相似原理ppt课件

第五章相似原理和量纲分析,1,流体力学理论的检验和发展依赖于流体力学试验。,第五章相似原理和量纲分析,结合工程需要的流体力学试验一般很难在实物（原型）上进行，而是利用有关试验装置（例如风洞、水洞等）在按一定的比例尺（一般为缩尺）制作的模型上进行。,如何选定制作模型的比例尺并保证经模型的流动与经原型的流动力学相似？,如何将模型试验结果推广应用到原型上去？如何将在特定条件下得到的实验结果推广应用到同类相似的流动中？,2,5.1流动的力学相似,流体力学相似指的是两个流场的力学相似，即在流动空间的各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。,流动的力学相似,表征流场几何形状的物理量相似,表征流体微团运动状态的物理量相似,表征流体微团动力性质,几何相似,运动相似,动力相似,3,5.1流动的力学相似,几何相似,几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，即,线性长度也称为特征长度，可以是翼型的翼弦长b、圆柱的直径d、管道的长度l、管壁绝对粗糙度等，式中为长度比例尺。,4,5.1流动的力学相似,推论：只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，则它们的夹角必相等。,由于几何相似，模型与原型的对应面积、对应体积也分别互成一定比例，即,面积比例尺,体积比例尺,5,5.1流动的力学相似,运动相似,运动相似是指模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等，即它们的速度场相似,速度比例尺,6,5.1流动的力学相似,推论：模型与原型流场中流体微团经过对应路程所需要的时间也必互成一定比例。,其他运动学量比例尺,7,5.1流动的力学相似,动力相似,动力相似是指模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等，即它们的动力场相似：,8,流场的几何相似是流动力学相似的前提条件，动力相似是决定运动相似的主导因素，而运动相似则是几何相似和动力相似的表现。,5.1流动的力学相似,可以证明模型与原型流场的密度也必互成一定比例，即,密度比例尺,密度比例尺常常是已知的或者是已经选定，执行流体力学的模型试验时，经常选取、作基本比例尺，即选取、作为独立的基本变量。,9,5.1流动的力学相似,其他动力学量比例尺,动力粘度比例尺,功率比例尺,压强（应力）比例尺,力矩（功、能）比例尺,力的比例尺,10,5.2动力相似准则,牛顿相似准则,任何系统的机械运动都必须服从牛顿第二定律.对模型与原型流场中的流体微团应用牛顿第二定律，再按照动力相似，各种力大小的比例相等,牛顿（I.Newton）数,代表作用力与惯性力的比值，是无量纲数,11,5.2动力相似准则,模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等即；反之亦然。即为由牛顿第二定律引出的牛顿相似准则。,不论是何种性质的力，要保证两种流场的动力相似，它们都要服从牛顿相似准则。,重力相似准则,粘滞力相似准则,压力相似准则,非定常相似准则,弹性力相似准则,表面张力相似准则,12,5.2动力相似准则,重力相似准则,弗劳德（W.Froude）数,代表惯性力与重力的比值。,二流动的重力作用相似，它们的弗劳德数必定相等，即；反之亦然。这便是重力相似准则。又称弗劳德准则。,推论：重力场中，,13,5.2动力相似准则,粘滞力相似准则,雷诺（O.Reynolds）数,它是惯性力与粘滞力的比值。,14,5.2动力相似准则,二流动的粘滞力作用相似，它们的雷诺数必定相等，即；反之亦然。这便是粘滞力相似准则，又称雷诺准则。,粘滞力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要受雷诺准则的制约，不能全部任意选择。,当模型与原型用同一种流体时，,15,5.2动力相似准则,压力相似准则,欧拉（L.Euler）数,它是总压力与惯性力的比值。,二流动的压力作用相似，它们的欧拉数必定相等，即；反之亦然。此为压力相似准则，又称欧拉准则。,欧拉数中的压强p也可用压差代替,16,5.2动力相似准则,非定常相似准则,对于非定常流动的模型试验，必须保证模型与原型的流动随时间的变化相似。由当地加速度引起的惯性力之比可以表示为,斯特劳哈尔（V.Strouhar）数，也称谐时数。