Q2*50(个)，存贮费2400元，订货费1200元，购货费144000元，TC2*=147600元订货100个以上：C475元个，C195元个年计算得：Q*36(个)，实际取Q3*100(个)，存贮费4760元，订货费600元，购货费142500元，TC3*=147860元综合上述结果，最优订货为Q2*50(个)。,.,27,6需求为随机的单一周期的存贮模型,特点：需求为随机变量，服从某一分布：均匀分布、正态分布单一周期存贮：在一个周期（订货、生产、存贮、销售等）的最后阶段，把产品全部处理完（销售完、销价销售完、扔掉等）每个周期要做一次决策：各周期之间无联系,28,6需求为随机的单一周期的存贮模型,典型例：报童问题报童每天销售报纸数量d为随机变量，有以下数据：每日售出d份报纸的概率：p(d)(根据经验已知)，且p(d)=1报纸售出价格：k元份报纸未售出赔付价格：h元份问：报童每日最好准备多少份报纸？,29,6需求为随机的单一周期的存贮模型,设订货量为Q，那么损失的期望值为：QEL(Q)=h(Q-d)p(d)+k(d-Q)p(d)d=0d=Q+1其中，前项为供大于求的情况（Q?d）,后项为供不应求的情况（Qd）求最优订货量Q*，使EL(Q)达到最小,即EL(Q*)EL(Q*+1)且EL(Q*)EL(Q*-1)Q*-1Q*可以推导得：p(d)k/(k+h)p(d)d=0d=0,30,6需求为随机的单一周期的存贮模型,一般情况下有P(dQ*)k/(k+h)P(dQ*)可以推出：P(dQ*)k/(k+h)均匀分布Ua,b情况:P(dQ*)=(Q*-a)/(b-a)=k/(k+h)正态分布N()情况：P(dQ*)=Q*=k/(k+h),31,6需求为随机的单一周期的存贮模型,例5某种报纸出售：k=15元百张，未售赔付：h=20元百张，销售概率：销售量（d）567891011概率P(d)0.050.100.200.200.250.150.05问题：每日订购多少张报纸可使赚钱的期望值最高？解：k/(k+h)=15/(15+20)=0.4286，Q=8时，78p(d)=0.350.4286p(d)=0.55d=0d=0故最优订货量Q*=8百张时，赚钱的数学期望值最大。,32,6需求为随机的单一周期的存贮模型,例6新年挂历，出售赢利：k=20本，年前未售出赔付：h=16元本，市场需求近似服从均匀分布U550,1100。问：该书店应订购多少本新年挂历，可使损失期望值最小？解：均匀分布Ua,b情况:P(dQ*)=(Q*-a)/(b-a)=(Q*-550)/550=k/(k+h)=20/(20+16)所以，Q*=856(本)，且挂历有剩余的概率为59，挂历脱销的概率为49。,.,33,6需求为随机的单一周期的存贮模型,例7液体化工产品，需求近似服从正态分布N(1000,1002)。售价20元kg，生产成本15元kg；需求不足时高价购买19元kg；多余处理价5元kg。问：生产量为多少时，可使获利期望值最大？解：k=(20-15)-(20-19)=4元kg（需求不足时的损失）h=15-5=10元kg（生产过剩时的损失）正态分布N()情况：P(dQ*)=Q*=k/(k+h)=0.286查表得(Q*-1000)/100=-0.56所以，Q*=944(kg)，且产品有剩余的概率为0.286，缺货的概率为0.714。,34,7需求为随机变量的订货批量，再订货点模型,特点：需求为随机变量，无法求得确切周期及确切的再订货点。在这种多周期模型中，上一周期的剩余产品可放到下一周期出售。此模型的主要费用只有订货费C3和存储费C1,35,7需求为随机变量的订货批量，再订货点模型,求订货量Q，再订货量Q的近似方法:根据平均需求利用经济模型的处理方法求使全年的订货费与存贮费总和最小的最优订货量Q*；设产品补充时间为m、再订货点为r（即我们随时对产品库存进行检查，当产品库存下降到r时就订货，m天后送来Q*单位的产品），确定在m天内允许缺货的概率，那么不出现缺货的概率为：P(m天