它是当地惯性力与迁移惯性力的比值。,17,5.2动力相似准则,二非定常流动相似，它们的斯特劳哈尔数必定相等，即；反之亦然。此为非定常性相似准则，又称斯特劳哈尔准则或谐时性准则。,倘若非定常流是流体的波动或振荡，其频率为,斯特劳哈尔数,斯特劳哈尔准则,18,5.2动力相似准则,弹性力相似准则,柯西（B.A.L.Cauchy）数,它是惯性力与弹性力的比值。,二流动的弹性力作用相似，它们的柯西数必相等。反之亦然。这便是弹性力相似准则，又称柯西准则。,19,5.2动力相似准则,对于气体，宜将柯西准则转换为马赫准则。由于（c为声速），,弹性力的比例尺:,马赫（L.Mach）数,它仍是惯性力与弹性力的比值。,二流动的弹性力作用相似，它们的马赫数必定相等，；反之亦然。这仍是弹性力相似准则，又称马赫准则。,20,5.2动力相似准则,弹性力相似准则,韦伯（M.Weber)数，它是惯性力与张力的比值。,二流动的表面张力作用相似，它们的韦伯数必定相等，即；反之亦然。这便是表面张力相似准则，又称韦伯准则,21,5.2动力相似准则,牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉数、斯特劳哈尔数、柯西数、马赫数、韦伯数统称为相似准则数。,在实际流动中，作用在流体微团上的力往往不是单项力，而是多项力，这时牛顿第二定律中的力代表的便是多项力的合力。,牛顿第二定律所表述的是形式最简单的最基本的运动微分方程。根据该方程可导出在各种性质单项力作用下的相似准则。,22,5.3流动相似条件,流动相似充分必要条件,相似的流动都属于同一类的流动,它们都应为相同的微分方程组所描述.,单值条件相似.,由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等.,23,5.3流动相似条件,单值条件中的各物理量称为定性量,即决定性质的量。,由定性量组成的相似准则数称为定性准则数。,包含被决定量的相似准则数称为非定性准则数。,凡属同一类的流动,当单值条件相似而且由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等时,这些流动必定相似.,24,5.3流动相似条件,相似条件对模型试验的意义:,应根据单值条件相似和由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模型,选择模型中的流动介质.,试验过程中应测定各相似准则数中所包含的应予测定的一切物理量,并把它们整理成相似准则数.,按相似准则数相等去整理实验结果,找出规律,即找出准则方程式,便可推广应用到原型及其他相似流动中去,有关物理量可按各自的比例尺进行换算.,25,如图4-4所示,当通过油池底部的管道向外输油时,如果池内油深太小,会形成达于油面的漩涡,并将空气吸入输油管.为了防止这种情况的发生,需要通过模型试验去确定油面开始出现漩涡的最小油深。已知输油管内径d=250mm,油的流量，运动粘度.倘若选取的长度比例尺,5.3流动相似条件,为了保证流动相似,模型输出管的内径,模型内液体的流量和运动粘度应等于多少?在模型上测得,油池的最小油深应等于多少?,26,解:这是不可压缩粘性流体的流动问题,必须同时考虑重力和粘滞力的作用.因此,为了保证流动相似,必须按照弗劳德数和雷诺数分别同时相等去选择模型内液体的流速和运动粘度.,5.3流动相似条件,按长度比例尺模型得出输出管内径:,在重力场中,由弗劳德数相等可得模型内液体的流速和流量为,由雷诺数相等可得模型内液体的运动粘度为,已知模型上的,则油池的最小油深为,27,5.4近似模型试验,在重力场中要使弗劳德数相等,如果模型与原型中的流体相同，要使雷诺数相等，,用运动粘度不一样的流体。,模型中粘度只有原型中油液的1/11.18。倘若长度比例尺再缩小，例如，即模型中流体的运动粘度只有原型中流体的1/31.62。通常这是很难办到的。,28,5.4近似模型试验,近似模型试验方法,在设计模型和组织模型实验时，在与流动有关的定性准则中考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的定性准则，达到二流动的近似相似。,无压的明渠流动，只考虑弗劳德准则。,有压的粘性管流，只考虑雷诺准则。,有压粘性管流中，当雷诺数大到一定数值时，继续提高雷诺数，管内流体的紊乱程度及速度剖面几乎不再变化，沿程能量损失系数也不再变化，雷诺准则已失去判别相似的作用。称这种状态为自模化状态，称自模化状态的雷诺数范围为自模化区。,自模化状态,29,5.4近似模型试验,在自模化区内，阻力的主要部分是紊动阻力而不是粘滞阻力。二流动的紊动阻力之比为,与牛顿相似准则式完全一样，即它们自动满足动力相似，没有独自的相似准则，这便说明，它们自动模化了。,在选定基本比例尺后，其它物理量均按力学相似的有关比例尺进行换算。,30,5.4近似模型试验,例5.3图4-5所示为弧形闸门放水时的情形。已知水深h=6cm。模型闸门是按长度比例尺制作的，试验时的开度与原型的相同。试求流动相似时模型闸门前的水深。在模型上测得收缩截面的平均流速，流量，水作用在闸门上的力，绕闸门轴的力矩,试求原型上收缩截面的平均流速、流量以及作用在闸门上的力和力矩。,解：按长度比例尺，模型闸门前的水深,水的重力作用下由闸门下出流，要使流动相似，弗劳德数必须相等。,31,5.4近似模型试验,收缩截面的平均流速,流量,作用在闸门上的力,力矩,32,5.4近似模型试验,例5.4为了探索用输油管道上的一段弯管的压强降去计量油的流量，进行了水模拟试验。选取的长度比例尺。已知输油管内径d=100mm，油的流量，运动粘度，密度，水的运动粘度，密度。为了保证流动相似，试求水的流量。如果测得在该流量下模型弯管的压强降，试求原型弯管在对应流量下的压强降。,解：这是粘性有压管流，要使流动相似，雷诺数必须相等。,33,5.4近似模型试验,由欧拉数相等可得,例5.5输水管道的内径d=1.5m，内装蝶阀。当蝶阀开度为、输送流量时，流动已进入自模化区。利用空气进行模拟试验，选用的长度比例尺。为了保证模型内的流动也进入自模化区，模型蝶阀在相同开度下的输送流量。试验时测得经过蝶阀的压强降,气流作用在蝶阀上的力绕阀轴的力矩,试求原型对应的压强降、作用力和力矩。已知20C时水的密度，粘度，20C时空气的密度，粘度声速。,34,5.4近似模型试验,解：这是粘性有压管流。原型中的流速和雷诺数分别为,模型中的流速和雷诺数分别为,通常均已进入自模化区。模型中气流的马赫数为,35,5.4近似模型试验,不考虑气体压缩性的影响,36,5.4量纲分析,物理方程量纲一致性原则,物理量单位的种类叫量纲，用符号dim表示。,T:时间:小时、分、秒,L:长度：米、厘米、毫米,M:质量:吨、千克、克,导出量纲：非独立量纲,基本量纲(独立量纲):L,M，T，H,量纲,37,5.4量纲分析,导出量纲,H,38,5.4量纲分析,任何一个物理方程各项的量纲必定相同，用量纲表示的物理方程必定是齐次的，这便是物理方程量纲一致性原则。,用物理方程中的任何一项去通除整个方程，便可将该方程化为无量纲方程。,量纲分析法步骤:,量纲分析,流动过程的相似准则数,相似准则数之间的函数关系（准则方程式）,实验,将准则方程式直接应用到原型及其它相似流动中去。,39,瑞利法（Rayleigh）,5.4量纲分析,用定性物理量某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量y，,k为无量纲系数，由试验确定,为待定指数，根据量纲一致性原则求出。,对于变量较少的简单流动问题，用瑞利法可以方便的直接求出结果；对于变量较多的复杂流动问题，存在待定指数的选取问题。,40,例5.6已知矩形堰流的流量主要与堰上水头H、堰宽b和重力加速度g有关，试用瑞利法导出矩形堰流流量的表达式。,5.4量纲分析,解：按照瑞利法可以写出,用基本量纲表示方程中各物理量的量纲,根据物理方程量纲一致性原则,41,5.4量纲分析,联立求解二方程,由实验已知，流量与堰宽成正比，,令,堰流流量系数，由实验确定,42,如果一个物理过程涉及到n个物理量和m个基本量纲，则这个物理过程可以由n个物理量组成的n-m个无量纲量（相似准则数）的函数关系来描述。这些无量纲量用来表示。倘若物理过程的方程式为在这n个物理量中有m个基本量纲，则物理方程式可以转换为无量纲物理方程式（准则方程式）：,5.4量纲分析,定理,43,5.4量纲分析,根据物理方程量纲一致性原则可确定待定指数,从而也就确定了。,无量纲量可以导出如下：倘若基本量纲是L，T，M三个，则可以从n个物理量中选取三个既包含上述基本量纲、又互为独立的变量，作为基本变量。如果这三个基本变量是则其它物理量均可用某种幂次的三个基本变量和无量纲量的乘积来表示，即,44,5.4量纲分析,定理中的无量纲量就是相似准则数（包括几何相似等）。的倒数、幂次方，它与任何常数的和、差、乘积，它与另外的无量纲量的和、差、乘积都仍然是无量纲量，是新的相似准则数。,在准则方程式中，那些由单值条件的物理量组成的定性准则数用表示，而包含被决